2022年成人高考专升本《高等数学二》公式大全.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章节公式1、数列极限的四就运算法就假如lim nx nA,lim ny nB,那么nanABbn,cn有 极 限 , 就 :lim nxnynlim nxnlim nynABlim nxnynlim nxnlim nylim nxn.y nlim nx n.lim nyn)A . Blim nx nlim nxnAB0y nlim nynB,推 广 : 上 面 法 就 可 以 推 广 到 有 限 多 个 数 列 的 情 况 ; 例 如 , 如lim nanb ncnlim na nlim nbnlim ncn特殊地,假如C
2、是常数,那么lim nC.a nlim nC.lim nanCA2、函数极限的四算运就假如limfxA ,limgxB ,那么x 都存在, k 为常数, n 为正整数,就有:limfx limgxlimfxlimgxABlimfx limgxlimfx limgxABlimfxlimfx ABlimgx0 g x limg x B推论 设limf1x,limf2x ,limf3x,.limfnx,limflimf1xf1x.fnxlimf1xlimf2x.limfnxlimkfxklimfxlimfxnlimfxn3、无穷小量的比较:设,是同一过程中的两个无穷小,且lim0 ,lim.0o;1
3、 假如lim0,就说是比高阶的无穷小,记作2假如limCC0,就说是与同阶的无穷小;(3)特殊地假如lim,1就称与是等价的无穷小量;记作;4 假如limkCC,0k0 ,就说是的k 阶的无穷小.5 假如lim,就称是比低阶的无穷小量.第 1 页,共 16 页较:当x0时,常用等级无穷小量的比名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinxx ,arcsinxx ,tanxx ,arctanxx,ln 11学习必备欢迎下载 111cosx1x2.x x ,ex1x ,2重要极限lim x 0sin xx1.lim x 011xe .lim x
4、0 1xe 对数列有lim nnexxn其次章节公式 1. 导数的定义:函数 yf x 在 xx0处的瞬时变化率是lim x0f x0 x f x0 xlim f x,我们称它为函数y f x 在 xx0处的导数,记作f x0或 y | x x0 即 f x0 x0 limf x0 x f x0. x x02导数的几何意义函数 f x 在 x x0 处的导数就是切线的斜率k,即 k limf x0 x f x0f x0 x x03导函数 导数 当 x 变化时, f x 便是 x 的一个函数,我们称它为f x 的导函数 简称导数 ,yf x 的导函数有时也记作y ,即f x y limf x x
5、f x. x x04几种常见函数的导数1 c 0 c 为常数 ,2 x n nxn1 nZ ,3 a x axlnaa 0,a1, 1ex e x4lnx 1 x,logax 1 xlog ae=1aa 0,a1 xln 5sinx cos x,6cosx sin x7 tanx1x, 8cotx1xcos2sin211x21x9 arcsinx 11x21x1 , 10 arccos x 11 arctanx112, 12arccotx 112xx5函数的和、差、积、商的导数 u v u v , uv uvuv第 2 页,共 16 页v uvuv2 v, ku cu k 为常数 名师归纳总结
6、 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 uvw u vwuv w+ uvw微分公式:a a 1(1)d c o c 为常数)(2)d x ax dx a 为任意实数) 3 d log a x 1 dx a 0 , a 1 , d ln x 1dxx ln a x(4)d a x a xln adx a 0 , a 1 d e x e xdx 5 d sin x cos xdx 6 d cos x sin xdx7 d tan x 12 dx , 8 d cot x 12 dxcos x sin x9 arcsin x 1 1x 2 dx
7、 , 10 arccos x 1 1x 2 dx11 d arctan x 12 dx , 12 d arc cot x 12 dx1 x 1 x6微分的四算运就d u v du dv, d0 uv v du udvduvduv2udvv dku kdu k 为常数 v洛必达法就:在肯定条件下通过分子分母分别求导,再求极限来确定未定式的值的方法;lim x afxlim x afxlim x afxA 或)gx gxgx7. 导数的应用:f x =0 的点为函数 f x 的驻点,求极值;1 x x 0 时,f x 0 ; x x 0 时 , f x 0 , 就 f x 0 为 f x 的极大值
8、,x 0 为极大值点 ; 2 x x 0 时,f x 0 ; x x 0 时 , f x 0 , 就 f x 0 为 f x 的极大值,x 0 为微小值点 ; 3 假如 f x 在 x 0 的两端的符号相同,那 么 f x 0 不是极值,x 0 不是极值点;; f x =0 的点为函数 f x 的拐点,求凹凸区间;f x 0 的 x 取值范畴内,曲线 y f x 为凸的(下凹)f x 0 的 x 取值范畴内,曲线 y f x 为凹的(上凹)第三章学问点概况不定积分的定义:函数fx的全体原函数称为函数fx的不定积分,记作fxdx,并称为积分符号,函数f x为被积函数,fxdx为被积表达式,x 为
9、积分变量;第 3 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因此fx dxFx C学习必备欢迎下载不定积分的性质: 1 fx dx fx 或dfx dxfx dxCx dx.x dx2 Fx dxFxC 或dFxFx 3fx x.x dxfx dx4 kfx dxkfx dx k 为常数且k0 基本积分公式: 10 dxCaxC2xadxa11xa1Cax1 3 1dxlnxCxCC 7 cosxdxsinxCx4axdx1a,0a1 exCC6 cosx5 x edxsinxdxlna8 1xdxtanxCcos211x2dx1
10、12dx 10arcsin 11 arctan91xdxcotxCsin2-x换元积分(凑微分)法:1. 凑微分;对不定积分g x dx,将被积表达式gxdx凑成gx dxx x dxx x dx 变换带量fudu3.2. 作变量代换; 令ux ,就dudxxdx 代入上式得:gx dx凑微分f用公式积分, ,并用ux换式中的 ufu du 公式F u C 回代Fx C常用的凑微分公式主要有:(1)faxbdx1faxb daxb(2)faxkbxk1 dx1faxkb daxkb第 4 页,共 16 页aka(3)fx1dx2fxdx(4)f11dxf1 d1xxx2xxx(5)fexexd
11、xfexdex(6)flnx1dxflnxdlnxxsinxdxfcosxdcosx (7)fsinxcosxdxfsinx dsinx (8)fcosx(9)ftanx1xdxftanxdtanx(10)fcotx1xdxfcotxdcotcos2sin2(11)farcsinx 11x2dxfarcsinxdarcsinx (12)farccosx 11x2dxfarccosxdarccosx (13)farctanx112dxfarctanxdarctanx x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载(14) x dx
12、d ln x x 0 x 分部积分法:d uv vdu udv 两边对 x 积分得 uv vdu udv 移项得 udv uv vdu 或 vdu uv udv 适用于分部积分法求不定积分的常见题型及 u 和 dv 的选取法(1)e axP x dx 设 u P x , dv e axdx(2)P x sin axdx 设 u P x , dv sin axdx(3)P x cos axdx 设 u P x , dv cos axdx(4)P x ln xdx 设 u ln x , dv P x dx(5)P x arcsin xdx 设 u arcsin x , dv P x dx(6)P
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