公平席位分配.docx
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1、公平的名额分配摘要:公平分配的问题是关乎国家大局,人民情绪的重要问题。多年以来, 我们都在努力寻找“真正的公平”,就此本文讨论了两种常用的分配方法和一种名 为dHondt方法,并结合人们公认的衡量公平分配的理想化原那么,对两种基本方 法进行深入剖析。对于10个名额(席位)的分配,我们先按三个宿舍学生人数比例分配得到 2: 3: 4,然后剩余的一个名额参照惯例分给比例中小数最大的A宿舍,这就是 常用且简单的比例加惯例分配法。当然假设按照Q值方法,就必须舍弃所谓惯例, 建立新的衡量指标不公平度,按此指标计算,那么多的一个名额应给C宿舍。 十个名额如此,十五个亦然。dHondt法,对于名额(席位)不
2、多的情况更易实施:只需将A,B,C三宿舍 人数依次除以自然数列,商数按名额取大值即可,直观简单。最小方差原那么是希望各单位每个席位代表的人数差异不要太大,特别地应该 与整个分配方案中平均每个席位所代表的人数P/N差异不要太大。模型简化后, 可直接用比例分配的方差大小表示差异大小,方差小,那么说明分配合理,反之, 那么是不合理。关键词:比例惯例不公平度 Q值方差。一、问题的重述我们身边时时刻刻都能遇到分配问题,大到一个国家的政策,小到你我家庭 中的琐事,任何一个处理不好,都可能引发意想不到的恶果。因此,公平分配就 显得尤为重要。现在我们某校学生要组织一个一定人数的委员会,各宿舍人数给定,总 人数
3、亦可知道。摆在我们面前有三种分配方案,我们需要做的是找到一种方案, 这个方案一方面满足委员会的要求,另一方面也让个宿舍成员满意。怎样做才既 能让委员会发挥已有的作用,又不失公平。这是个问题。二、模型假设与符号说明假设:1、学校近期没有学生转入或转走现象2、此A,B,C三宿舍人员不再变动(即没有搬入,搬出或互换)。3、此委员会需三个宿舍共同参与,且此三宿舍均想参与委员会 管理。4、此委员会中无职位差异。符号表示:比例法得到的整数nOi局部参与分配各方的人Pi数N分配名额总数P参与分配总人数di模型衡量指标参与分配的单位数m量初次分配后待定名m,额ni 各方最终分配名额qiqi向左取整-qiqi向
4、右取整+Z目标函数zO变量名、z01三、问题分析与模型建立有了以上的假设,我们可按下面的思路得到分配方案的结果模型一:第一步:按各宿舍占总人数比例,计算得到固定名额局部第二步:将比例法所得各数取小数局部比拟大小,剩余待定名额大者得。具体步骤如下:步骤一 计算 nOi=int(Pi*N/P);步骤二 如果Pi*N/P全为整数,那么分别分配第i个单位nOi个席位,席位 分配完毕,退出;否那么执行步骤三;步骤三 计算di=Pi*N/P-nOi,并从大到小进行排序;步骤四 计算m=N-ZnOi,赋给di值最大的前nV个单位nOi+l个席位,赋给 其他单位nOi个席位,席位分配完毕。模型二:第一步同模型
5、一第二步:将比例法所得各数取其整数局部(即已定名额局部),计算各个宿 舍Q值并比拟大小,同样剩余的一个名额赋给Q值较大者的。此时如果名额已 完毕,即可结束。否那么继续计算此时的Q值,比拟大小,将下一个名额赋给Q 值较大者。循环执行此过程,直到分配结束。具体步骤如下:步骤一、二同模型一;步骤三 计算di=Pi八2/(n0i+l)*n0i,并从大到小进行排序;步骤四将nOi+1分配给di最大的一方,继续执行步骤三,直到所有名额分 配完毕。模型三:对于dHondt法,那么直接按其要求,一次随自然数列求商,将所得商数从小 到大取前十个,分别统计各宿舍入围个数,即是最终委员会名额分配结果。(详 见附录)
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- 公平 席位 分配
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