DOE(Minitab).pptx
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1、实验设计实验设计DOE的定义的定义nDOE: Design of Experimentn实验设计,收集数据的过程,这种过程主动的改变流程输入(X)的设置,并且考察这些X的改变对流程的输出(Y)有何影响。 y = f(x) 响应 因子 输出 输入DOE研究的对象研究的对象受控因子(Factor)过程噪音因子(Noise)响应(Y) (Response)DOE的目的的目的n因子的显著性分析n确定对响应Y有重要影响的因子Xn确定最佳条件n确定关键输入因子的设置从而使得响应Y最佳DOE的类型的类型n筛选实验n识别流程主要因子n特性描述实验n量化流程主要因子及其交互作用对流程输出的影响n最优化实验n确定
2、流程输入因子的设置以达到流程输出的最佳n验证实验n进一步确认前面实验得出的结果全(因子实验)全(因子实验)课程目的课程目的n通过学习,学员将:n理解因子的主效应(Main Effect)n理解因子的交互作用(Interaction)n掌握分析主效应和交互作用的图形工具n掌握区块化(Block),仿行(Replication)和重复的(Repetition)概念和使用n掌握如何设计全因子实验并对实验进行分析从案例出发从案例出发n在电镀工序中,电镀的厚度可能受两个因子影响,电渡液的温度和电镀的时间。n为了使电镀厚度达到要求,需要研究这两个因子对厚度的影响。n流程中,温度和时间有两个可以设置的水平:
3、n温度:低水平,高水平n时间:低水平,高水平n如何研究温度和时间对厚度的影响?效应和主效应效应和主效应(Main Effect)n因子的效应(Effect)指的是因子变化时,输出发生的变化。温度(低水平) Effect=150-100=50温度(高水平) Effect=260-200=60n例如,在温度的低水平和高水平,时间的效应分别是50和60。100mm 150mm200mm 260mm时间(低水平) 时间(高水平)效应和主效应效应和主效应(Main Effect)n因子的主效应(Main Effect)指的是因子变化时,输出平均值发生的变化。n当时间从低水平改至高水平,输出平均值变化了5
4、5,因此时间的主效应是55。100200150260时间(低水平)时间(高水平)温度(低水平)温度(低水平)5522001002260150)( 时间时间MainEffect效应和主效应效应和主效应(Main Effect)n同样的,可以计算温度的主效应。n当温度从低水平改至高水平时,输出平均值变化了_,因此温度的主效应是_。时间(低水平)时间(高水平)温度(低水平)温度(低水平)100 150200 260主效应(温度)=?主效应图主效应图(Main Effect Plot)n把因子的主效应用图形表达,就成了主效应图(Main Effect Plot)n在主效应图上,图形斜率越大,该因子对输
5、出的影响越大.高水平低水平240220200180160140120高水平低水平时间温度电镀厚度主效应图主效应图(练习练习)n根据以下数据在大白纸上画出因子的主效应图时间时间3 3分钟分钟时间时间6 6分钟分钟温度温度120150190温度温度180180230交互作用交互作用(Interaction)n在一些实验中,会出现一个因子在其它因子不同水平上的效应不一样的现象。n在时间的低水平,温度的效应是:温度=250-100=150n而在时间的高水平,温度的效应是:温度=60-200=-140n由于温度对输出的效应依赖于时间的水平,所以说温度和时间存在交互作用(Interaction),统计学上
6、把交互作用记作:温度*时间。10025020060时间(低水平)时间(高水平)温度1(低水平)温度2(低水平)交互作用图交互作用图(Interaction Plot)n把因子的交互作用用图形表达,就成了交互作用图(Interaction Plot)交互作用:当我们在时间的高低水平上改变温度时,会出现输出朝着不同的方向变化,在交互作用图上表现出来的就是两条直线有很大的相交角度。高水平低水平25020015010050温温度度平平均均值值低水平高水平时间电电镀镀厚厚度度 交交互互作作用用图图数据平均值另一种情况另一种情况时间时间1 1时间时间2 2温度温度1100150温度温度2200260没有交
7、互作用:当我们在时间的高低水平上改变温度时,会发现输出朝着相同的方向变化,而且变化的幅度(效应)没有大的差异,在交互作用图上表现出来的就是两条直线平行或者交角度很小。高水平低水平280260240220200180160140120100温温度度低水平高水平时间电镀厚度交互作用图(练习)交互作用图(练习)n根据以下数据在白纸上画出因子的交互作用图时间时间3 3分钟分钟时间时间6 6分钟分钟温度温度120摄氏度摄氏度150130温度温度180摄氏度摄氏度1802502K因子因子n如果实验包括了三个因子,每个因子取两个水平,那么一共会有:23=8个组合n如果实验包括了四个因子,每个因子取两个水平,
8、那么一共会有:24=16个组合n如果一个实验中共有K个因子,每个因子取两个水平,那么一共会有:2K个组合n如果因子的数目很多,要运行全因子实验将变得很困难,为了达到筛选关键因子的目的,可以按照一定的方法从所有的处理中挑选出一部分运行,这种实验方法很多,其中之一叫做部分因子实验(Fractional Factorial Experiment)。全因子实验全因子实验-例子例子n在注塑成型工具中,注塑件表面的强度是个关键质量指标,对其的要求是越高越好。n实验目的:确定关键因子并量化其对响应的影响n响应变量:表面强度n因子和水平:n班次:白班,夜班n注塑温度:180,220n注塑压力:6,9设计设计D
9、OEn在这个实验中,我们将研究这三个因子分别在两种水平上对均值的影响。实验次序实验次序班次班次温度温度压力压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1因子因子低水平低水平(-1)高水平高水平(+1)班次班次白班白班夜班夜班温度温度180220压力压力69全因子实验运行所有的8种设置组合在设计实验的时候,往往用+1代表因子的高水平,用-1代表因子的低水平.图表和术语图表和术语n这个图表被称作设计排列表(正交表)。它显示了变量在实验运行中的排序。n我们把“+1”和“-1”叫做编码(Coded)数据,把因子水平的实际值叫做“Un
10、coded数据。实验次序实验次序班次班次温度温度压力压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1实验中的正交特性实验中的正交特性(Orthogonality)n实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响。这就要求实验的设计排序表必须是正交的(Orthogonality)。n满足正交性的排序表有以下的两个特点:n每列中不同的数字(+1和-1)出现的次数相同n将任意两列的同行数字看成一个数对,那么一切可能数对出现的次数相同。例如实验中任意两列出现数对-1,-1,-1,+1,+1,-1,+1,+1的次数相同。n有关
11、为何使用正交性将在部分因子实验中作进一步讲述。变量的分类和处理方法变量的分类和处理方法n在实验中,我们把班次设为一个因子,因为它可能影响到流程的响应:表面强度。n但是,出于制造成本的考虑,正常的流程中必须即在白班运行也需要在夜班运行,也就是说,班次是不能控制的,它是一个噪音变量。流程已知噪音变量潜伏变量响应Y可控变量Xs随机化Block实验中的区块化实验中的区块化(Block)n这一类噪音变量普遍存在于各种实验中:n时间(一周中的一天,或一个班次)n材料批次n班次n在DOE中,对这一变量应用区块化(Block)可以达到:n降低实验误差,对因子的效应提供了更精确的估算;n提供对Block变量显著
12、性的估计。如何使用如何使用Blockn实验中,实验的组合将被分配到不同的区块中去,每一个组合在每个区块中出现一次。实验次序班次温度压力1-1-1-12-1-1+13-1+1-14-1+1+15+1-1-16+1-1+17+1+1-18+1+1+1实验次序班次温度压力1-1-1-12+1-1-13-1+1-14+1+1-15-1-1+16+1-1+17-1+1+18+1+1+1区块1区块2彷行彷行(Replication)和重复和重复(Repetition)n重复(Repetition)n在没有重设独立变量的情况下,对每个组合完成不止一次的运行。n例如:收集三个连续的零件,测量每个零件,使用三次
13、测量的平均作为运行的响应。n彷行(Replication)n对每个组合完成不止一次的运行,每次都会重新设置。n例如:彷行可能包括在另一天将所有的实验条件重新运行。n彷行比重复好(通常成本更高)n实验中的样本量通过防行来控制随机化随机化n对于我们知道的噪音变量可以用Block降低其对实验的影响。n对于我们不知道的噪音变量如湿度,电压变化这一类潜伏变量可以用随机化,即打乱实验的顺序降低其对实验的影响。为什么随机化:示例为什么随机化:示例n假设印刷电路板上的镀层厚度是您关心的响应。在一个月内这个值趋向于下降。如何解释这种下降趋势?(某种潜伏变量影响)厚度与每月的第几天为什么随机化:示例(续)为什么随
14、机化:示例(续)n假设要在实验中评估浸泡温度的效果,小组首先测试了50摄氏度,然后测试70摄氏度。(直观判断70摄氏度的输出较小)厚度与每月的第几天为什么随机化:示例(续)为什么随机化:示例(续)n或者,如果在这个月中随机地同时测试两种温度会是什么结果?(直观判断70摄氏度的输出较大)厚度与每月的第几天利用利用Minitab中设计中设计DOEn选择菜单统计DOE因子实验创建因子实验并如下设置对话框:试验中班次有两个类别:白班和夜班,所以有两个区块利用利用Minitab中设计中设计DOEn如下进行随机化:利用利用Minitab中设计中设计DOEn前面的设置完成,就为我们生成了实验的正交表。标准次
15、序 运行次序利用利用Minitab中设计中设计DOEn在”因子“选项中设置因子名称和水平利用利用Minitab中设计中设计DOEn区组1和2分别在白班和夜班运行。n每个组合重复4次。n计算重复的平均值n打开Minitab文件:全因子实验.MTW分析实验分析实验n实验的分析的目的n因子的显著性分析:哪些因子是重要的n确定最佳条件:因子应该如何设置?n可以通过以下两个步骤进行:n直观分析:利用图形工具(主效应图和交互作用图)的初步结论;n统计分析:利用统计工具得出精确结论。实验的直观分析(实验的直观分析(Minitab)n利用Minitab做出实验结果的主效应图和交互作用图。n选择命令:”统计方差
16、分析主效应图和交互作用图使用文件:全因子.mtw实验的直观分析(实验的直观分析(Minitab)220180343230282624222096温度平平均均值值压力平平均均值值 主主效效应应图图数据平均值964035302520压压力力平平均均值值180220温度平平均均值值 交交互互作作用用图图数据平均值n直观分析的结论:直观分析的结论:n温度比压力相对更重要,而它们的交互作用并不显著;温度比压力相对更重要,而它们的交互作用并不显著;n为了得到更高的表面强度,温度应该设在为了得到更高的表面强度,温度应该设在180,而压力设在,而压力设在6。对实验结果进行对实验结果进行ANOVA分析(手算)分
17、析(手算)n实验结果遵循以下的步骤进行ANOVA分析:1. 计算矫正数(Correction Factor)2. 计算总平方和(Total Sum of Square)NyCFNii21 CFytotalSSNii 12.N:试验数据总个数对实验结果进行对实验结果进行ANOVA分析(手算)分析(手算)3. 计算因子主效应的平方和 假设因子A有p个水平,每个水平有n个数据,即因子A主效应的平方和为:4. 计算交互作用的平方和5. 计算误差平方和 CFnAAAASSp 22221.注:A1: A因子水平1所以数据的和,以此类推注:AB1: A因子和B因子交互作用在正交表中水平为1所有数据的和,以此
18、类推 CFnABABABABSSp 22221.factorSStotalSSerrorSS. 利用利用Minitab对实验进行统计分析对实验进行统计分析n遵循以下步骤对实验进行统计分析1.选择模型2.检查模型的有效性3.分析各种统计量4.确定最佳条件实验的统计分析第一步实验的统计分析第一步:选择模型选择模型n选择菜单统计DOE因子分析因子统计.如下选择模型残差压力)(温度压力温度区组常量dcybaMinitab为实验建立了如下的数学模型为实验建立了如下的数学模型期望值实验的统计分析第实验的统计分析第2步步:分析模型的有效型分析模型的有效型n一个有效的实验模型其残差满足以下三个条件:一个有效的
19、实验模型其残差满足以下三个条件:n残差呈正态分布残差呈正态分布n残差和为零残差和为零n残差没有明显的模式或者趋势残差没有明显的模式或者趋势nMinitab为我们制作了四合一残差图进行模型的有效性判定:为我们制作了四合一残差图进行模型的有效性判定:实验的统计分析第实验的统计分析第2步步:分析模型的有效型分析模型的有效型n残差满足以上的三个条件吗?残差满足以上的三个条件吗?210-1-2999050101残残差差百百分分比比403530252010-1拟拟合合值值残残差差1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.52.01.51.00.50.0残残差差频频率率8765432110-1观观测测值
20、值顺顺序序残残差差正正态态概概率率图图与与拟拟合合值值直直方方图图与与顺顺序序平平均均值值 残残差差图图实验的统计分析第实验的统计分析第3步步:各种统计量分析各种统计量分析n流程中各因子的显著性。流程中各因子的显著性。显著显著nR2,决定系数,说明了模型中,决定系数,说明了模型中的因子对结果影响的大小。的因子对结果影响的大小。R-Sq 越大,回归拟合越好越大,回归拟合越好n 此模型中因子的主效应和交互作此模型中因子的主效应和交互作用的显著性。用的显著性。显著显著n 模型中各项因子的系数。模型中各项因子的系数。n统计工具就以下的实验数学模型进行分析:统计工具就以下的实验数学模型进行分析:残差压力
21、)(温度压力温度区组常量dcyba实验的统计分析第实验的统计分析第3步步:各种统计量分析各种统计量分析n统计工具就以下的实验数学模型进行分析:统计工具就以下的实验数学模型进行分析:残差压力)(温度压力温度区组常量dcyba结论: 温度的“P” 0.05,温度是重要的; 压力的“P” 0.05,温度是重要的 (温度压力)的“P” 0.05,温度和压力的交互作用不重要的实验的统计分析第实验的统计分析第4步步:确定最佳条件确定最佳条件n选择菜单选择菜单”统计统计DOE因子因子因子图因子图”作出以下图形:作出以下图形:n立方图立方图实验的统计分析第实验的统计分析第4步步:确定最佳条件确定最佳条件为了得
22、到更高的强度,因子的最佳设置是:为了得到更高的强度,因子的最佳设置是:温度:温度:180压力:压力:696220180压力温度18.087524.537539.387527.8375平平均均值值 的的立立方方图图(数数据据平平均均值值)作出结论作出结论n温度和压力是影响塑件表面强度的重要因子.n温度和压力的交互作用不显著.n区组因子: 班次的影响并不显著n在实验条件下面,低温度和低压力更能得到高的表面强度总结总结n适用因子数和水平数均不多的场合单因素多水平二因素四水平三因素二水平n结论最真实可靠部分(因子实验)部分(因子实验)课程目的课程目的n通过学习,学员将:n进一步理解实验设计中正交性的概
23、念。n理解实验设计的术语:混淆(Confounding),别名结构(Alias structure)和实验设计的分辨率(Resolution)。n掌握利用Minitab进行部分因子实验设计和分析。为什么要做部分因子实验为什么要做部分因子实验?n在全因子实验中,当因子的数量增加时,需要运行的实验次数也随着增加:n2个因子:runs=22=4n3个因子:runs=23=8n4个因子:runs=24=16n5个因子:runs=25=32, etc.n因子数量多时,进行全因子实验将会花费大量的资源,用时也将会变得很长。n当实验的目的是从众多因子中筛选出关键主要的因子时,可以在实验所有组合中挑选出一部分
24、运行,这种方法叫做部分因子实验(Fractional Facttorials Experiment)。部分因子实验术语部分因子实验术语n1/2因子实验(1/2 Fraction):n运行所有实验组合的一半,把这一类实验记作2(k-1)n1/4因子实验(1/4 Fraction):n运行所有实验组合的1/4组合,把这一类实验记作2(k-2)n相应的,把部分因子实验记作2(k-p)nK是因子的树木,P代表了部分因子实验的结构,P等于1为1/2因子实验,2为1/4因子实验,3为1/8因子实验,如此类推。n别名 (Alias) 或者混淆 (Confounding)n实验分辨率 (Design Reso
25、lution)选择正确的组合选择正确的组合n如何从一个23全因子实验中选择一半组合进行23-1部分因子实验?21111112CBA 1-1 1-1 1-1Factorial Design21111112CBA 1-1 1-1 1-1Factorial Design21111112CBA 1-1 1-1 1-1Factorial Design或者或者选择正确的组合选择正确的组合n第二种组合保证了实验空间的均匀性,是合理的组合选择,这中方法选取了:n利用正交表选择实验组合可以确保实验空间的均匀性。A ABC1-1-1-11-1-1-11111A ABC-1-1-111-11-11-111或者或者选
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