天台乡中心校向小林.ppt
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1、天台乡中心校向小林 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望想一想:如图:图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深,先测得了水管的直径为10m,然后又测得了水面的宽度为8m,你能根据所提供的数据求得水深吗?OABCD(1)(2)(3)(5)一、复习:下列图形中哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?如果是,请你找出对称轴或对称中心。.(4)(6)从刚才的观察中可知:圆是轴对称图形,对称轴是过圆心的直线直线;圆也是中心对称图形,对称中心是圆心。.AB下面我
2、们来观察图形:AB若AB是弦,CD是圆O的直径,且CDAB于E,CD那么你能得到哪些结论?EAE=BE如何用语言叙述上面的命题?垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。AD=BDAC=BCCD是直径CDABAE=BEAD=BDAC=BC。OABEDC垂径定理:垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。CD是直径是直径CDAB,垂足为,垂足为EAE=BEAC=BC AD=BD上面定理可用数学语言表述:上面定理可用数学语言表述:CD是直径是直径 CDAB,垂足为,垂足为EAE=BE AC=BC AD=BD 下面我们来看看如何证明这个命题?已知
3、:在O中,AB是弦,CD是直径,CDAB于E求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。练习:已知:在O中,AB、AC为互相垂直的两条相等的弦,ODAB,OEAC,D、E为垂足。求证:四边形ADOE为正方形。三、计算:已知:在O中,弦ABCD于点P,O的半径为5,AB=8,CD=6,OEAB,OFCD,E、F是垂足。求:四边形OEPF的周长。435534已知:AB和CD是O内的两条平行弦,AB=6cm,CD=8cm,O的半径为5cm。思考:思考:(1)请根据题意画出符合条件的图形。(2)求出AB与C
4、D间的距离。(1)(2)垂径定理的推论 n如果圆的如果圆的两条弦互相平行两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗那么这两条弦所夹的弧相等吗?n老师提示老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.MM小结:小结:1、圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。2、垂径定理:直线过圆心直线垂直于弦直线平分弦直线平分弦所对的优弧直线平分弦所对的劣弧3、在涉及圆的弦的问题时,通常要做过圆心的
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