2022年成人高考专升本《高等数学二》公式大全 .docx
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1、精品_精品资料_1、数列极限的四就运算法就第一章节公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 lim xnnA, lim ynnB, 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim xn nyn lim xnnlim y nABnlimnxnyn lim xnnlim ynABn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim x . y lim x. lim y )A.Bxnlimlim xnnA B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnnnynlim ynBn可编辑资料 - - - 欢迎
2、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推 广 : 上 面 法 就 可 以 推 广 到 有限多 个 数 列 的 情 况 . 例 如 , 假 设 an, bn,cn有 极 限 , 就 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limnanbncn lim annlim bnnlim cnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,假如C 是常数,那么2、函数极限的四算运就lim C.an nlimnC.lim anCAn可编辑资料 - - - 欢迎下载
3、精品_精品资料_假如 limf xA, limg xB, 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimg xlimf xlimg xAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimg xlimf xlimg xA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xg xlim limf xg xA B Blimgx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 设 limf1 x, l
4、imf 2 x, limf 3 x,.limf n x, limf x都存在, k 为常数, n 为正整数,就有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim f1 xf1 x. fn xlimf 1 xlimf 2 x.limf n x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim kf xk lim f xlim f x nlimf x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、无穷小量的比较:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ,是同一过程中的两个
5、无穷小,且lim0, lim0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如lim0 ,就说是比 高阶的无穷小, 记作o;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 假如limC C0 , 就说是与同阶的无穷小;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 特殊的假如 lim1, 就称与 是等价的无穷小量; 记作;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4)
6、假如 limkCC0, k0, 就说是 的k阶的无穷小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 假如lim, 就称 是比低阶的无穷小量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用等级无穷小量的比较:当x0时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x x,arcsin x x, tanx x, arctanx x,ln1x x, ex1 x,1cosx 1 x 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
7、品资料_重要极限limsin x1.lim 11 x1xe.lim 1xe对数列有lim 11 ne可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0xx0nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 导数的定义:函数 y f x 在 x x0 处的瞬时变化率是其次章节公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf x0 x f x0f limy f x 在 x x处的导数,记作 f x 或 y|x x即 f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0,我们称它为函数0x000可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ limx0f x0 x f x0.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x 在 x x0 处的导数就是切线的斜率k,即 k limx0f x0x f x0x f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 导函数 导数 当 x 变化时, f x 便是 x 的一个函数,我们称它为f x 的导函数 简称导数 , y f x 的导函数有时也记作y,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x y lim
9、x0f x x f xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 几种常见函数的导数1 c 0 c 为常数 , 2xn nxn1 n Z ,3ax axlnaa 0,a1, ex ex1114lnx x, log a x xlog ae= x ln a a 0,a15sinx cos x,6cosx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7tan x1cos2, 8xcot x1sin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9arcsin x1 11x 2x1 , 10arccosx1 11x2x
10、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11arctan x11x2, 12arc cotx11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数的和、差、积、商的导数 uv u v, uv u v uv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uv u vuvv2, ku cuk 为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ uvw uvw uvw+ uvw 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微分公式:1 d coc为常数)(2) d x a ax a1dxa为任意实数)可编辑资料 - -
11、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xd log a 1x ln adxa0, a1,d ln x1 dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) d a x a x ln adxa0, a1dex exdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) d sin xcos xdx(6) d cos xsinxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) 7d tan
12、x1cos2 x1dx ,8d cot x1sin 2 x dx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9arcsin x1x2dx , 10arccosxdx1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11d arctan x11x 2dx , 12d arccot x1dx1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 微分的四算运就d u v du dv, duv v du udv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ud vvduv2udv v0dku k du k 为常数 可编辑资料 - -
13、 - 欢迎下载精品_精品资料_洛必达法就:在肯定条件下通过分子分母分别求导,再求极限来确定未定式的值的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xflimxlimf xA或 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa g xxa g xxa g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 导数的应用:f x =0 的点为函数 f x 的驻点,求极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) xx0 时,f x0 ; xx0时,f x0 , 就f x0 为f x的极大值,x0为极大值点 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) xx0 时,f x0 ; xx0时,f x0 , 就f x0 为f x的极大值,x0为微小值点 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 3假如f x在x0的两端的符号相同,那么f x0不是极值,x0不是极值点.;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x =0 的点为函数 f x 的拐点,求凹凸区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0的x取值范畴内,曲线 yf x为凸的(下凹)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
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