2022年中考数学总复习习题-4.6解直角三角形及其应用.docx
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1、4.6解直角三角形及其应用1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin 的值是(C)A.35B.34C.45D.432.在RtABC中,ABC=90.若AC=100,sin A=35,则AB的长是(D)A.5003B.5035C.60D.803.(2020广东深圳)如图,为了测量一条河流的宽度,某测量员在河岸边相距200米的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70方向,则河宽(PT的长)可以表示为(B)A.200tan 70米B.200tan70米C.200sin 70米D.200sin70米4.(2021浙江湖州)如图,在RtABC中,
2、ACB=90,AC=1,AB=2,则sin B的值是12.5.(2021江苏扬州改编)如图,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,过点D作DEBC,垂足为E,连接CD.若CD=5,DE=3,则sin ACD=45.6.(2021辽宁本溪)如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C和点D,则tan ADC=32.【解析】连接AC,BC.AB为直径,ACB=90.在RtABC中,tan ABC=ACBC=32.ADC=ABC,tan ADC=tan ABC=32.7.(2021海南)如图,在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD,坡角CDK=30,斜
3、坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米,小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角AEN=60,CE=4米,且BCNEKD,ABBC(点A,B,C,D,E,K,N在同一平面内).(1)填空:BCD=150,AEC=30;(2)求信号塔的高度AB.(结果保留根号)解:(2)过点C作CGEN,垂足为G,延长AB交EN于点F.易知四边形BCGF为矩形.ENDK,CEG=CDK=30.在RtCEG中,CE=4,BF=CG=12CE=2,EG=3CG=23,EF=BC+EG=8+23.设AB=x,则AF=x+2,在RtAEF中,AEN=60,AF=3EF,即x+2=3(8+23),解得x=4+83.答:信号塔的高
4、度AB为(4+83)米.8.(2020山东聊城)如图,在RtABC中,AB=2,C=30,将RtABC绕点A旋转得到RtABC,使点B的对应点B落在AC上,在BC上取点D,使BD=2,求点D到BC的距离.解:设DEBC于点E,交AC于点F,BDF=C=30,DF=2BF.在RtBDF中,设BF=x,DF=2x,根据勾股定理,得x2+22=(2x)2,解得x=233,DF=433.由旋转的性质知AB=AB=2.在RtABC中,C=30,AC=2AB=4,CF=AC-AB-BF=2-233,EF=12CF=1-33,DE=DF+EF=433+1-33=3+1,即点D到BC的距离为3+1.9.(20
5、21浙江金华)如图是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为,则两梯脚之间的距离BC为(A)A.4cos 米B.4sin 米C.4tan 米D.4cos米10.(2020湖南湘西州)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上,矩形的边AB=a,BC=b,DAO=x,则点C到x轴的距离等于(A)A.acos x+bsin xB.acos x+bcos xC.asin x+bcos xD.asin x+bsin x【解析】过点C作CEy轴于点E.四边形ABCD是矩形,CD=AB=a,AD=BC=b,ADC=90,CDE+ADO
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- 2022 年中 数学 复习 习题 4.6 直角三角形 及其 应用
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