必修四平面向量的坐标运算附答案.doc
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1、平面向量的坐标运算学习目标1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法那么.3.正确理解向量坐标的概念,要把点的坐标与向量的坐标区分开来知识点一平面向量的坐标表示 (1)向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解(2)向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y使得axiyj,那么有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,a(x,y)叫做向量的坐标表示(3)向量坐标的求法:在平面直角坐标系中,假设A(x,y),那么(x,y),假设A
2、(x1,y1),B(x2,y2),那么(x2x1,y2y1)思考根据下列图写出向量a,b,c,d的坐标,其中每个小正方形的边长是1.答案a(2,3),b(2,3),c(3,2),d(3,3)知识点二平面向量的坐标运算(1)假设a(x1,y1),b(x2,y2),那么ab(x1x2,y1y2),即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和(2)假设a(x1,y1),b(x2,y2),那么ab(x1x2,y1y2),即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差(3)假设a(x,y),R,那么a(x,y),即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(4)向量的起点A(x1,y1),终点
3、B(x2,y2),那么(x2x1,y2y1)思考a,b,c,如下列图所示,写出a,b,c的坐标,并在直角坐标系内作出向量ab,ab以及a3c,然后写出它们的坐标答案易知:a(4,1),b(5,3),c(1,1),ab(1,4),ab(9,2),a3c(1,2)题型一平面向量的坐标表示例1边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量,的坐标解如图,正三角形ABC的边长为2,那么顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos 60,2sin 60),C(1,),D(,),(2,0),(1,),(12,0)(1,),(2,0)(,)跟踪训练1在例
4、1的根底上,假设E为AB的中点,G为三角形的重心时,如何求向量,的坐标?解由于B(2,0),E(1,0),C(1,),D(,),G(1,),所以(11,0)(0,),(1,),(12,0)(1,),(1,)(,)题型二平面向量的坐标运算例2平面上三点A(2,4),B(0,6),C(8,10),求(1);(2)2;(3).解A(2,4),B(0,6),C(8,10)(0,6)(2,4)(2,10),(8,10)(2,4)(10,14),(8,10)(0,6)(8,4)(1)(2,10)(10,14)(8,4)(2)2(2,10)2(8,4)(18,18)(3)(8,4)(10,14)(3,3)跟
5、踪训练2a(1,2),b(2,1),求:(1)2a3b;(2)a3b;(3)ab.解(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2)a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7,1)(3)ab(1,2)(2,1).题型三平面向量坐标运算的应用例3点A(2,3),B(5,4),C(7,10)假设(R),试求为何值时,(1)点P在一、三象限角平分线上;(2)点P在第三象限内解设点P的坐标为(x,y),那么(x,y)(2,3)(x2,y3),(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35,17),那么(1)假设P在一、三象限角平分线上,那么55
6、47,.(2)假设P在第三象限内,那么1.时,点P在第一、第三象限角平分线上;1时,点P在第三象限内跟踪训练3平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7),(4,6),(1,2),求第四个顶点的坐标解不妨设A(3,7),B(4,6),C(1,2)第四个顶点为D(x,y)那么A、B、C、D四点构成平行四边形有以下三种情形(1)当平行四边形为ABCD时,设点D的坐标为(x,y),(4,6)(3,7)(1,2)(x,y),D(0,1);(2)当平行四边形为ABDC时,仿(1)可得D(2,3);(3)当平行四边形为ADBC时,仿(1)可得D(6,15)综上所述,第四个顶点的坐标可能为(0,1),(2,3
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