七年级-数学培优讲义(全年级-章节培优~).doc
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1、|第 1 讲 与有理数有关的概念 .1第 02 讲 有理数的加减法 .8第 03 讲 有理数的乘除、乘方 .15第 04 讲 整式 .22第 05 讲 整式的加减 .30第 06 讲 一元一次方程概念和等式性质 .36第 07 讲 一元一次方程解法 .43第 08 讲 实际问题与一元一次方程 .51第 09 讲 多姿多彩的图形 .59第 10 讲 直线、射线、线段 .70第 11 讲 角 .77第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定 .86第 13 讲 平行线的性质及其应用 .94第 14 讲 平面直角坐标系(一) .105第 15 讲 平面直角坐标系(二) .112第 16 讲 认识三角
2、形 .119第 17 讲 认识多边形 .126第 18 讲 二元一次方程组及其解法 .133第 19 讲 实际问题与二元一次方程组 .141第 20 讲 三元一次方程组和一元一次不等式组 .152第 21 讲 一元一次不等式(组)的应用 .163第 22 讲 一元一次不等式(组)与方程(组)的结合 .172第 23 讲 数据的收集与整理 .182模拟试题(一) .194模拟试卷(二) .199模拟试卷(三) .203第 1 讲 与有理数有关的概念考点方法破译1了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量.2会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想.3理解数轴、相反数、绝对值、倒数
3、的意义会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典考题赏析【例 1】写出下列各语句的实际意义向前7 米收人50 元体重增加3 千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反二是它们具有数量而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解:向前7 米表示向后 7 米收入50 元表示支出 50 元体重增加3 千克表示|体重减小 3 千克.【变式题组】01如果10%表示增加 10%,那么减少 8%可以记作( )A 18% B 8% C 2% D 8%02 (金华)如果3 吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出
4、 5 吨大米表示为( )A 5 吨 B 5 吨 C 3 吨 D 3 吨03 (山西)北京与纽约的时差13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间 l5:00,纽约时问是 _【例】在 , 这四个数中有理数的个数( )227 0.3.A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解法指导】有理数的分类:按正负性分类,有理数 ;按整数、0正 整 数正 有 理 数 正 分 数负 整 数负 有 理 数 负 份 数分数分类,有理数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为正 整 数整 数 0负 整 数正 分 数分 数 负 分 数3.1415926是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所
5、以 不是有理数, 是227分数 是无限循环小数可以化成分数形式,0 是整数,所以都是有理数,故选 C.3.【变式题组】01在 7,01 5, , 301.31.25, ,100.l , 3 001 中,负分数为 ,整12 18数为 ,正整数 .02 (河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15, , , ,0.15.32,123, 2.33319215 138【例】 (宁夏)有一列数为1, , ,找规律到第 2007 个数是 .12 1314 1516|【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律击归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律: 各数的分子部
6、是 1;各数的分母依次为 1,2,3,4,5,6,处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第 2007 个数的分子也是 1分母是 2007,并且是一个负数,故答案为 .12007【变式题组】01 (湖北宜宾)数学解密:第一个数是 32 1,第二个数是 53 2,第三个数是954,第四十数是 1798观察并精想第六个数是 .02 (毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填_.03 (茂名)有一组数 l,2, 5,10,17,26请观察规律,则第 8 个数为_.【例】 (2008 年河北张家口)若 l 的相反数是3,则 m 的相反数m2是_.【解法指导】理解相反数的代
7、数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数,本题 4,m8m2【变式题组】01 (四川宜宾)5 的相反数是( )A5 B C 5 D 15 1502已知 a 与 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,则 abcd_03如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填人适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形 A、B、C 内的三个数依次为( )A 1 ,2,0 B 0,2,1 C 2,0,1 D 2,1,0【例】 (湖北)a、b 为有理数,且 a
8、0,b0,|b|a,则 a,b、a,b 的大小顺序是( )A ba ab B abab C baab D aabb【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a| .本题注意数形结合思想,画一条数轴0)(a标出 a、b,依相反数的意义标出b,a,故选 A【变式题组】01推理若 ab,则|a|b|;若|a|b|,则 ab;若 ab,则|a|b|;若|a|b|,则 ab,其中正确的个数为( )A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个02a、b、c 三个数在数轴上的位置如图,则 .|a|a |b|b |c|c|03a、b、c 为
9、不等于 O 的有理散,则 的值可能是_.a|a| b|b| c|c|【例】 (江西课改)已知|a4|b8|0,则 的值.a+bab【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数 a 的绝对值都是非负数,即|a|0所以|a4|0,|b8|0.而两个非负数之和为 0,则两数均为 0.解:因为|a4|0,|b8|0,又|a4|b8|0,|a4|0,|b8|0即 a40,b80,a4,b8.故 a+bab 1232 38【变式题组】01已知|a|1,|b|2,|c|3,且 abc,求 abC 02 (毕节)若|m3|n 2|0,则 m2n 的值为( )A 4 B 1 C 0 D 403已知|
10、a|8,|b|2,且|ab|ba,求 a 和 b 的值【例】 (第 l8 届迎春杯)已知 (mn) 2|m |m ,且|2 mn2|0求 mn 的值【解法指导】本例关键是通过分析(m n) 2|m |的符号,挖掘出 m 的符号特征,从而把问题转化为(mn) 20,|2 mn2|0,找到解题途径 .解:(mn) 20,|m|O(mn) 2|m|0,而(mn) 2|m|m m0,(mn) 2mm,即(m n) 20mnO 又|2mn2|02mn20 由得 m ,n , mn23 23 49【变式题组】01已知(ab) 2|b5|b5 且|2abl|0,求 aB 02 (第 16 届迎春杯)已知 y
11、|xa|x 19|xa96|,如果19a96ax96,求 y 的最大值 .演练巩固反馈提高01观察下列有规律的数 , , , , , 根据其规律可知第 9 个数是( )1216112120130142A B C D 156 172 190 111002 (芜湖)6 的绝对值是( )A 6 B 6 C D 16 1603在 ,8. 四个数中,有理数的个数为 ( )227 .03A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个04若一个数的相反数为 ab,则这个数是( )A ab B ba C ab D ab05数轴上表示互为相反数的两点之间距离是 6,这两个数是( )|A 0 和 6 B 0 和6
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