浙江“2+2”高等数学B试卷~及内容答案.doc
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1、.2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 B试卷一、填空题:( 8*3)1若 , 则自然数 n = . 0)1ln()2(lim0 kxdttxx2 . )2(!1()2(!7)(!5)2(!3li 1nn 3 . .20101cosisdxx4. 已知 是二阶常系数非齐次线性微分方程 xey4)23(的一个特解,则该方程的通解是 xecbay2 5 已知 A , A* 为 A 的伴随阵,则 = 253101*6已知三元非齐次线性方程组 Ab ,A 的秩 r (A) = 1 ; 1 、 2 、 3 是该线性方程组的三个解向量,且 1 2 , 2 3 , 3 1 该非齐次线性方程组的通
2、解0527设方程 中的 和 分别是连续抛掷一枚骰子先后出现的2x点数,则此方程有实根的概率为 .8已知男性中有 5 为色盲患者,女性中有 0.25 为色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,其恰好是色盲患者,则此人是男性的概率为二选择题. (8*3)1设函数 , 则正确的结论是 xf1)((A) 是 的极值点,但 不是曲线 的拐点;xf )0,1()(xfy(B) 不是 的极值点,但 是曲线 的拐点; 1)(x(C) 是 的极值点,且 是曲线 的拐点; xf ),()(xfy得分 阅卷人.(D) 不是 的极值点, 也不是曲线 的拐点.1x)(xf)0,1()(xfy2. 设二元函数
3、在点 处可微, ,又知 ,y 1),(1,),(yxff,则 =( ).),(xfz1xdz(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43下列命题中正确的结论是 ( ) .(A) 若 发散 ,则 必发散 ;1nu1nnuB) 若 发散 ,则 必发散 ;1)(nn1nC) 若 发散 ,则 必发散14nu1nu(D) 若 , 则 必发散.lim1n14n4下列等式成立的是 ( ).(A) 若 和 均发散,则 必发散 ; 0)(dxf0)(dxfdxf)((B) 若 和 均发散,则 必发散 ; 0)(f0)(g0)(gf(C) 若 和 均发散,则 必发散 ; 0)(dxf0)(dx0)(dxf(D
4、) 若 收敛, 发散,则 必发散 .0)(f0)(g0)(gf5设二次型 为正定二次型 ,则 3231212321 44xxxf 的取值范围为( ).(A) (B)(C) (D) 6设随机变量 N( , 52) , N ( ,4 2) ,概率值 ,)5(1P,则下式( )是正确的 .)4(2P(A)对任意 均有 (B)对任意 均有 21P21.(C)对任意 均有 (D)只对 的个别值有 21P21P7一个复杂的系统由 100 个相互独立起作用的部件组成,在整个运行期间,每个部件损坏的概率为 0.1 ,为了使整个系统起作用,至少必须有 85 个部件正常工作,则整个系统起作用的概率约为( ).(
5、为标准正态分布函数))(x(A) (B )1 (C) (D ))1()34()35(8已知随机向量( , )的联合密度函数为 其 它 ,02)6(8),( yxyxyxf则概率值 P( )( )4(A) (B) (C) (D)21328343三计算题:(9*7)1 计算极限 . )1sin(lim2xx2. 与 在 处垂直)04baxyabyl31x相交(即它们在交点处的切线相互垂直) ,求常数 与 值.b3. 计算二重积分 ,其中 为直线 ,)(31dyxIDDy0x和 所围成的平面区域 .0y4设函数 在 内有且仅有 1 个零点,求正数 的取值axsin2)2,0(a范围 . 5设函数 在
6、 上可导 ,且满足)(xf),, 求 的表达式 .dtfxfdtf x)(1(010 )(xf6已知矩阵 , ,且矩阵 满足A10B1P,其中 为单位阵 ,求 EPABP7已知矩阵 相似于对角阵 ,试求常数 ,并求可逆阵 ,使 6028xxP.A1得分 阅卷人.8设随机变量 的密度函数为 , 求(1)常数 ; 其 它0)(2xaxf a(2) 的期望 和方差 ; (3) 的概率密度函数; (4) 概率值 ED,其中 表示对 的三次独立重复观察中事件 出现的次数.)(P 29已知随机向量 ( , ) 的联合分布律为1 1 21 0.25 0.1 0.32 0.15 0.15 0.05求(1) 的
7、分布律; (2)在 1 条件下 的分布律(3)期望值 .)(E四应用题: (3*8)1为销售某产品,拟作电视和电台广告宣传,当电视广告与电台广告宣传费分别为 x和 (万元)时,销售量为 (吨). 若该产品每吨销售价为 2000 元 . 问:y yx107251) 如要使总广告费不超过 10 万元 ,应如何分配电视与电台广告费 使广告产生的利润最大 ?最大利润是多少 ?2)如总广告费恰好是 4.8 万元 ,又应如何分配电视与电台广告费 ,使广告产生的利润最大 ?最大利润是多少 2设 , , , ; 问:12k13cba(1)在什么条件下, 可由 , , 线性表示 ,且表法唯一 ?23(2)在什么
8、条件下, 可由 , , 线性表示 ,表法不唯一 并写出不同的表示1式 .(3)在什么条件下 , 不能由 , , 线性表示 ?233设自动生产线加工的某种零件的内径 ;内径小于 10 或者大于 12 的)1,(N为不合格品 ,其余为合格品 ,销售每件合格品可获利 20 元 ,销售每件不合格品要亏损 ,其中内径小于 10 的亏 1 元 ,内径大于 12 的亏 5 元 ,求平均内径 取何值时 ,销售一个零件的平均利润最大 ?五证明题: ( 8*7)1 证明:得分 阅卷人得分 阅卷人.(1) 若级数 绝对收敛 ,则级数 是收敛级数 ;)0()1(nna12na(2) 若级数 条件收敛 , 则级数 是发
9、散级数 .)()(1nn 12n2 设向量 , , , 是线性方程组 的一个基础解系 ,向量 不2r0AX是 的解向量 证明向量组 , , , , 线性无关 .0AX12r2006 年浙江省普通高校“2 + 2”联考 高等数学 B 试卷一、填空题:( 8*3,共 24 分)1函数 的渐近线有xy23)(2设 ,则 的第一类间断点是 .1)3(2lim)(2nxf )(xf3 . 设 , 则 .yxexyz)1l(tasi )1,0(yz4. 二阶常系数非齐次线性微分方程 特解猜想的试解形式是xe25 袋中有 10 个新球和 2 个旧球,每次取一个,取后不放回,则第二次取出的是旧球的概率 p =
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- 浙江 22 高等数学 试卷 内容 答案
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