2022年高中数学思维校本课程 .docx
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1、精品_精品资料_肥城市第六中学 校本研修评估考核材料二 0一 五 年 十一 月可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目 录课程开发与实施支配表校本课程实施纲要第一部分数学思维的变通性1善于观看2善于联想3善于将问题进行转化 其次部分数学思维的反思性(1) 检查思路是否正确,留意发觉其中的错误(2) 验算的训练(3) 独立摸索,敢于发表不同见解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_校本课程开发与实施支配表课程开发生活中的数学开发老师教研组数学组以全面贯彻落实课改精神为宗旨, 以数学思维为主线, 提高同学学习数学的爱好,全面推动素养训练.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
2、品资料_课程学习目标课程内容设计可供应的1、通过教学,增强同学学习数学的爱好.2、通过教学,让同学明白数学源于生活、应用于生活.3、通过数学,培育同学发觉问题、解决问题等自主学习的才能第一部分数学思维的变通性其次部分 数学思维的反思性第三部分 数学思维的严密性第四部分 数学思维的开拓性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总教案数教材方式适用年级高一、高二选课人数60教学设备要求多媒体6-8出勤率上课形式日常作业考核学分集体总评0.20.10.61所需课时参考文献考核方式考核指标及标准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学科组长看法同学选报情形综述包括同学应具备的基本素养
3、校本课程指导小组看法上届同学反馈及需完善的的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学思维可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_校本课程纲要一、基本项目课程名称:数学思维授课老师:授课对象:高一、高二年级部分同学教学材料:相关网站、资料二、课程目标以全面贯彻落实课改精神为宗旨, 以数学思维为主线, 提高同学学习数学的爱好,全面推动素养训练.1、通过教学,增强同学学习数学的爱好.2、通过教学,让同学明白数学源于生活、应用于生活.3、通过数学,培育同学发觉问题、解决问题等自主学习的才能课程内容:第一部分 数学思维的变通性其次部分 数学思维的反思性第三部分 数学思维的严密性第四
4、部分 数学思维的开拓性四、课程实施建议基础学问教学、实物演示、电教协作、图上作业、小组研讨、模拟训练、考查等.五、课程评判评判指标一:同学自评与互评相结合,即上课出勤情形、课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_堂纪律情形、参加练习情形、团结协作情形.评判指标二:平常模拟训练与考查相结合. 评判指标三:老师综合评定给与相应等级. 评判等级均为:优秀、良好、中等、须努力四档第一讲数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化, 要想既快又准的解题, 总用一套固定的方案是行不通的,必需具有思维的变通性善于依据题设的相关学问, 提出敏捷的设想和解题方案. 依据数学思维变通性的主要表达, 本讲将着
5、重进行以下几个方面的训练:1 善于观看2 善于联想3 善于将问题进行转化1 观看才能的训练任何一道数学题, 都包含肯定的数学条件和关系. 要想解决它, 就必需依据题目的详细特点, 对题目进行深化的、 细致的、透彻的观看, 然后仔细摸索,透过外表现象看其本质,这样才能确定解题思路,找 到解题方法.虽然观观看起来是一种外表现象, 但它是熟识事物内部规律的基础.所以,必需重视观看才能的训练,使同学不但能用常规方法解题,而 且能依据题目的详细特点,采纳特别方法来解题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例1已 知a,b, c, d都 是 实 数 , 求 证可编辑资料 - - - 欢迎下载精
6、品_精品资料_a 2b 2c 2d 2ac 2bd 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路分析从题目的外表形式观看到,要证的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论的右端与平面上两点间的距离公式很相像,而 左端可看作是点到原点的距离公式.依据其特点,y可采纳下面奇妙而简捷的证法,这正是思维变通的表达.A a, bBc, d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 不妨设Aa,b, Bc, d 如图 1 21 所示,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ABac 2bd 2 .O图 1 2
7、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAa 2b 2 , OBc2d 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 OAB 中,由三角形三边之间的关系知:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAOBAB当且仅当 O 在 AB 上时,等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此, a 2b 2c2d 2ac2bd 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2已知 3 x22 y 26
8、x ,试求x2y 2的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解 由 3x2y6x得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y23 x223x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y20,3 x223x0,0x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又x2y 2x23 x23 x21 x23 29 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,x2y2 有最大值,最大值为1 223 294.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
9、_精品资料_思路分析要求x 2y2的最大值,由已知条件很快将x 2y 2 变为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次函数f x1 x23 2922 , 然后求极值点的 x 值,联系到 y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这一条件, 既快又准的求出最大值.上述解法观看到了隐藏条件,表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_达了思维的变通性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例3已知二次函数f xax 2bxc0a0, 满意关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品_精品资料_f 2xf 2x ,试比较f 0.5 与 f 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路分析由已知条件f 2xf 2x 可知,在与 x2 左右等距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离的点的函数值相等,说明该函数的图像关于直线y称,又由x2 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知条件知它的开口向上, 所以,可依据该函数的大致可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像简捷的解出此题.解 如图 122 由f 2xf
11、2x ,O2x图 1 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知 f x 是以直线 x2 为对称轴,开口向上的抛物线它与 x2 距离越近的点,函数值越小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.52f 0.5f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 联想才能的训练联想是问题转化的桥梁.稍具难度的问题和基础学问的联系,都是不明显的、间接的、复杂的.因此,解题的方法怎样、速度如何, 取决于能否由观看到的特点,敏捷运用有关学问,做出相应的联想, 将问题打开缺口,不断深化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如,解方程组xy2.xy3可编辑资料
12、- - - 欢迎下载精品_精品资料_这个方程指明两个数的和为 2 ,这两个数的积为3 .由此联想到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_韦达定理, x 、 y 是一元二次方程t 22t3 0 的两个根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x所以 y1x3 或 y3.可见,联想可使问题变得简洁.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例4在 ABC 中,假设C 为钝角,就tgAtgB 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 等于 1B小于 1C 大于 1D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精
13、品_精品资料_思路分析此题是在 ABC 中确定三角函数tgAtgB 的值.因此,联可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_想到三角函数正切的两角和公式tg ABtgA1tgAtgBtgB可得下面解法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解C 为钝角,tgC0 .在 ABC 中 ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 A、 B均为锐角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgCtg ABtg ABtgAtgB0.可编辑资料 - - - 欢迎下载
14、精品_精品资料_tgA0, tgB0,1tgAtgB10. 即tgAtgAtgBtgB1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故应挑选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例5假设 zx) 24 xy yz0, 证明:2 yxz.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路分析 此题一般是通过因式分解来证.但是,假如留意观看已知条件的特点,不难发觉它与一元二次方程的判别式相像.于是, 我们联想到借助一元二次方程的学问来证题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 当xy0 时,等式 zx 24 xy yz0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
15、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可看作是关于 t 的一元二次方程 xy) t 2 zxt yz0 有等根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的条件,在进一步观看这个方程,它的两个相等实根是1 ,依据韦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_达定理就有:yz1 即xy2 yxz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 xy0 ,由已知条件易得zx0,即 xyz ,明显也有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 yxz .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例6已知a、
16、b、 c 均为正实数 ,满意关系式 a 2b2c 2 ,又n 为不小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 3 的自然数,求证 : anbn思路分析由条件 a 2b 2c n .c2 联想到勾股定理 , a、b、c 可构成直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形的三边,进一步联想到三角函数的定义可得如下证法.证明设a、b、c 所对的角分别为 A 、 B 、 C. 就C 是直角, A 为锐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角,于是sin Aa , cos A cbc , 且 0sin A1,0cos A1
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