二元一次不等式组及简单的线性规划问题不等式高考一轮数学课件.ppt
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1、二元一次不等式组及简二元一次不等式组及简单的线性规划问题不等单的线性规划问题不等式式20122012高考一轮数学课高考一轮数学课件件返回目录返回目录 1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式作二元一次不等式Ax+By+C0(或或Ax+By+C0)表示的平面区域的方法步骤表示的平面区域的方法步骤:(1)在平面直角坐标系中作出直线在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.(2)在直线的一侧任取一点在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地特别地,当当C0时时,常把常把 作为此特殊点作为此特殊点.原点原点 考点分析考点分析考点分析考点分析 【分析分析分析分析】将各不等式化为将各不
2、等式化为ax+by+c0(或或0)或或ax+by+c0(或或0)的形式,按步骤作出的形式,按步骤作出.返回目录返回目录 返回目录返回目录 【解析解析解析解析】若若0 x1,当当y0时,要使时,要使|y|x|,则则yx;当当y0时,要使时,要使|y|x|,则则y-x;若若-1x0,当当y0时,要使时,要使|y|x|,则则y-x;当当y0时,要使时,要使|y|x|,则则yx.故应选故应选C.【评析评析评析评析】确定二元一次不等式确定二元一次不等式Ax+By+C0(或或0)表示的平面区域程序为:在直线表示的平面区域程序为:在直线l:Ax+By+C=0的一侧的一侧任取一个点任取一个点P(x0,y0),
3、代入),代入Ax+By+C中,若中,若Ax0+By0+C0,则在直线则在直线l的含的含P点的一侧即为点的一侧即为Ax+By+C0所表示的区域;若所表示的区域;若Ax0+By0+C0,则在则在直线直线l的不含的不含P点的一侧即为点的一侧即为Ax+By+C0所表示的区域,所表示的区域,即即“线定界,点定域线定界,点定域”.返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练设集合设集合A=(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长是三角形的三边长,则则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()返回目录返回目录 返回目录返回目录 返回目录返回目录 A(
4、由于由于x,y,1-x-y是三角形的三边长,是三角形的三边长,x+y1-x-y x+y ,x+1-x-yy x ,y+1-x-yx y .再分别在同一坐标系中作直线再分别在同一坐标系中作直线x=,y=,x+y=,易知,易知A正确正确.故应选故应选A.)故有故有 y0 yx y2-x txt+1为为S=f(t),试求试求f(t)的表达式的表达式.返回目录返回目录 考点二考点二考点二考点二 平面区域的面积问题平面区域的面积问题平面区域的面积问题平面区域的面积问题如果由约束条件如果由约束条件所确定的平面区域的面积所确定的平面区域的面积返回目录返回目录 【分析分析分析分析】画出不等式组表示的平面区域画
5、出不等式组表示的平面区域,由平面区域由平面区域的特点表示面积的特点表示面积.【解析解析解析解析】由约束条件所确定的平面区域是五边形由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP(如图如图5-3-1),其面积其面积S=f(t)=S OPD-S AOB S ECD,而而S OPD=12=1,S OAB=t2,S ECD=(1-t)2,所以所以S=f(t)=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.【评析评析评析评析】平面区域的面积问题是线性规划问题中平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型一类重要题型,在解题时在解题时,关键是正确地画出平面区域关键是正确地画出平面区域,然然后结合有关面积公式求解后
6、结合有关面积公式求解.返回目录返回目录 返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练 x0 y0 y-x2 表示的平面区域表示的平面区域,则当则当a从从-2连续变化到连续变化到1时时,动直线动直线x+y=a扫过扫过A中的那部分区域的面积为中的那部分区域的面积为 .若若A为不等式组为不等式组返回目录返回目录 (在平面直角坐标系内画出不等式组在平面直角坐标系内画出不等式组 x0,y0,y-x2,角形区域(包括边界),其中三个顶点坐标分别是角形区域(包括边界),其中三个顶点坐标分别是 O(0,0),C(-2,0),),B(0,2).再画出直再画出直 线线x+y=-2与与x+y=1,记直线,记直
7、线x+y=1与与y-x=2、y轴的交轴的交 点点分别为点分别为点D,E,则点,则点D(-,),E(0,1).结合图结合图形可知,当形可知,当a从从-2连续变化到连续变化到1时,动直线扫过时,动直线扫过A中的那中的那部分区域是四边形部分区域是四边形OCDE,因此所求区域的面积等于,因此所求区域的面积等于 22-1 =.)所表示的平面区域,可以看出是一个三所表示的平面区域,可以看出是一个三 x1 x-3y-4 3x+5y30(1)求目标函数求目标函数z=2x-y的最大值和最小值的最大值和最小值;(2)求目标函数求目标函数z=x2+y2+10 x+25的最小值的最小值;(3)若目标函数若目标函数z=
8、ax+y取得最大值的最优解有无穷多个取得最大值的最优解有无穷多个求求a的值的值.(4)求目标函数求目标函数z=的取值范围的取值范围.考点三考点三考点三考点三 最值问题最值问题最值问题最值问题 已知已知x,y满足约束条件满足约束条件返回目录返回目录 返回目录返回目录 【分析分析分析分析】(1)由线性规划求出由线性规划求出z=2x-y的最大的最大(小小)值值;(2)z=x2+y2+10 x+25表示可行域上一点到表示可行域上一点到(-5,0)的距离平的距离平方方;(3)z的几何意义是直线的几何意义是直线y=-ax+z在在y轴上的截距;轴上的截距;(4)z=表示可行域上一点表示可行域上一点(x,y)
9、与与(-5,-5)点连线的斜率点连线的斜率.【解析解析解析解析】(1)作出可行域如图所示作出可行域如图所示:作直线作直线l:2x-y=0,并平行移动使它过可行域内的并平行移动使它过可行域内的B点点,此时此时z有最大值有最大值;过可行域内的过可行域内的C点点,此时此时z有最小值有最小值,x-3y=-4 3x+5y=30,x=1 3x+5y=30,zmax=25-3=7,zmin=21-=-.返回目录返回目录 解解得得B(5,3).解解得得C(1,).返回目录返回目录 (2)由几何意义由几何意义,可行域上一点到可行域上一点到(-5,0)的最小距离在的最小距离在A处取到处取到.x=1 x-3y=-4
10、 最小距离最小距离d=.zmin=d2=.由由得得A(1,).(3)一般情况下一般情况下,当当z取得最大值时取得最大值时,直线所经过的点都直线所经过的点都是唯一的是唯一的,但若直线平行于边界直线但若直线平行于边界直线,即直线即直线z=ax+y平行平行于直线于直线3x+5y=30时时,线段线段BC上的任意一点均使上的任意一点均使z取得最取得最大值大值,此时满足条件的点即最优解有无数个此时满足条件的点即最优解有无数个.又又kBC=-,-a=-,a=.返回目录返回目录 (4)z=,可看作区域内的点(,可看作区域内的点(x,y)与点与点D(-5,-5)连线的斜率)连线的斜率.由图可知,由图可知,kBD
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