2022年中考数学复习资料直角三角形及其应用.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解直角三角形及其应用学问点回忆 学问点 1:解直角三角形 1 、解直角三角形的类型:依据求解的条件分类,利用边角关系可有如下基本基本类型及其解法:(1)已知两边:两条直角边a、b其解法: c=2 ab2,用 tanA= ,求得 A, B=90 Aa2,用 sinA= ,求得 A,B=90 A斜边和一条直角边c、a其解法: b=c2(2)一边和一锐角:一条直角边a 和锐角 A: B=90 A;用 tanA=a , 求得 b= b;用 sinA=a ,c求得 c= ;用 cosA=b , 求得 c斜边c 和锐角
2、A: B=90 A;用 sianA=a , 求得 a= cb= 2、解直角三角形的方法(口诀):“ 有斜用弦,无斜用切;宁乘毋除,取原避中” 这两句话的意思是:当已知和求解中 有斜边时, 就用正弦或余弦; 无斜边时, 就用正切; 当所求的元素既可用乘法又可用除法时,就用乘法,不用除法;既可用已知数据又可用中间数据求解时,就用原始数据,尽量防止用 中间数据【友情提示】解题时方法要敏捷,挑选关系时尽量考虑用原始数据,减小误差;斜三角形问题可添加合适的帮助线转化为直角三角形问题;例 1:(08 年宁夏中考)如图,在ABC 中, C =90 , sin A =4 , AB =15,求5ABC的周长和
3、tan A 的值名师归纳总结 解析: 应用直角三角形边角关系求出各边长,再求出周长与tanA 的值;第 1 页,共 13 页解: 在 RtABC 中, C =90 , AB=15 sinA=BC = AB4 , 5BC12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ACAB2BC22 152 129ABC 的周长为36 tanA=BC4AC3同步检测一:1( 2022 湖南省益阳市)如图3,先锋村预备在坡角5 米B A A D C 为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为()A A.
4、5cos B. 5图 3 cosC. 5sin D. 5sin2(2022 湖南益阳) AC是电杆 AB的一根拉线,测得BC=6 米,ACB=52 ,就拉线 AC的长为 A. 6米 B. 6米sin52tan52C. 6 cos52 米D. 6米B cos52C 3. 20XX 年乐山市 如图 ADCD,AB13,BC12,CD 3,AD 4,就 sinB= ()B A、5 13B、12 13、3 5、4 5答案: 1B.2 D3A学问点 2:解直角三角形的应用(1)仰角和俯角名师归纳总结 在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做;第 2 页,共 13 页从上往下看,视线与水平线的夹角
5、叫做 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思视线铅仰角水平线直俯角视线(2)方位角.指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900 的角 , 叫做 . .如图:点 A 在 O的北偏东 30.点 B 在点 O的南偏西 45 (西南方向)北A 30 西O 东45B 南留意:方位角是指从正北方向开头顺时针旋转后所成的角;(3)坡度的概念,坡度与坡角的关系;如右图,这是一张水库拦水坝的横断面的设计图,坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 或坡比 ,记作 i ,即 i ,坡度通常用l :m的形式,例如上图中的1:2 的形 i
6、式;坡面与水平面的夹角叫做坡角;从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是h = l,明显,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡;【友情提示】 在解直角三角形的应用题时,要留意以下各点:名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思要弄清仰角、俯角、坡度坡角、方向角等概念的意义;仔细分析题意,画图并找出要求解的直角三角形;有些图形虽然不是直角三角形,但可通过添加适当的帮助线把它分割成一些直角三角形和矩形;挑选合适的边角关系,使运算尽可能简便,并且不简单出错;按题目中已知数的精确度进行近似运算,
7、并按题目要求精确度确定答案,注明单位;例 2:(08 年河北)气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点O )的南偏东 45 方向的 B 点生成, 测得 OB 100 6km台风中心从点B 以 40km/h 的速度向正北方向移动,经 5h 后到达海面上的点 C y/km 北处因受气旋影响,台风中心从点 C 开头以 30km/h 的速度向北偏 A 60 东C 西 60 方向连续移动以 O为原点建立如图 12 所示的直角坐标系O 45 x/km(1)台风中心生成点 B的坐标为,台风中心转折点 C B 图 12 的坐标为;(结果保留根号)(2)已知距台风中心 20km 的范畴内均会受到
8、台风的侵袭假如某城市(设为点 A )位于点 O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?解析: 过点 C作 CDOA于点 D,构造直角三角形求出 到最初侵袭该城要经过的时间;CA的长,然后依据速度求台风从生成名师归纳总结 解:(1)B100 3,1003,C100 3 200100 3;A y/km60C x/km第 4 页,共 13 页(2)过点 C 作 CDOA于点 D ,如图 2,就CD100 3在 RtACD中,ACD30,CD100 3,D CDcos303CA200O 45B CA2200206, 5611,图 2 30台风从生成到最初侵袭
9、该城要经过11 小时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 3:( 09 年广东深圳) 如图,斜坡 AC的坡度(坡比)为 1:3,B AC 10 米坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩D C B A 带 AB相连, AB14 米试求旗杆BC的高度解析: 延长 BC交 AD于 E 点,构造直角三角形,由坡比为13 ,可知 CAE=30 ,运用解直角三角形学问可求出CE、AE的长度,在Rt ABE中运用勾股定理,可求得BE,BC=BE-CE. 解: 延长 BC交 AD于 E 点,就 CEAD在 Rt AEC
10、中, AC10, 由坡比为 13 可知: CAE30 , CEACsin30 101 25,25 32 11D C E A AE ACcos30 103 5 3 2在 Rt ABE中, BEAB2AE214 BEBC CE, BCBECE 11-5 6(米)答:旗杆的高度为 6 米例 4:(09 年四川成都)某中学九年级同学在 A学习“ 直角三角形的边角关系” 一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一CDB幢教学楼的高度如图, 他们先在点C测得教学楼 AB的顶点 A 的仰角为 30 ,然后向教学楼前进 60 米到达点 D,又测得点A 的仰角为 45 ;请你依据这些数据,求出这幢教学
11、楼的高度 运算过程和结果均不取近似值 解析: 由仰角的定义可知ABD=45 , ACE=30 ,在 Rt ABC中运用解直角三角形学问可以求得 BC= 3 AB,由 BC-BD=CD,得 3 AB-AB=60, AB=30(3 +1)米;解: 如图,由已知可得ACB=30 , ADB=45在 Rt ABD中, BD=AB. 名师归纳总结 又在 Rt ABC中, tan30 =AB ,BCAB = BC3 ,即 BC= 3 AB. 3第 5 页,共 13 页BC=CDBD,3 AB=CDAB,即(3 1)AB=60. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读
12、书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思AB=601=30(3 1)(米)3答:教学楼的高度为30(3 1)米 . 同步检测二:1. (2022 黑龙江省哈尔滨市)如图,一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行,在 A 处测得灯塔 C在北偏西 30 方向,轮船航行 2 小时后到达 B 处,在 B 处测得灯塔 C在北偏西 60 方向 当轮船到达灯塔 C的正东方向的 D处时,求此时轮船与灯塔 C的距离(结果保留根号)2. ( 2022 内蒙古包头市)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,ABBC,DCBC,从 B 点测得 D 点的仰角为 60 从 A 点测得 D 点的仰角为30 ,已知
13、甲建筑物高AB36米D (1)求乙建筑物的高DC ;(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC (结果精确到0.01 米)A 甲乙(参考数据:21.414,31.732)3. (2022 山西省)有一水库大坝的横截面是梯形B C ABCD , ADBC,EF为水库的水名师归纳总结 面,点 E 在 DC 上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB的第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思长为 12 米,迎水坡上DE 的长为 2 米,BAD135,ADC120,求水深(精确到0.1 米,
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- 2022 年中 数学 复习资料 直角三角形 及其 应用
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