高三一轮复习文科立体几何学案.pdf
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1、段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容第一节空间几何体的结构特征一知识梳理 1空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征 多面体 定义 结构特征 棱柱 棱锥 棱台 (2)旋转体的形成 旋转体 定义 旋转图形 旋转轴 圆柱 圆锥 圆台 球 2.空间几何体的三视图(1.)画三视图的规则:(2)三视图的排列顺序:3空间几何体的直观图:空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x轴,y轴的夹角为_,z轴与 x轴和y轴所在平面_(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别_;平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度_;平行于 y
2、 轴的线段在直观图中长度为_ 直观图与原图形面积的关系 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系:(1)S直观图24S原图形(2)S原图形2 2 二考点突破 空间几何体的结构特征 例 1(1)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体(2)下列说法正确的是()A有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(3)下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B
3、以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线(4)设有以下四个命题:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;底面是矩形的平行六面体是长方体;直四棱柱是直平行六面体;棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_(5)有半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高为_(6)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为 116,截去的圆锥的母线长是 3 cm,则圆台的母线长为_ cm.能力练通抓应用体验的“得”与“
4、失”1 如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 2给出下列四个命题:各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;长方体一定是正四棱柱其中正确的段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容命题个数是()A0 B1C2 D3 空间几何体的三视图 例 1(1)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AA
5、1平面 A1B1C1,正视图是边长为 2 的正方形,该三棱柱的侧视图的面积为()(2)一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图不可能为()A正方形 B圆 C等腰三角形 D直角梯形(3)正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长均为 3,其正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则正视图的周长为_ 例 2(1)如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点,则四面体 ABCD 的三视图是(用代表图形,按正视图,侧视图,俯视图的顺序排列)()A B C D (2)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()能力练通抓应用体验
6、的“得”与“失”1.如图,三棱锥 V-ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VAVC,已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为()A.32 B.33C.34D.36 2.如图所示,三棱锥 P-ABC 的底面 ABC 是直角三角形,直角边长 AB3,AC4,过直角顶点的侧棱PA平面 ABC,且 PA5,则该三棱锥的正视图是()3.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一条直角边为 2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为()4.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为_ 空间几何体的直观图 例 1.(1)用斜二测画法画一个水平放置的
7、平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()(2)已知正三角形 ABC 的边长为 2,那么ABC 的直观图ABC的面积为_ 能力练通抓应用体验的“得”与“失”1用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边 AB 平行于 y 轴,BC,AD 平行于 x 轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2,则原平面图形的面积为()A4 cm2 B4 2 cm2C8 cm2 D8 2 cm2 2.等腰梯形 ABCD,上底 CD1,腰 ADCB 2,下底 AB3,以下底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为_ 段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容 第二节 空间几何
8、体的表面积与体积 一知识梳理 1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系:S圆柱侧2rl rrS圆台侧(rr)l r0S圆锥侧rl.2空间几何体的表面积与体积公式(1)柱体:(2)锥体:(3)台体:二考点突破 空间几何体的表面积 例 1(1)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为()A4164 3 B5164 3C4162 3 D5162 3 (2)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A1 3B2 3 C12 2 D2 2 (2)图(1)图 空间几何体的体积 例
9、2(1)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.16 B.13C.12D1 (2)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.132 B.136 C.73 D.52(3)已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()(A)(B)()()能力练通抓应用体验的“得”与“失”1一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.1323 B.1323C.1326 D126 2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.53 cm3 B2 cm3 C.73 cm3 D3 cm3
10、 3.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为()A12 520 B24 220C44 D12 5 1 题图 2 题图 段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容4某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A82 2B112 2 5中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸):若 取 3,其体积为 12.6(立方寸),则图中的 x 的值为_ 考点三 球体 1.球与正方体(1)正方体的内切球,位置关系:正方体的六个面都与一个球都相切,正方体中心与球心重合;数据关系:设正方体的棱长为,球的半径为,这时有.(2)正方体的外接球,位
11、置关系:正方体的八个顶点在同一个球面上;正方体中心与球心重合;数据关系:设正方体的棱长为,球的半径为,这时有.2.球与长方体:长方体内接于球,它的体对角线正好为球的直径.例(1)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为92,则正方体的棱长为_ (2)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积为().A.B.C.D.3.正四面体.三棱锥与球的切接问题 (1)正四面体的内切球,位置关系:正四面体的四个面都与一个球相切,正四面体的中心与球心重合;数据关系:设正四面体的棱长为,高为;球的半径为,这时有;(2)正四面体的外接球:例(1)若一个正四面体的表面积为
12、S1,其内切球的表面积为 S2,则S1S2_.(2)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为 1 的正三角形,是球的直径,且;则此棱锥的体积为()A.B.C.D.4.其它棱锥(柱)与球的切接问题(构造长方体、正方体模型)例(1).若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是.(2)三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,则球的体积为 (3)直三棱柱的六个顶点都在球的球面上若,则球的表面积为_ (4)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为()A.814 B16 C9 D.274 能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.一个正方体削去一
13、个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为 2 的正方形),则该几何体外接球的体积为_ 2一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D4 3如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()A200B150 C100 D50 段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容 全国卷 5 年真题集中演练明规律(2013全国新课标 1 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AHHB12,AB平面,H 为垂足,截球 O 所得截面的面积为,则球 O 的表面积为_ 1(2016全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的
14、几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A20 B24 C28 D32 2(2016全国甲卷)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A12 B.323 C8 D4 3(2016全国丙卷)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球若 ABBC,AB6,BC8,AA13,则 V 的最大值是()A4 B.92C6 D.323 4(2015新课标全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18 B.17 C.16 D.15 .5(2015新课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为
15、r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620,则 r()A1 B2 C4 D8 6(2015新课标全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺 问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有()A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 7(2015新课标全国卷)已知 A,B 是球 O 的球面
16、上两点,AOB90,C 为该球面上的动点 若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为()A36 B64 C144 D256 8(2014新课标全国卷)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727 B.59 C.1027 D.13 9(2013新课标全国卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816 10(2013新课标全国卷)已知 H 是球 O 的直径 AB
17、上一点,AHHB12,AB平面,H为垂足,截球 O 所得截面的面积为,则球 O 的表面积为_ 第三节空间点、直线、平面之间的位置关系 一知识梳理 1公理 13 表示 公理 文字语言 图形语言 符号语言 公理 1 公理 2 公理 3 2公理 2 的三个推论 推论 1:推论 2:段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容推论 3:3空间中两直线的位置关系:4.公理 4 和等角定理:公理 4:等角定理:5异面直线所成的角(1)定义(2)范围:6.空间中线面的位置关系:二考点突破 考点一 点、线、面的位置关系 例 1(1)下列结论正确的是()在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;平行于同一条直线的两条
18、直线平行;一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;空间四条直线 a,b,c,d,如果 ab,cd,且 ad,那么 bc.ABCD (2)下列说法正确的是()A若 a,b,则 a 与 b 是异面直线 B若 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面 C若 a,b 不同在平面 内,则 a 与 b 异面 D若 a,b 不同在任何一个平面内,则 a 与 b 异面(3)以下四个命题中,正确命题的个数是()不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 共面;若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线
19、b,c 共面;依次首尾相接的四条线段必共面 A0B1 C2 D3(4)下列命题中正确的是()(填序号)若直线上有无数个点不在平面内,则 若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都平行。如果两平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行。若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点。例 2已知:空间四边形 ABCD(如图所示),E,F 分别是 AB,AD 的中点,G,H 分别是 BC,CD 上的点,且 CG13BC,CH13DC.求证:(1)E,F,G,H 四点共面;(2)三直线 FH,EG,AC 共点 能力练通抓应用体验的“得”与“失”1 如图是正方体或四面体,P,Q
20、,R,S 分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()2.如图所示,四边形 ABEF 和四边形 ABCD 都是梯形,G,H 分别为 FA,FD 的中点,(1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形;(2)C,D,F,E 四点是否共面?为什么?段左侧片石混凝土挡土墙第部分页脚内容 异面直线所成的角 例 1(1)正方体中,的中点为,的中点为,异面直线与所成的角为度 (2)长方体中,则和所成的角为度;所成的角为度;例 2 空间四边形 ABCD 中,ABCD 且 AB 与 CD 所成的角为 30,E,F 分别为 BC,AD 的中点,求 EF 与 AB 所成角的大小 能力练通抓应用体验的“得”与“失
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- 一轮 复习 文科 立体 几何学
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