2022年高三一轮复习文科立体几何学案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一节空间几何体的结构特点结构特点优秀学习资料欢迎下载 二考点突破一学问梳理定义空间几何体的结构特点例 11用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,就这个几何体肯定是1空间几何体的结构特点A 圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体1多面体的结构特点2以下说法正确选项 多面体A 有两个平面相互平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱棱柱定义旋转图形旋转轴B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形棱锥C有两个平面相互平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台棱台D棱台的各侧棱延长后不肯定交于一点(3)以下结论正确选项 2旋转体的形成A 各个面都是三
2、角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥旋转体C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,就该棱锥可能是六棱锥圆柱D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥(4)设有以下四个命题:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;底面是矩形的平行六面体是长方体;直四棱柱是直平行六面体;圆台:空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规章是:棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_116,截去的圆球(5)有半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高为_2.空间几何体的三视图(6)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆
3、锥,截得圆台上、下底面的面积之比为锥的母线长是3 cm,就圆台的母线长为_ cm. (1.)画三视图的规章:才能 练通抓应用体验的 “ 得” 与“ 失 ”(2)三视图的排列次序:1假如四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“ 等腰四棱锥” ,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,3空间几何体的直观图假命题是 1原图形中 x 轴、 y 轴、 z 轴两两垂直,直观图中,x 轴, y 轴的夹角为_ ,z 轴与 x轴和 y 轴所在平面 _ 2原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别 _;平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保 持原长度 _;平行于 y 轴的线段在直观图中长度为 _ 直观图与原图形面积的关
4、系 根据斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系:1S直观图2 4 S 原图形 2S 原图形 22A 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上2给出以下四个命题:各侧面都是全等四边形的棱柱肯定是正棱柱;对角面是全等矩形的六面体肯定是长方体;有两侧面垂直于底面的棱柱肯定是直棱柱;长方体肯定是正四棱柱其中正确的命题个数是 A 0B1 C2 D3 空间几何体的三视图例 1( 1)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AA1平面 A1B1C1,正视图是边长为
5、2 的正方形,该三棱柱的侧视图的面积为()名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - (2)一个简洁几何体的正视图、俯视图如下列图, 就其侧视图不行能为 优秀学习资料欢迎下载俯视图是边长为2 的正三角形, 侧视图是有一条直角边为23.已知三棱锥的俯视图与侧视图如下列图,A 正方形B圆C等腰三角形D直角梯形 的直角三角形,就该三棱锥的正视图可能为(3)正四棱锥的底面边长为2,侧棱长均为3,其正视图和侧视图是全等的等腰三角形,就正视图的周长为_就四周体 ABCD 的三视图是 用4.一个几何体的三视图如下列图,就侧视图的面积为_例
6、 2(1)如下列图, 四周体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点,代表图形,按正视图,侧视图,俯视图的次序排列 A BCD(2)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,就该几何体的侧左视图为 空间几何体的直观图例 1.(1)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如下列图的一个正才能 练通抓应用体验的 “ 得” 与“失”方形,就原先的图形是 1.如图,三棱锥V -ABC 的底面为正三角形,侧面VAC 与底面垂直且VAVC,(2)已知正三角形ABC 的边长为 2,那么ABC 的直观图ABC 的面积为 _已知其正视图的面积为2 3,就其侧视图
7、的面积为 A.3B.3C.3D.3才能 练通抓应用体验的 “ 得” 与“ 失 ”23461用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB 平行于 y 轴, BC,AD 平行于 x 轴已知四2.如下列图,三棱锥P -ABC 的底面 ABC 是直角三角形,直角边长AB3,AC4,过直角顶点的侧棱边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2,就原平面图形的面积为 A4 cm2B 4 2 cm2C8 cm2D8 2 cm2PA平面 ABC,且 PA5,就该三棱锥的正视图是 2. 等腰梯形 ABCD ,上底 CD1,腰 ADCB2,下底 AB 3,以下底所在直线为x 轴,就由斜二名师归纳总结 - - -
8、- - - -测画法画出的直观图ABCD 的面积为 _第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次节空间几何体的表面积与体积优秀学习资料欢迎下载2 6 空间几何体的体积一 学问梳理例 21某三棱锥的三视图如下列图,就该三棱锥的体积为 1圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图及侧面积公式A. 1 6B.11 C. 2D1 3圆柱圆锥圆台2某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为 侧面绽开图A.1 32B.13 67 C. 3D.5侧面积公式2(3)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系:r r S 圆柱侧 2rl S圆
9、台侧 rr r 0 lS圆锥侧rl . 的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 2空间几何体的表面积与体积公式(A)2 2 3(B)4 2 3() 2 2() 4 2(1)柱体:(2)锥体:才能 练通抓应用体验的 “ 得” 与“ 失 ”(3)台体:1一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下列图,就该几何体的体积为二考点突破A. 1 32 3 B.1 32 3C.1 32 6 D1空间几何体的表面积2.已知一个几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为 例 1 (1)某几何体的三视图如下列图,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,就该几何体的表面A. 5 33 cm3 B 2 cmC.
10、7 33 cm3 D3 cm积为 A 4164 3 B51643 C41623 D51623 3.某几何体的三视图如下列图,就它的表面积为 2一个四周体的三视图如下列图,就该四周体的表面积是 A 12520 B 24220 C44 D125 A 13 B23 C122 D2 2 1 题图2 题图2 图4某几何体的三视图如下列图,就该几何体的表面积等于 A 822 B112 2C .1422D .15( 1)图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2, 5中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344
11、年商鞅督造一种标4. 其它棱锥(柱)与球的切接问题(构造长方体、正方体模型)准量器 商鞅铜方升,其三视图如下列图单位:寸 :例1. 如三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为3 ,就其外接球的表面积是 . 如 取 3,其体积为12.6立方寸 ,就图中的x 的值为 _考点三球体2 三棱锥 PABC的四个顶点都在球D的表面上,PA平面ABC,ABBC,PA1. 球与正方体(1)正方体的内切球,位置关系: 正方体的 六个面都与一个球都相切,正方体中心与球心重合;数A BB C2,就球 O的体积为据关系:设正方体的棱长为a ,球的半径为r ,这时有 2ra.(3)直三棱柱ABCA B C 的六个顶点都在
12、球O 的球面上如ABBC2,(2)正方体的外接球,位置关系: 正方体的八个顶点在同一个球面上;正方体中心与球心重合;数据关系:设正方体的棱长为a ,球的半径为r ,这时有2r3a . ABC90,AA 12 2,就球 O的表面积为 _2. 球与长方体: 长方体内接于球,它的体对角线正好为球的直径.例( 1)已知一个正方体的全部顶点在一个球面上,如球的体积为9 2,就正方体的棱长为_4正四棱锥的顶点都在同一球面上,如该棱锥的高为4,底面边长为2,就该球的表面积为A.81B16 C9 D.27(2)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为 16,就这个球的表面积为(). 44A. 16 B
13、. 20 C. 24 D. 32才能 练通抓应用体验的 “ 得”与“ 失”3. 正四周体 . 三棱锥与球的切接问题1.一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如下列图图中三个四边形都是边长为 2 的正方形 ,就该几何体外接球的体积为_(1)正四周体的内切球,位置关系:正四周体的四个面都与一个球相切,正四周体的中心与球心重2一块石材表示的几何体的三视图如下列图,将该石材切削、打磨、加工成合;数据关系:设正四周体的棱长为a ,高为 h ;球的半径为R ,这时有4Rh6a ;3球,就能得到的最大球的半径等于 (2)正四周体的外接球:例( 1)如一个正四周体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,就
14、S1_. S2A1 B2 C3 D4 第 4 页,共 17 页3如图是某几何体的三视图,就该几何体的外接球的表面积为(2 已知三棱锥 SABC 的全部顶点都在球O 的球面上,ABC 是边长为 1 的正三角形,A200B150 C100 D50SC是球 O 的直径,且SC2;就此棱锥的体积为()A. 2B. 3C. 2D. 26632名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载全国卷 5 年真题集中演练 明规律 62022 新课标全国卷九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名2022 全国新课标1 已知 H 是球 O 的直径 AB
15、 上一点, AHHB12,AB 平面 ,H 为垂足, 著,书中有如下问题:“ 今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为截球 O 所得截面的面积为,就球 O 的表面积为 _米几何?” 其意思为:“ 在屋内墙角处堆放米如图, 米堆为一个圆锥的四分之1 2022 全国甲卷 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,就该几何体的表面积为一,米堆底部的弧长为8 尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为 多少?” 已知1 斛米的体积约为1.62 立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛72022 新课标全国卷已知 A,B 是球 O 的球面上两点, A
16、OB 90 ,C 为该球面上的动点 如A20B 24C28D32三棱锥 O -ABC 体积的最大值为36,就球 O 的表面积为 A36 B64 C144 D25682022 新课标全国卷如图,网格纸上正方形小格的边长为1表示 1 cm,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,就切削掉部分22022 全国甲卷 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,就该球的表面积为 的体积与原先毛坯体积的比值为 A12 B.32 3 C8 D432022 全国丙卷 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V 的球如 ABBC,AB 6,B
17、C8,AA13,就 V 的最大值是 A4 B.9C6 D.3223A.17B.5C.10 27D.142022 新课标全国卷一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,就截去部分体积与剩余部分体积的比值为 2793A.1B.11 C. 6D.192022 新课标全国卷某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为 875. 52022 新课标全国卷圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径A16 8 B88为 r组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如下列图如C1616 D816该几何体的表面积为1620,就 r 10 2022 新课标全国卷已知 H 是球 O 的直径 AB 上
18、一点, AH HB12,AB平面 ,HA1 B2 C4 D8 为垂足, 截球 O 所得截面的面积为,就球 O 的表面积为 _名师归纳总结 第 5 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三节空间点、直线、平面之间的位置关系符号语言优秀学习资料欢迎下载(2)以下说法正确选项 一 学问梳理A如 a. ,b. ,就 a 与 b 是异面直线1公理 13 B如 a 与 b 异面, b 与 c 异面,就 a 与 c 异面公理表示文字语言图形语言C如 a,b 不同在平面 内,就 a 与 b 异面D如 a,b 不同在任何一个平面内,就a 与 b 异面公理
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