2022年《任意角的三角函数》教学案.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1.2.1任意角的三角函数教学案老师用书独具 三维目标 1学问与技能 1初步懂得任意角的三角函数的概念;2初步学会判定三角函数在各象限中的符号;3初步学会使用三角函数线表示三角函数值;4能够推导同角三角函数的基本关系式;5能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题2过程与方法 1借助于单位圆,得出任意角的三角函数的概念;通过相像三角形法,懂得在不怜悯 景下的三角函数的定义的统一性;2通过探究三角函数值在各象限的符号,发觉三角函数值的分布规律;3观看角的终边在各象限时,三角函数线的画法及所
2、表示的含义,加深对三角函数定 义的懂得;4学会使用定义法、公式法、数形结合法解题3情感、态度与价值观通过本节课的学习,树立数形结合的思想,养成规律推理的习惯,发觉数学中所包蕴的哲学思想 . 重点难点 重点:三角函数的定义、三角函数线难点:用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切老师用书独具 教学建议 1三角函数的定义 关于三角函数定义的教学,建议老师在教学过程中,留意引导同学由锐角三角函数推广到任意角的三角函数,这样讲很自然地把新旧学问连成线,又让同学体会到了由特别到一般的思维方法2三角函数定义域、函数值符号的判定 1关于三角函数定义域的教学,建议老师紧紧抓住任意角三角函数的定义,让同学自细心
3、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载己观看、摸索、总结,得出结论2关于函数值符号的判定的教学,建议老师让同学独立完成,最终以老师点评的方式进行,同时引导同学推导终边落在坐标轴上时正、余弦函数的取值情形3三角函数线关于三角函数线的教学,建议老师在教学过程中,利用多媒体予以出现,让同学直观的感受三角函数线与三角函数线的关系,及在单位圆中的位置结合图形, 讲清三角函数线的位置、方向和大小细
4、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载教学流程创设问题情境,回忆中学锐角三角函数定义,引出任意角三角函数的定义 . 引导同学结合三角函数定义,探究三角函数在各象限的符号,并总结其规律 . 借助单位圆和三角函数的定义等学问,学习三角函数线的画法及所表示的含义 . 通过例 1及其互动探究,使同学把握利用三角函数的定义求三角函数值的方法 . . 通过例2及其变式训练,使同学把握利用三角函数
5、在各象限的符号规律判定三角函数值符号的方法.通过例 3及其变式训练,使同学把握三角函数线的画法及利用三角函数线求角范畴的方法. .归纳整理,进行课堂小结,整体熟悉本节课所学学问.完成当堂双基达标,巩固所学学问并进行反馈矫正.课前自主导学1.懂得三角函数的定义,会使用定义求三角函数值课标 2会判定给定角的三角函数值的符号重点、难点 解读 3会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范畴难点 任意角的三角函数的定义【问题导思】依据锐角三角函数的定义,完成下面的填空:图形 定义sin A_,cos A_,tan A _ 细心整理归纳 精选学习资料 x【提示】a c,b c,a b. 的终
6、边上任意一点P的坐标是 x,y并记 |OP |r此时 r 第 3 页,共 14 页 在平面直角坐标系中,设2y20,那么 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -称名精品资料欢迎下载定义域定义弦正sin yRr弦余cos xRr切正tan y |2k,kZ xsin ,cos , tan 分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数,统称为三角函数三角函数在各象限符号【问题导思】假如角 的终边在 x轴上方,那么能否判定sin 的符号?【提示】sin y r,y0
7、,r 0,sin 0. 三角函数线【问题导思】1结合图形摸索:在单位圆中,三角函数能否用图中的有向线段来表示?【提示】能2如选取角 终边与单位圆的交点为【提示】 r1,sin y,cos x. 1有向线段:规定了方向的线段2三角函数线Px,y,如何求 sin , cos ?细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载课堂互动探究三角函数的定义及应用例12022青岛高一检测 已知角 的终边
8、上有一点P3,m,且 sin 2 4 m,求cos 与tan 的值【思路探究】先利用三角函数定义sin y r,求出 m的值,再用公式cos x r,tan y x代入数据求解【自主解答】由已知 r32m23m2,2 4 mm2,解得 m0,或 m5,3m1当m0时, cos 1,tan 0;2当m5时, cos 6 4,tan 15 3;15 3 . 3当m5时, cos 6 4,tan 规律方法1利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需明确三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标 y,该点到原点的距离r. 2当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时,争论互动探究要依据问题的实
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