函数和导数预习复习(1~).doc
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1、|函数与导数复习(1)学习目标:理解基本函数的性质(函数值,定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性,图像性质)理解导数的几何意义导数公式运算法则,利用导数求单调性和极值。一、概念回顾二、重点难点分析1、函数的零点和极值点2、利用导数求函数的单调性3、函数的图像(对称性和特殊点,构造函数解决问题)三、例题精选1.函数12()()xfx的零点个数为( )A 0 B 1 C 2 D 3 2设函数 lnfx,则( ) A x为 的极大值点 B 12x为 f的极小值点C 为 f的极大值点 D 为 x的极小值点【解析】 221 xx,令 0fx,则 当 时, 2f ;当 x时, 2xx即当 2时, f是单调
2、递减的;当 时, fx是单调递增的所以 x是 的极小值点故选 D3.已知函数 ln(),2.718xkf ee为 常 数 是 自 然 对 数 的 底 数 , 曲线yx在点 1f, 处的切线与 x轴平行。k 求 的 值 ; x 求 的 单 调 区 间 ;2, . 0,1.gxfffxxge 设 其 中 为 的 导 函 数 证 明 : 对 任 意考点:导数,几何意义,单调性。|解:() ln+=,1l,0,.0,1.xxkfeyffxk由得 由 于 曲 线 在 处 的 切 线 与 轴 平 行所 以 因 此 ()ln,0,1l,0,0;1,.,;1.0,11,.xxf xehhefxf由 得令当 时
3、 当 时又所 以 因 此 的 单 调 增 区 间 为 , 单 调 减 区 间 为()因为 =,gxf所以 1-ln,0+.xxe,由() h求导得 2l2ln,xxe所以 当 0,0,ehh时 函 数 单 调 递 增 ;当 2+, =2x是 的极值点。当 1或 x时, ()0gx, =1x不是 ()g的极值点。 ()gx的极值点是2。(3 )令 =ft,则 ()hxftc。先讨论关于 的方程 =d 根的情况: 2, d|当 =2d时,由(2 )可知, ()=2fx的两个不同的根为 I 和一 2 ,注意到 ()fx是奇函数, ()fx的两个不同的根为一和 2。当 2d,(1)=()0fdf,一
4、2 , 1,1 ,2 都不是 ()=fx的根。由(1)知 ()=31fx。 当 2,时, ()0fx ,于是 ()fx是单调增函数,从而()2=fx。此时 ()=fxd在 ,无实根。 当 1 2时 ()0fx,于是 ()fx是单调增函数。又 ()fd, d, =yd的图象不间断, =x在(一 1,1 )内有唯一实根。因此,当 2d时, ()fxd有两个不同的根 12x, 满足 12= x, ;当 2d 时()=fx有三个不同的根 315x, , ,满足 2 =3,4 5ixi, 。现考虑函数 ()yh的零点:( i )当 =2c时, ftc有两个根 12t,满足 12=t,。而 1)fxt有三
5、个不同的根, ()=fx有两个不同的根,故 ()yhx有 5 个零点。|( 11 )当 2c时, ()=ftc有三个不同的根 345tt,满足2 =3,4 5iti,。而 =3,()4 5ifxt有三个不同的根,故 ()yhx有 9 个零点。综上所述,当 2c时,函数 ()yhx有 5 个零点;当 2c时,函数()yhx有 9 个零点。【考点】函数的概念和性质,导数的应用。【解析】 (1)求出 )(xfy的导数,根据 1 和 是函数 )(xfy的两个极值点代入列方程组求解即可。(2)由(1)得, 3()fx,求出 ()gx,令 ()=0,求解讨论即可。(3)比较复杂,先分 =2d和 讨论关于
6、的方程 fxd 根的情况;再考虑函数 ()yhx的零点。练习(8)函数 21lnx的单调递减区间为(A) ( 1,1 (B) (0,1 (C.)1,+) (D) (0,+)【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间,属于中档题。【解析】 211ln,0,yxyxyxx由 , 解 得 -1 ,又 故选 B9设定义在 R 上的函数 ()f是最小正周期为 2 的偶函数, ()fx是 的导函数当 x0, 时,01; 当 x(0, ) 且 2时 ,()(2xf0 则函数 ()sinyfx在-2,2 上的零点个数为( )A 2 B 4 C 5 D 8 【答案】【解析】由当 x(0 ,)
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