第四讲对数函数及指数函数经典难题复习巩固(共19页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上DSE金牌化学专题系列 精典专题系列第4讲 指数函数与对数函数一、 导入:名叫抛弃的水池 一个人得了难治之症,终日为疾病所苦。为了能早日痊愈,他看过了不少医生,都不见效果。他又听人说远处有一个小镇,镇上有一种包治百病的水,于是就急急忙忙赶过去,跳到水里去洗澡。但洗过澡后,他的病不但没好,反而加重了。这使他更加困苦不堪。有一天晚上,他在梦里梦见一个精灵向他走来,很关切地询问他:“所有的方法你都试过了吗?”他答道:“试过了。”“不,”精灵摇头说,“过来,我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。”精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说:“进水里泡一泡,你很快就会康复。”说完,就不
2、见了。这病人跳进了水池,泡在水中。等他从水中出来时,所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂,猛地一抬头,发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。这时他也醒了,梦中的情景让他猛然醒悟:原来自己一直以来任意放纵,受害已深。于是他就此发誓,要戒除一切恶习。他履行自己的誓言,先是苦恼从他的心中消失,没过多久,他的身体也康复了。大道理:抛弃是治疗百病的万灵之药,人之所以有很多难缠的情感,就是因为在大多数情况下,舍不得放弃。把消极扔掉,让积极代替,就没有什么可抱怨的了。二、 知识点回顾:1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果 ,那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n是奇数时,正数的n次方根是一个 ,负
3、数的n次方根是一个 零的n次方根是零当n是偶数时,正数的n次方根有 ,这两个数互为 (a0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式 ()n (注意a必须使有意义)2. 幂的有关概念正分数指数幂: (a0,m、nN*,且n1);负分数指数幂: (a0,m、nN*,且n1)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 yaxa10a1图象定义域R值域(0,)3指数函数的图象与性质yaxa10a1性质(1)过定点(2)当x0时, ;x0时, (2)当x0时, ;x0时, (3)在R上是 (3)在R上是 4对数的概念(1)对数的定义如果 ,那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数
4、(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为 lgx自然对数底数为 lnx5对数的性质、换底公式与运算法则性质loga1 ,logaa , 。换底公式logab (a,b,c均大于零且不等于1)运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN) ,loga ,logaMnnlogaM(nR).6.对数函数的定义、图象与性质定义函数 (a0,且a1)叫做对数函数图象a10a1性质 (1)定义域: (2)值域: (3)当x1时,y0,即过定点 (4)当0x1时, (4)当0x1时,y y ;(5)在(0,)上为 (5)在(0,)上为 7反函数考点一有理指数幂的化简与求值指数函数yax
5、(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称三、专题训练:计算下列各式(1) ()0()6; (2);(3)(12 ).自主解答(1)原式1()62427110.(2) a.(3)令m,n,则原式(1)mm3a.变式训练:计算下列各式(1)()0(2)316|;(2) ;(3)(3)()10(2)1()0.解:(1)原式()11(2)4231.(2) 原式a01.(3) (3)原式(1)(3)()1()(500)10(2)11010201.考点二指数函数的图象画出函数y|3x1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3x1|k无解?有一解?有两解?自主解答函
6、数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示当k0时,直线yk与函数y|3x1|的图象无交点,即方程无解;当k0或k1时,直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0k1时,直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点,所以方程有两解思考:保持条件不变,讨论函数y|3x1|的单调性.解:由例2所作图象可知,函数y|3x1|在0,)上为增函数,在(,0)上为减函数.变式训练:已知函数y()|x1|.(1)作出函数的图象(简图);(2)由图象指出其单调区间;(3)由图象指出当x取什么值时有最值
7、,并求出最值解:(1)法一:由函数解析式可得y()|x1|,其图象由两部分组成:一部分是:y()x(x0)y()x1(x1);另一部分是:y3x(x0)y3x1(x1)如图所示:法二:由y()|x|可知函数是偶函数,其图象关于y轴对称,故先作出y()x的图象,保留x0的部分,当x0)g(t)t24t5(t2)29.t0,g(t)(t2)299,等号成立条件是t2,即g(x)9,等号成立条件是()x2,即x1.g(x)的值域是(,9由g(t)(t2)29(t0),而t()x是减函数,要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间g(t)在(0,2上递增
8、,在2,)上递减,由0t()x2,可得x1,由t()x2,可得x1.g(x)在1,)上递减,在(,1上递增故g(x)的单调递增区间是(,1,单调递减区间是1,)考点四对数式的化简与求值【例4】(1)计算:lg5(lg8lg1 000)()2lglg0.06;(2)化简:log3log5;(3)已知:lgxlgy2lg(2x3y),求的值自主解答(1)原式lg5(3lg 23)3(lg 2)2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 2(lg 5lg 2)(3lg 5)23(lg 2lg 5)21.(2)原式(log31)log5(1032)(1)log55.(3)
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