无穷大与无穷小.doc
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1、装订线教学过程:1、复习引入复习函数极限的定义及性质2、讲解新课2.1无穷小量2.1.1无穷小量的定义定义:若在自变量的某一变化过程中,函数的极限为零,则把函数称为在自变量的这一变化过程中的无穷小量,简称无穷小。即:极限为零的变量称为无穷小。例如:注意:(1)无穷小是变量,是量的变化状态,不能与很小的数混淆。(2)零是可以作为无穷小的唯一的数。(3)无穷小必须指明自变量的变化趋势。例1:自变量在怎样的变化过程中,下列函数为无穷小。(1) (2)装订线(3) (4)解:(1),(2),(3),(4),2.1.2无穷小与函数极限的关系定理1 其中是当时的无穷小。证明:充分性:必要性:例:当时,将函
2、数写成其极限值与一个无穷小量之和的形式。2.1.3无穷小的运算性质:性质1在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小。装订线注意:无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小。性质2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小。推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小。推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小。都是无穷小求下列极限解:因为=0,而即有界由无穷小性质得原式=0解:0原式=02.2无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大定义2 若在自变量x的某一变化过程中,函数f(x)的绝对值可以任意地大,则称函数当(或)时为无穷大,记作装订线特殊情形:正无穷大,负无穷大注
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