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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 中考数学分类汇编一、挑选题1(2022 安徽芜湖 )二次函数yax2bx c 的图象如下列图,反比例函数ya x与正比例函数 y( bc) x 在同一坐标系中的大致图象可能是()A B C D【答案】 B 2( 2022 甘肃兰州)已知点( -1 ,1y),(2,y ),( 3,y )在反比例函数yk21x的图像上 . 以下结论中正确选项 A y 1y2y 3 By 1y3y2 Cy 3y1y2 Dy2y3y 1【答案 】B 3(2022 山东青岛)函数 yaxa与ya(a 0)在同始终角坐标系中的图象可能是x()【答案】 D 4(
2、2022 山东日照) 已知反比例函数 y=(A)( 2, 1)(B)(1,-2 )【答案】 D2 ,就以下点中在这个反比例函数图象的上的是 x(C)(-2 ,-2 )( D)(1, 2)5( 2022 四川凉山) 已知函数y m1 xm25是反比例函数,且图像在其次、四象限内,就 m 的值是A2 B2C2D12【答案】 B 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6( 2022 浙江宁波) 已知反比例函数y1,以下结论不正确的是x A 图象经过点 1,1 B 图象在第一、三象限 C 当 x 1 时, 0 y 1 D 当
3、x 0 时, y 随着 x 的增大而增大【答案】 D 7( 2022 浙江台州市) 反比例函数y36图象上有三个点x ,1y1,x ,2y2,x ,3y3,x其中x 1x20x3, Cy3y 1y2 Dy3y2y 1就y ,y ,3y 的大小关系是 A y1y2y3 B y2y 1y【答案】 B8( 2022 四川眉山) 如图,已知双曲线ykk0经过直角三角形OAB斜x边 OA的中点 D,且与直角边AB相交于点 C如点 A 的坐标为(6,4),就 AOC的面积为4 A12 B 9 C6 DAyD CBOx【答案】 B9( 2022 浙江绍兴) 已知( x1, y 1), (x2, y 2),
4、(x3, y 3)是反比例函数 的三个点 , 且 x1 x2 0,x30, 就 y1, y2, y3 的大小关系是 y4的图象上xA. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3 y2 y1【答案】 A 名师归纳总结 10 ( 2022 浙 江 嵊 州 提 前 ) 如 图 , 直 线ykxk0 与 双 曲 线y2交 于第 2 页,共 16 页xA x1,y 1,Bx2,y2两点 , 就3x 1y28x2y1的值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yAo xBA.-5 B.-10 C.5 D.10 【答案】 B11(2022 山东
5、聊城)函数y1x(x 0),y24 x(x0)的图象如下列图,以下结论:两函数图象的交点坐标为A(2,2);当 x2 时, y2y1;直线 x1 分别与两函数图象相交于B、 C两点,就线段BC的长为 3;当 x 逐步增大时, y1的值随 x 的增大而增大,其中正确选项()y2 的值随 x 的增大削减A只有B只有C只有D只有y y1xx y24 x第 11 题图【答案】 D 12 131415 161718192021 222324 252627282930二、填空题1(2022 安徽蚌埠二中提前)已知点(1,3)在函数yk xxk0 的图像上; 正方形 ABCD的边 BC 在 x 轴上,点 E
6、 是对角线 BD 的中点, 函数yx0 的图像又经过A 、Ex两点,就点 E 的横坐标为 _;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】62( 10 湖南益阳) 如图 6,反比例函数 y k的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的x图象经过点 A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜爱的点 P,你挑选的 P 点坐标为【答案】 答案不唯独 , x 、 y 满意 xy 2 且 x ,0 y 0 即可3( 2022 江苏南京 )如反比例函数的图像经过点 象限 . 【答案】一、三 2, 1, 就这个函数的图像位于第4
7、( 2022 江苏盐城) 如图, A、B 是双曲线y= k x k0 上的点,A、B 两点的横坐标分别是 a、2a,线段 AB的延长线交k=y A B O C x (第 18 题)【答案】 4 x 轴于点 C,如 S AOC=6就5( 2022 辽宁丹东市) 写出具有“ 图象的两个分支分别位于其次、四象限内” 的反名师归纳总结 比例函数 _ _(写出一个即可) 第 4 页,共 16 页【答案】y1 等 x6( 2022 山东烟台) 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线 OB在 x轴上,顶点A 在反比例函数y=的图像上,就菱形的面积为_;- - - - - - -精选学习资
8、料 - - - - - - - - - 【答案】 4 7(2022 浙江省温州 )如一个反比例函数的图象位于二、四象限,就它的解析式可能是 写出一个即可 【答案 】8( 2022 福建德化) 如图,直线y4x 与双曲线yk x(x0)交于点 A 将3直线y4x 向下平移个6 单位后,与双曲线yk()交于点 B ,与 x 轴交于点 C,x03x就 C点的坐标为 _;如AO2,就 kBCy A B O C x y1m的图象如图,就m的取值范畴是【答案】(90, ,12 29( 2022 湖南长沙) 已知反比例函数xyO x【答案】 m 01011 121314 15161718192021 222
9、324 252627282930名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题12022 江苏苏州 此题满分 8 分如图,四边形 OABC是面积为 4 的正方形, 函数 y kxx0 的图象经过点 B 1 求 k 的值; 2 将正方形 OABC分别沿直线 AB、BC翻折,得到正方形 MABC 、MABC设线段 MC 、NA 分别与函数 y kx 0 的图象交于点 E、F,求线段 EF所在直线的解析式x【答案】2(2022 安徽省中中考 )点 P1 , a 在反比例函数yk的图象上,它关于y 轴的对称x点在一次函数y2
10、x4的图象上,求此反比例函数的解析式;【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3(2022 广东广州)已知反比例函数ymx8 m为常数 的图象经过点A( 1,6)(1)求 m的值;(2)如图 9,过点 A 作直线 AC与函数 ymx8的图象交于点B,与 x 轴交于点 C,且AB2BC,求点 C的坐标yAB【答案】解: (1)图像过点A 1,6 ,m186 m81 =6 COx(2)分别过点A、B作 x 轴的垂线,垂足分别为点D、 E,yABCDEOx由题意得, AD6,OD1,易知, AD BE, CBE CAD
11、,CB CABE2成正比例, y2与 x 成ADAB2BC,CB1CA31 3BE , BE26即点 B的纵坐标为2 当 y2 时, x 3,易知:直线AB为 y2x 8,C 4,0 4(2022 甘肃兰州)(本小题满分6 分) 已知: yy1y2,y1与 x1名师归纳总结 反比例,且x1 时, y3; x-1 时, y1. 求 x- 2时, y 的值第 7 页,共 16 页【答案 】(2)(本小题满分6 分)解:解: y1 与 x2成正比例, y2 与 x 成反比例k 2k 2设 y1k1x2,y2 x,yk1x 2 x 2 分3k 1k2把 x1,y 3,x-1 ,y1 分别代入上式得1k
12、 1k 2 3 分k 12 ,1y2x21 5 分k2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11 1 1 1 3当 x- 2 , y2 - 2 22 2-2 - 2 6 分ky 0 5( 2022 甘肃兰州)(此题满分 9 分)如图, P1 是反比例函数 x 在第一象限图像上的一点,点 A1 的坐标为 2 , 0 ( 1)当点 P1 的横坐标逐步增大时,P1O A1 的面积将如何变化?( 2)如 P1O A1 与 P2 A1 A2 均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标【答案 】(1)解:(1) P1OA1的面积将逐步减小 2 分3 分4
13、 分(2)作 P1COA1,垂足为 C,由于P1O A1 为等边三角形,所以 OC=1,P1C=3,所以 P1,13 代入yk,得 k=3 ,所以反比例函数的解析式为y3 xx作 P2DA1 A2,垂足为 D、设 A1D=a,就 OD=2+a,P2D=3 a,所以 P22a,3a 6 分7 分8 分9 分代入y3,得2a3a3,化简得a22a10x解的: a=-1 2 a0 a12 所以点 A2的坐标为22,0 6( 2022 江苏南通)(本小题满分9 分)如图,直线yxm 与双曲线yk相交于 A(2,1)、B 两点x(1)求 m及 k 的值;名师归纳总结 (2)不解关于yxm,B 的坐标;第
14、 8 页,共 16 页x、y 的方程组yk,直接写出点(3)直线yx2x4 m 经过点 B 吗?请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 3 2 1 A 3 x 1 3 2 1 O 1 2 B 2 3 (第 21 题)【答案】 1把 A( 2,1)分别代入直线yxm 与双曲线yk的解析式得 :m= -1 ,xk=2; 2 B 的坐标 -1 ,-2; 3 当 x=-1 , m=-1 代入 y 2 x 4 m ,得 y= - 2 - 1+4 -1=2-4=-2, 所以直线 y 2 x 4 m 经过点 B-1 ,-2; 7( 2022 山东济宁) 如图
15、,正比例函数 y 1x 的图象与反比例函数 y k k 0 在第一象2 x限的图象交于 A点,过A点作x轴的垂线,垂足为 M,已知 OAM 的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式;(2)假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 为 1,在 x 轴上求一点 P ,使 PA PB 最小 .yAOMx 第 20 题 【答案】B 与点 A不重合),且 B 点的横坐标名师归纳总结 解:(1) 设 A 点的坐标为(a , b ),就bk a. abk . 第 9 页,共 16 页1 2ab1 , 12k1. k2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 反比
16、例函数的解析式为y2. 3 分x22 由 yx 得 x 2, A为( 2 ,1). 4 分y 1x y 1.2设 A 点关于 x 轴的对称点为 C ,就 C 点的坐标为( 2 ,1). 令直线 BC 的解析式为 y mx n . 2 m n , m 3, B 为( 1, 2 )1 2 m n . n 5. BC 的解析式为 y 3 x 5 . 6 分当 y 0 时,x 5 . P 点为(5, 0 ). 7 分3 38(2022 山东威海) 如图,一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m的图象交于x点 A -2 ,-5 C 5,n ,交 y 轴于点 B,交 x 轴于点 D1 求反比例函
17、数 y m和一次函数 y kx b 的表达式;x2 连接 OA,OC求 AOC的面积y C O D x B A 【答案】解: 1 反比例函数ym的图象经过点A -2 ,-5 ,2 分x m=-2 -51010 x 反比例函数的表达式为y 点 C 5,n 在反比例函数的图象上,名师归纳总结 n1023 分第 10 页,共 16 页5 C的坐标为5,2 一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入ykxb,得5 分255k2 kb,解得k1, b .b3. 所求一次函数的表达式为yx-3 6 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 一次函数 y=x-3
18、 的图像交 y 轴于点 B, B 点坐标为0,-3 7 分 OB3 A 点的横坐标为 -2 ,C点的横坐标为5,1OB2521 10 分S AOC= S AOB+ S BOC=1OB-21OB522229( 2022 浙江杭州) 本小题满分6 分 给出以下命题:命题 1. 点1,1 是直线 y = x与双曲线 y = 1 的一个交点 ; x命题 2. 点2,4 是直线 y = 2x与双曲线 y = 8 的一个交点 ; x命题 3. 点3,9 是直线 y = 3x与双曲线 y = 27 的一个交点 ; x . (1)请观看上面命题,猜想出命题 n n 是正整数 ; (2)证明你猜想的命题 n 是
19、正确的 . 【答案】31 命题 n: 点n , n 2 是直线 y = nx 与双曲线 y = n 的一个交点 n 是正整数 . x 2 把 x n2 代入 y = nx,左边 = n 2,右边 = n n = n 2,y n左边 = 右边,点 n,n 2 在直线上 . 同理可证:点 n,n 2 在双曲线上,3点 n,n 2 是直线 y = nx 与双曲线 y = n 的一个交点,命题正确 . x10(2022 浙江嘉兴) 一辆汽车匀速通过某段大路,所需时间 t (h)与行驶速度 v(km/h )满意函数关系:t k,其图象为如下列图的一段曲线,且端点为 A 40 , 1 和 B m , 0
20、. 5 v(1)求 k 和 m的值;(2)如行驶速度不得超过 t1A60(km/h),就汽车通过该路段最少需要多少时间?.0 540mBvO(第 20 题)名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】(1)将 40,1代入tk,得1k ,解得 40k40v函数解析式为:t40 当 vt0. 5时,0. 540,解得m80的图象交于点 x 轴、 y 轴m所以,k40,m80 4 分(2)令v60,得t402603结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要2 小时3 4 分11(2022 浙江义乌 )如图, 一次函数yk
21、x2的图象与反比例函数ymxP,点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交于点 C、 D,且 SPBD=4,OC1y x OA2B P (1)求点 D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;D (3)依据图象写出当x0时,一次函数的值大于反比例C O A 函数的值的 x 的取值范畴 . 【答案】名师归纳总结 解:(1)在ykx2中,令x0得y2点 D的坐标为( 0,2),第 12 页,共 16 页(2) AP ODRt PAC Rt DOCOC1ODOC1AP=6 OA2APAC3又 BD=624由 S PBD=4 可得 BP=2 P2 , 6 把 P
22、2 ,6 分别代入ykx2与ym可得x一次函数解析式为:y=2x+2 反比例函数解析式为:y12x(3)由图可得x 2 12(2022 重庆) 已知: 如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 直线 AB 与 x 轴交于点A 2,0与反比例函数在第一象限内的图象交于点B2 , n ,连结BO,如 SAOB4(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y B C A O x 22 题图(2)如直线 AB与 y 轴的交点为 C ,求OCB 的面积【答案】名师归纳总结 解:(1)由A 2 ,0,得OA2第 13 页,共 16
23、 页点B2 , n 在第一象限内,SAOB41 2OA n4n4 (2 分)点 B 的坐标是 2 ,4 (3 分)设该反比例函数的解析式为yaa0x将点 B 的坐标代入,得4a, a8 (4 分)2反比例函数的解析式为:y8 (5 分)x设直线 AB 的解析式为ykxb k0将点 A , B 的坐标分别代入,得22kbb0, (6 分)k4.解得k1, (7 分)b2.直线 AB的解析式为yx2 (8 分)(2)在yx2中,令x0,得y2点 C 的坐标是 0 ,2 OC2 (9 分)SOCB1OC x B1222 (10 分)2213( 2022 重庆市潼南县)( 10 分)如图 , 已知在平
24、面直角坐标系xOy 中,一次函数ykxb k 0 的图象与反比例函数ym m 0 的图象相交于A、B 两点,且点Bx的纵坐标为1 ,过点 A 作 AC x 轴于点 C, AC=1,OC=2. 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求:(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式. yABO-1Cx223 题图【答案】解: (1) ACx 轴 AC=1 OC=2 点 A的坐标为( 2, 1)-1分与反比例函数y3反比例函数ym的图像经过点A(2,1)分x m=2-4分反比例函数的解析式为y2-5分x(2)由( 1)知,反比例函数的解析式为y2x反比
25、例函数y2的图像经过点1 B 且点 B 的纵坐标为 - 2x点 B的坐标为( -4 ,-1 )-6 21 )2一次函数y=kx+b 的图象经过点A(2,1)点 B(-4 ,-分2 kb14 kb12解得: k=1 b =1 -9 24一次函数的解析式为y1 x 41-10分2214(2022 江苏宿迁)(此题满分10 分)如图,已知一次函数yxx的图象交于A、B 两点(1)求 A、 B 两点的坐标;(2)观看图象, 可知一次函数值小于反比例函数值的y x 的取值范畴是(把答案直接写在答题卡相应位置上)A O x B 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料
26、 - - - - - - - - - yx2【答案】 解:( 1)由题意得:y 3 2 分xx 1 3 x 2 1解之得:或 4 分y 1 1 y 2 3A、B 两点坐标分别为 A 3 1,、B 1 , 3 6 分(2) x 的取值范畴是:x 1 或 0 x 3 10 分15(2022 浙江金华) 此题 10 分)已知点 P 的坐标为( m,0),在 x 轴上存在点 Q(不与 P点重合),以 PQ为边作正方形 PQMN,使点 M落在反比例函数 y = 2 的图像上 . 小明对上述x问题进行了探究, 发觉不论 m取何值, 符合上述条件的正方形只有两个, 且一个正方形的顶点 M在第四象限 ,另一个
27、正方形的顶点 M1 在其次象限 . y 2 1 -3 -2 -1 O -1 P 2 Q 3 x M 1 N -2 -3 名师归纳总结 第23 题第 15 页,共 16 页(1)如下列图,如反比例函数解析式为y= 2,P 点坐标为( 1, 0 ),图中已画出一符合x条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1 的坐标;M1的坐标是(2) 请你通过转变P 点坐标,对直线M1 M 的解析式 y kxb 进行探究可得 k ,如点 P 的坐标为( m,0)时,就 b;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (3) 依据 2 的规律,假如点P 的坐标为( 6,0),请你求出点M1和点 M的坐标【答案】 解:(1)如图; M1 的坐标为( 1,2)y 3 -3 -2 M1O 2 N12 1 3 Q11 P Q -1 -1 N M -2 -3 (2)k1,bm(3)由( 2)知,直线M1 M的解析式为2yx61,311)x 就 M x , y 满意x x6 11),(3解得x 1311,x2311y1311,y2311M1,M的坐标分别为(311,316 171819 2021 222324 252627282930名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页
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