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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第 13 章 二次函数一、挑选题1. (2022 山东滨州, 7,3 分)抛物线yx223可以由抛物线y2 x 平移得到 ,就以下平移过程正确B.先向左平移2 个单位 ,再向下平移 3 个单位的是 A. 先向左平移2 个单位 ,再向上平移3 个单位C.先向右平移2 个单位 ,再向下平移3 个单位D.先向右平移2 个单位 ,再向上平移3 个单位【答案】 B 2. (2022 广东广州市, 5,3 分)以下函数中,当 x0 时 y 值随 x 值增大而减小的是()A y = x2 By =
2、 x C y = 3 4 x Dy = 1 x【答案】 D 3. (2022 湖北鄂州, 15,3 分)已知函数yx121x3,就使 y=k 成立的 x 值恰好有三个,就kx521x3的值为()A 0 B1 C2 D3 4. (2022 山东德州 6,3 分)已知函数yxaxb(其中ab )的图象如下面右图所示,就函数yaxb的图象可能正确选项第 6 题图y y y y 1 1 x -1 O 1 x -1 O -1 x O 1 x O -1 ( A)【答案】 D (B)(C)(D)5. (2022 山东菏泽, 8,3 分)如图为抛物线yax2bxc 的图像, A 、B、C 为抛物线与坐标轴的交
3、点,且 OA=OC=1 ,就以下关系中正确选项A ab=1 B a b=1 C b2aDac0 B b0 C c0 D abc0 【答案】 D 11. (2022 台湾台北, 6)如以下有一图形为二次函数【答案】 A y2x28x6 的图形,就此图为何?12. ( 2022 台湾台北, 32)如图 十四 ,将二次函数y31x2999x892的图形画在坐标平面上,判定方程式 31 x 2999 x89 20 的两根,以下表达何者正确?A 两根相异,且均为正根 B两根相异,且只有一个正根C两根相同,且为正根 D两根相同,且为负根【答案】 A 13. ( 2022 台湾全区, 28)图 十二 为坐标
4、平面上二次函数yax2bxc的图形,且此图形通(1 , 1)、(2 ,1)两点以下关于此二次函数的表达,何者正确?名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - A y 的最大值小于0 学习必备欢迎下载1 B当 x 0 时, y 的值大于C当 x1 时, y 的值大于 1 【答案】D当 x3 时, y 的值小于 0 14. ( 2022 甘肃兰州, 5, 4 分)抛物线yx22x1的顶点坐标是A (1, 0)B( 1,0)C( 2,1)D(2, 1)【答案】 A 215. ( 2022 甘肃兰州, 9,4 分)如下列图的二次函数
5、 y ax bx c的图象中,刘星同学观看得出了下面2四条信息:( 1)b 4 ac 0;(2) c1;(3)2ab0;(4)a+b+c0;你认为其中错误的有A 2 个 B3 个 C4 个 D1 个y 1 -1 O 1 x 【答案】 D 16. (2022 江苏宿迁 ,8,3 分)已知二次函数 yax2bxc(a 0)的图象如图, 就以下结论中正确选项( )A a0 B当 x1 时, y 随 x 的增大而增大Cc0 D3 是方程 ax2bxc0 的一个根【答案】 D 17. ( 2022 山东济宁, 8,3 分)已知二次函数y2 axbxc 中,其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表
6、所示:x 0 1 2 13 x 12,34 4 y 的大小关系正确y 4 1 0 1 4 点 A (1x,1y)、B(2x,2y)在函数的图象上,就当x 2时,1y与的是A y 1y2By 1y2Cy 1y2Dy 1y2【答案】 B 名师归纳总结 18. ( 2022 山东聊城, 9,3 分)以下四个函数图象中,当xl Cm l 【答案】 C 21. ( 2022 上海, 4,4 分)抛物线 y x223 的顶点坐标是()A (2, 3);B ( 2,3);C (2,3);D ( 2, 3) 【答案】 D 22. ( 2022 四川乐山 5, 3 分)将抛物线y2 x 向左平移2 个单位后,得
7、到的抛物线的解析式是2Cyx22Dyx22Ayx22Byx2【答案】 A 23. ( 2022 四川凉山州, 12,4 分)二次函数yax2bxc 的图像如下列图,反比列函数yax 与正比列函数ybx 在同一坐标系内的大致图像是()y y y y y O x O x O x O x O x 第 12 题A B C D 【答案】 B 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24. ( 2022 安徽芜湖, 10,4 分)二次函数y学习必备欢迎下载yaax2bxc 的图象如下列图,就反比例函数x 与一次函数ybxc 在同一坐
8、标系中的大致图象是() . 【答案】 D 25.(2022 江苏无锡,9,3 分)以下二次函数中,图象以直线x = 2 为对称轴,且经过点0, 1的是 By = x + 22 + 1 A y = x - 22 + 1 Cy = x - 22 - 3 Dy = x + 22 - 3 【答案】 C 26. (2022 江苏无锡, 10,3 分)如图,抛物线y = x2 + 1 与双曲线 y = k x的交点 A 的横坐标是1,就关于x 的不等式k + x2 + 1 1 Bx - 1 C0 x 1 D- 1 x 0,y 0,y 0 B. 1y0,y 0 C.1y0 答案【 B 】32. ( 2022
9、 安徽芜湖, 10,4 分)二次函数yax2bxc 的图象如下列图,就反比例函数yax 与一次函数ybxc 在同一坐标系中的大致图象是() . 【答案】 D 33. (2022 湖北孝感,12,3 分)如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交, 其顶点坐标为1 ,1 2,以下结论: ac0; a+b=0; 4acb2=4a; a+b+c0.其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 34. ( 2022 湖南湘潭市, 8,3 分)在同一坐标系中,一次函数yax1与二次函数yx2a的图像可能是【答案】 C 二、填空题名师归纳总结 1. (202
10、2 浙江省舟山, 15,4 分)如图,已知二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0),(1, 2),第 6 页,共 20 页当y随x的增大而增大时,x 的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yyx2bxc学习必备欢迎下载1-1 O1x(1,-2)【答案】x122. (2022 山东日照, 17,4 分)如图,是二次函数 y ax2bxc(a 0)的图象的一部分,给出以下命题: a+b+c=0; b 2a; ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1; a-2b+c 0 其中正确的命题是(只要求填写正确命题的序号)【答案】3. (2022 浙
11、江杭州, 23, 10设函数ykx22k1 x1k 为实数 1 写出其中的两个特别函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同始终角坐标系中,用描点法画出这两个特别函数的图象;2 依据所画图象,猜想出:对任意实数K,函数的图象都具有的特点,并赐予证明;3 对任意负实数k,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 .这个函数解析式为_ _(写出一个即可)【答案】如:y2 , xyx3,yx25等,写出一个即可. 4 个单位等到的抛物10( 2022 重庆江津,18,4 分)将抛物线y=x2 2x 向上平移 3 个单位 ,再向右平移线是 _. 【答案】 y=x-52+2 或 y=x2-10x+27 11.
12、 (2022 江苏淮安, 14,3 分)抛物线y=x2-2x-3 的顶点坐标是. 【答案】(1,-4)12. ( 2022 贵州贵阳, 14,4 分)写出一个开口向下的二次函数的表达式 _【答案】 y=-x2+2x+1 13. ( 2022 广东茂名, 15,3 分)给出以下命题:名师归纳总结 命题 1点 1,1是双曲线y1与抛物线yx2的一个交点x ,纵坐标y的对应值如下表:x命题 2点 1,2是双曲线y2与抛物线y2x2的一个交点x命题 3点 1,3是双曲线y3与抛物线y3x2的一个交点 x请你观看上面的命题,猜想出命题nn是正整数 : 【答案】点 1,n是双曲线yn与抛物线ynx2的一个
13、交点x14. ( 2022 山东枣庄, 18,4 分)抛物线yax2bxc 上部分点的横坐标x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,以下说法中正确选项(填写序号)6;抛物线与x轴的一个交点为(3,0); 函数y2 axbxc 的最大值为第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线的对称轴是x1;学习必备欢迎下载在对称轴左侧,y 随 x 增大而增大2【答案】15. 三、解答题1. (2022 广东东莞, 15, 6 分)已知抛物线y1x2xc与 x 轴有交点21求 c 的取值范畴;2试确定直线ycx+l 经过的象限
14、,并说明理由k与抛物线y=zx2+bx+c 交于 A2,3 、Bm,2 、c3,n2. ( 2022 重庆江津,25,10 分)已知双曲线yx三点 . 1求双曲线与抛物线的解析式; ABC 的面积 , 2在平面直角坐标系中描出点A 、点 B、点 C,并求出y y A2,3 1 1 B2,3 -1 o 1 x -1 o 1 x -1 -1 3. (2022 江苏泰州, 27, 12 分)已知:二次函数C-2,-3 P( 2,5)y=x2bx3 的图像经过点(1)求 b 的值,并写出当 1 x3 时 y 的取值范畴;(2)设点 P1(m,y1)、P2( m+1,y2)、P3m+2,y3 在这个二次
15、函数的图像上当 m=4 时, y1、y2、y3 能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;当 m 取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、y3 肯定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由【答案】解: (1)把点 P 代入二次函数解析式得 5= ( 2) 22b 3,解得 b=2. 当 1 x3 时 y 的取值范畴为4y0. (2) m=4 时, y1、y2、 y3 的值分别为5、12、21,由于 5+12 21,不能成为三角形的三边长当 m 取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、y3 的值分别为m2 2m3、m24、m22m3,由于,m22m3m24m22m3,(m2)280,当 m 不小
16、于 5 时成立,即 y1y2y3 成立所以当 m 取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、 y3 肯定能作为同一个三角形三边的长,4. (2022 广东汕头, 15, 6 分)已知抛物线y1x2xc与 x 轴有交点21求 c 的取值范畴;名师归纳总结 2 试确定直线ycx+l 经过的象限,并说明理由第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. (2022 湖南怀化, 22, 10 分)已知:关于学习必备欢迎下载2a10x 的方程ax2 13 ax当 a 取何值时,二次函数yax213a x2 a1的对称轴是x=-2 ;求证: a 取任
17、何实数时,方程ax213a x2 a10总有实数根 . 6. 2022 江苏南京, 24,7 分(7 分)已知函数y=mx2 6x1(m 是常数)求证:不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点;如该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值10(2022 四川绵阳 24,12)已知抛物线 :y=x2-2x+m-1 与 x 轴 只有一个交点,且与 y 轴交于 A 点, 如图,设它的顶点为 B 1 求 m 的值;2 过 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于点 C,求证是ABC 是等腰直角三角形;3 将此抛物线向下平移 4 个单位后, 得到抛物线 C,且与 x 轴的左半轴交于 E
18、点,与 y 轴交于 F 点,如图 .请在抛物线 C上求点 P,使得EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形 . yA CEOBxF11. (2022 贵州贵阳, 21,10 分)如下列图,二次函数y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为A( 3,0),另一个交点为B,且与 y 轴交于点 C(1)求 m 的值;(3 分)(2)求点 B 的坐标;(3 分)(3)该二次函数图象上有一点 D(x,y)(其中 x 0,y0),使 S ABD=S ABC ,求点 D 的坐标(4分)12. ( 2022 广东省, 15,6 分)已知抛物线y12 xxc与 x 轴有交点21求 c 的取值范畴;名师归
19、纳总结 2试确定直线ycx+l 经过的象限,并说明理由第 10 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y x 2mx 3 m 213. ( 2022 广东肇庆, 25,10 分)已知抛物线 4(m 0)与x 轴交于 A 、 B 两点(1)求证:抛物线的对称轴在 y 轴的左侧;1 1 2(2)如 OB OA 3(O是坐标原点) ,求抛物线的解析式;(3)设抛物线与 y 轴交于点 C ,如 ABC 是直角三角形,求 ABC 的面积b mx 0【答案】(1)证明:m 0 2 a 2抛物线的对称轴在 y 轴的左侧(2)解:设抛物线
20、与 x 轴交点坐标为 A (1x,0),B(x ,0),3 2就 x 1 x 2 m 0,x 1 x 24 m 0,1x与 x 异号1 1 2又 OB OA 3 0OA OB 由( 1)知:抛物线的对称轴在 y 轴的左侧1x 0,x 2 0OA x 1 x 1 , OB x 21 1 2 1 1 1 1 2代入 OB OA 3 得:x 2 x 1 x 2 x 1 3m 2即 xx 11 x x2 2 23,从而 34 m 2 3,解得:m 22抛物线的解析式是 y x 2 x 3y 3 m 2 3 m 2(3)解法一 :当 x 0 时,4抛物线与y 轴交点坐标为 C (0,4)ABC 是直角三
21、角形,且只能有 AC BC,又 OCAB , CAB 90 ABC , BCO 90 ABC , CAB BCO Rt AOC Rt COB,名师归纳总结 OCmAOOC2OAOB332 m2x 1x 2第 11 页,共 20 页4OBOC,即943m2解得:m2即1643- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 m123此时3 m 4232321,点C 的坐标为( 0, 1) OC1 43又x2x 12x 1x224x1x2m 243m24m24m0,x 2x 12m即 AB m11ABC 的面积 2AB OC23 解法二 :略解 : 当
22、x0时,y3 m 42点C (0,3 m 42)ABC 是直角三角形AB2AC2BC2x1x222 x 13m22x23m224242x 1x29m42 3m29m4848解得:m233S ABC1ABOC1x 1x23m212 m3m22322424314. ( 2022 江苏盐城, 23,10 分)已知二次函数y = - 1 2 x2 - x + 3 2 . (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)依据图象,写出当 y 0 时, x 的取值范畴;(3)如将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式yO x【答案】(1)画图 如图 ;名师归纳总结
23、- - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y1O 1 x( 2)当 y 0 时, x 的取值范畴是 x -3 或 x1;( 3)平移后图象所对应的函数关系式为 y=- 1 2(x-2)2+2(或写成 y=- 1 2x2+2x ). 15. 20011 江苏镇江 ,24,7 分如图 ,在 ABO 中,已知点 A 3 ,3,B-1,-1,O0,0, 正比例 y=-x 的图象是直线 l,直线 AC x 轴交直线 l 于点 C. 1C 点坐标为 _; 2 以点 O 为旋转中心 ,将 ABO 顺时针旋转角a0 a180 ,使得
24、点 B 落在直线l 上的对应点为B ,点 A的对应点为A,得到A OB . a=_; 画出A OB ; (3)D 9,- 3 3 , D 3 3 ,-9. 3 写出全部满意DOC AOB 的点 D 的坐标 . 【答案】解: (1)C 点坐标为( -3,3);(2) =90 略16. ( 2022 广东中山, 15,6 分)已知抛物线y1x2xc与 x 轴有两个不同的交点21求 c 的取值范畴;2 抛物线y1x2xc与 x 轴两交点的距离为2,求 c 的值2x 轴有两个不同的交点【解】(1)抛物线与 0,即 12c0 1名师归纳总结 解得 c2第 13 页,共 20 页- - - - - - -
25、精选学习资料 - - - - - - - - - 2 设抛物线y1x2xc学习必备欢迎下载与 x 轴的两交点的横坐标为x x ,2两交点间的距离为2,x 1x22,2由题意,得x 1x 2解得x 10,x 22c=x 1x 20即 c 的值为 0117. ( 2022 贵州安顺, 27,12 分)如图,抛物线y=2x2+bx 2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(一 1,0)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标;CM+DM的值最小时,求m 的值判定ABC 的外形,证明你的结论;点 Mm ,0是 x 轴上的一个动点,当第 27 题图名师归纳总结 11 -1 2 = 0,解
26、得 b =3第 14 页,共 20 页【答案】(1)点 A (-1,0)在抛物线y=2x2 + bx-2 上,2 -1 2 + b2131311325抛物线的解析式为y=2x2-2x-2. y=2x2-2x-2 =2 x2 -3x- 4 =2x-22-8, 325顶点 D 的坐标为2, -8. (2)当 x = 0 时 y = -2, C(0, -2),OC = 2;13当 y = 0 时,2x2-2x-2 = 0 ,x1 = -1, x2 = 4, B 4,0 OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 +
27、 OB2 = 20, AC2 +BC2 = AB2. ABC 是直角三角形 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载=2,连接 CD 交 x 轴于点 M ,依据轴对称(3)作出点 C 关于 x 轴的对称点C ,就 C ( 0,2),OC性及两点之间线段最短可知,MC + MD的值最小;解法一:设抛物线的对称轴交x 轴于点 E. ED y 轴, OCM= EDM, COM= DEM x 轴上,折叠边AD, COM DEM. OMOCEMEDm23m252428, m =41解法二:设 直线 CD 的解析式为y = kx + n , n2就3kn25,解得 n = 2, k41. 2812y41 x 122. 当 y = 0 时,41x 1220,x24. m24. 414118. ( 2022 湖北孝感, 25,2 分)如图( 1),矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中使点 D 落在 x 轴上点 F 处,折痕为AE ,已知 AB=8 ,AD=10 ,并设点 B 坐标为( m,0),其中 m0. 名师归纳总结 (1)求点 E、F 的坐标(用含m 的式子表示) ;(5 分)M ,连接 AM ,如 OAM=90 ,(2)连接 OA ,如 OAF 是等腰三角形,求m 的值;(4 分
限制150内