2022年高中数学思维校本课程.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 肥城市第六中学校本研修评估考核材料二 0 一 五 年 十一 月名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 目 录 课程开发与实施支配表 校本课程实施纲要第一部分 数学思维的变通性1善于观看2善于联想3善于将问题进行转化 其次部分 数学思维的反思性1 检查思路是否正确,留意发觉其中的错误 2 验算的训练名师归纳总结 3 独立摸索,敢于发表不同见解第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 校本课程开发与实施支配表课程开发教
2、研组生活中的数学数学组开发老师以全面贯彻落实课改精神为宗旨,以数学思维为主线, 提高同学学习数学的爱好,全面推动素养训练;课程学习目标 1、通过教学,增强同学学习数学的爱好;2、通过教学,让同学明白数学源于生活、应用于生活;3、通过数学,培育同学发觉问题、解决问题等自主学习的才能课程内容设计第一部分数学思维的变通性多媒体60 其次部分数学思维的反思性第三部分数学思维的严密性可供应的第四部分数学思维的开拓性教材方式总教案数适用年级高一、高二选课人数教学设备要求6-8 上课形式集体所需课时参考文献考核方式考核指标出勤率日常作业考核学分总评及标准0.2 0.1 0.6 1 学科组长看法同学选报情形
3、综述包括学 生应具备的基 本素养上届同学反馈 及需完善的地 方校本课程指导 小组看法数学思维名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 校本课程纲要 一、基本项目 课程名称:数学思维授课老师:授课对象:高一、高二年级部分同学 教学材料:相关网站、资料 二、课程目标以全面贯彻落实课改精神为宗旨,学习数学的爱好,全面推动素养训练;以数学思维为主线, 提高同学1、通过教学,增强同学学习数学的爱好;2、通过教学,让同学明白数学源于生活、应用于生活;3、通过数学,培育同学发觉问题、解决问题等自主学习的才能 课程内容:第一部分 数学思维
4、的变通性 其次部分 数学思维的反思性 第三部分 数学思维的严密性 第四部分 数学思维的开拓性 四、课程实施建议 基础学问教学、实物演示、电教协作、图上作业、小组研讨、模 拟训练、考查等;五、课程评判 评判指标一:同学自评与互评相结合,即上课出勤情形、课名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 堂纪律情形、参加练习情形、团结协作情形;评判指标二:平常模拟训练与考查相结合;评判指标三:老师综合评定给与相应等级;评判等级均为:优秀、良好、中等、须努力四档 第一讲 数学思维的变通性 一、概念 数学问题千变万化, 要想既快又准的解题
5、, 总用一套固定的方案 是行不通的,必需具有思维的变通性善于依据题设的相关学问,提出敏捷的设想和解题方案; 依据数学思维变通性的主要表达,本讲 将着重进行以下几个方面的训练:1善于观看2善于联想3善于将问题进行转化1观看才能的训练 任何一道数学题, 都包含肯定的数学条件和关系;要想解决它, 就 必需依据题目的详细特点, 对题目进行深化的、 细致的、透彻的观看,然后仔细摸索,透过外表现象看其本质,这样才能确定解题思路,找 到解题方法;虽然观观看起来是一种外表现象, 但它是熟识事物内部规律的基础;所以,必需重视观看才能的训练,使同学不但能用常规方法解题,而 且能依据题目的详细特点,采纳特别方法来解
6、题;名师归纳总结 例1 已知a,b,c,d都是实数,求证第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2b2c2d2ac2bd2.思路分析 从题目的外表形式观看到,要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相像,而左端可看作是点到原点的距离公式;依据其特点,y A a,bBc,d可采纳下面奇妙而简捷的证法,这正是思维变通的表达;证明不妨设A a,b,Bc,d如图 121 所示,1 2x 就ABac2bd2.O 图OAa2b2,OBc2d2,在OAB 中,由三角形三边之间的关系知:OAOBAB当且仅当 O 在 AB 上时,等号成立;因此,a
7、2b2c2d2ac2bd2.例2 已知3x22y26x,试求x2y2的最大值;解由2 3 x2y226 x得y2变为y23x23 x.3x0 ,0x2.2y20,3x22又x2y2x23x23x1x3 29,222有最大值,最大值为123 294.当x2时,x2y22思路分析要求x2y2的最大值,由已知条件很快将x20,一元二次函数fx1x3 29,然后求极值点的 x 值,联系到y222这一条件, 既快又准地求出最大值;上述解法观看到了隐藏条件,表名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 达了思维的变通性;例3 已知二次函
8、数fxax2bxc0a0,满意关系2左右等距f2xf2x,试比较f0.5 与f的大小;思路分析由已知条件f2x f2x可知,在与x离的点的函数值相等,说明该函数的图像关于直线y x2对称,又由已知条件知它的开口向上, 所以,可依据该函数的大O 致图像简捷地解出此题;2 x 解如图 122由f2xf2x,图 122 知fx是以直线x2为对称轴,开口向上的抛物线它与x2距离越近的点,函数值越小;20 5.2f 0 5. f2联想才能的训练 联想是问题转化的桥梁;稍具难度的问题和基础学问的联系,都 是不明显的、间接的、复杂的;因此,解题的方法怎样、速度如何,取决于能否由观看到的特点,敏捷运用有关学问
9、,做出相应的联想,将问题打开缺口,不断深化;名师归纳总结 例如,解方程组xy2. 第 7 页,共 19 页xy3这个方程指明两个数的和为2 ,这两个数的积为3;由此联想到韦达定理, x、 y 是一元二次方程t22 t30的两个根,所以x1或x3.可见,联想可使问题变得简洁;y3y1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例4 在ABC中,假设C 为钝角,就tgAtgB的值A 等于 1 B小于 1 C 大于 1 D 不能确定思路分析 此题是在 ABC 中确定三角函数 tgA tgB 的值;因此,联想到三角函数正切的两角和公式 tg A B tgA tgB 可得
10、下面解法;1 tgA tgB解 C 为钝角,tgC 0 .在 ABC 中 A B C C A B 且 A、 B 均为锐角,tgA tgBtgC tg A B tg A B .01 tgA tgBtgA ,0 tgB 0 , 1 tgA tgB .0 即 tgA tgB 1 .故应挑选 B例5 假设zx24 xyyz ,0证明:2yxz .思路分析此题一般是通过因式分解来证;但是,假如留意观看已知条件的特点,不难发觉它与一元二次方程的判别式相像;于是,我们联想到借助一元二次方程的学问来证题;证明当xy0时,等式zx 24 xyyz 0z 0有等根y可看作是关于 t 的一元二次方程xy t2zxt
11、的条件,在进一步观看这个方程,它的两个相等实根是1 ,依据韦达定理就有:名师归纳总结 假设xyz01即2yxzzx0 ,即xyz,明显也有第 8 页,共 19 页xyy,由已知条件易得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2yxz. 例6 已知a、b、c均为正实数 ,满意关系式a2b2bc2,又 n 为不小a、于3的自然数,求证 :anbncn.、c可构成直角思路分析由条件a2b2c2联想到勾股定理 ,三角形的三边,进一步联想到三角函数的定义可得如下证法;证明设a、b、c所对的角分别为A 、 B 、C 就 C 是直角, A 为锐角,于是sinAa,cosA
12、b,且0sinA1,0AcosA,1cc当n3时,有sinnAsin2A,cosnAcos2于是有sinnAcosnAsin2A2 cosA1即anbn,1cc从而就有anbncn.3问题转化的训练数学家 G . 波利亚在怎样解题中说过:数学解题是命题的连续变换;可见,解题过程是通过问题的转化才能完成的;转化是解数学题的一种非常重要的思维方法;那么怎样转化呢?概括地讲, 就是把复杂问题转化成简洁问题, 把抽象问题转化成详细问题, 把未知问 题转化成已知问题;在解题时,观看详细特点,联想有关问题之后,就要寻求转化关系;例如,已知111a1c,abc0,abc0, abcb求证 a、 b 、 c三
13、数中必有两个互为相反数;恰当的转化使问题变得熟识、简洁;要证的结论,可以转化为:名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - abbcca0思维变通性的对立面是思维的保守性,即思维定势;思维定势是指一个人用同一种思维方法解决假设干问题以后,往往会用同样的思维方法解决以后的问题;它表现就是记类型、记方法、套公式,使思 维受到限制,它是提高思维变通性的极大的障碍,必需加以克服;综上所述,善于观看、善于联想、善于进行问题转化,是数学思 维变通性的详细表达; 要想提高思维变通性, 必需作相应的思维训练;1转化成简洁解决的明显题目,1求
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