2022年《高中数学通过“猜想”培养学生创造性思维能力》.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载高中数学通过“ 猜想” 培育同学制造性思维才能个 案 分 析 上海师范高校附属外国语中学 张勇华数学是一种应用的工具,是提高思维才能的有力手段;它赐予同学的不只是知 识,更重要在于使同学受到数学思维与数学思想方法的训练;目前新教材内容在知 识出现方面重视学问的形成过程,留意创新才能的开发和形象思维才能的培育;教 学内容的改革,要求教学方法改革相并而行;制造性思维是思维才能的重要组成部分;数学制造性是指对数学学问的提高和 飞跃;它是最可珍贵的,而数学制造才能的培育进展又是最困难的;本人曾进行一
2、些通过引导同学猜想来培育同学制造性思维才能的实践,取得较 好成效;猜想是对争论的问题进行观看、试验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料和学问作出符合肯定的体会与事实的估计性想象的思维方法 ;猜想是 数学进展的动力,数学理论的重大突破,经常起源于立意深邃的猜想;猜想是一种 制造性思维活动,是发觉新的结论、争论解题问题的重要途径;在数学教学中我引 导同学进行猜想,激发同学学习爱好,指导同学从特别中查找一般规律、查找和解 决自己所未发觉及所未解决的问题;猜想的基本形式是多样的,诸如探干脆猜想、归纳性猜想、类比性猜想、构造性猜想、数形结合性猜想等;下面就以本人的两个 教学实例来谈谈如何通过
3、数形结合猜想和类比归纳性猜想来培育同学的创新思维能 力;实例一 :数形结合引出的猜想:n m n , m N 的一个性质;数形结合引出猜想是指环绕数和形的提炼、演化、进展 ,从中得到新命题、新知 识的猜想;一、基本学问 :两个基本等式及相应的直观图:135 2n1 n2 7 5 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1 3 13 23 3 +n3123n 27 8 1 二、猜想
4、1 1:提出问题 :基本等式 可懂得为自然数的平方n 2可写成前n 个连续奇数之3 和;通过对直观图 观看能得到什么 .详细地讲 ;2,3 33 4是否可以分别写成2 个,3 个4 个数之和 .这几个数是怎样的数 . 2:同学经过认真观看 ,一样认为是可以的 ,并列又等式2333 5 37911 4313 15 1719;3:猜想 1:任意自然数 n 的立方 n 3可写成连续的 n 个奇数之和;4:论证 :同学通过分组争论 ,认为问题的关键是找到这几个奇数 ,主要是确定第一个和最终一个数即可;同学列出三种方法 : 3方法 1:当 n 是奇数时 ,所求 n 个奇数的中间一个是 nn 2 ,第一个
5、数设 x,就nn 2x n 11 2 , x n 2n ,1 最终一数 n 2n 1 n 1 2 n 2n 1 ;当 n 是偶数时 ,就2所 求 n 个 奇 数 的 中 间 两 个 是 n 2 1 , n 2 ,1 设 第 一 个 数 为 x, 就细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n2学习必备欢迎下载1xn 21 2 ,xn2n1 ,最终一数n2n1nn1 2n2n2n1;1方 法1 个 数 应
6、是 第1231 1n2个 奇 数 ,即 该 数 为2: 第2n2n21 2n2n1,最终一数 n2n1;2Sn3: 设 第 一 个 数 为x, 从 该 数 开 始 连 续n个 奇 数 之 和方 法nxnn1 2nxn1 ,就有nxn1n3,xn2n1,最终一数 n2n1;2n最终老师归纳结论 : n3n2n1 n2n3 n2n1 nn2n2 i1 i=1, 2, ,n n2i证明:nn 21 2n 1 2 in2 1 i=1,2, n明显是 n 个连续奇数;2n 1 n n 3 2 n n 2 n 1 i1in n2n 135 2n1 n32 nn23 n说明:方法 3 采纳了待定系数法 ,这
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