2014年考研数学一真题与解析.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!1 2014 年考研数学一真题与解析 一、选择题 18 小题每小题 4 分,共 32 分 下列曲线有渐近线的是(A)xxysin (B)xxysin2(C)xxy1sin (D)xxy12sin【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以【详解】对于xxy1sin,可知1xyxlim且01xxyxxsinlim)(lim,所以有斜渐近线xy 应该选(C)2设函数)(xf具有二阶导数,xfxfxg)()()(110,则在,10上()(A)当0)(xf时,)()(xgxf (B)当0)(xf时,)()(xg
2、xf(C)当0)(xf时,)()(xgxf (D)当0)(xf时,)()(xgxf【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法【详解 1】如果对曲线在区间,ba上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断如果对区间上任意两点21xx,及常数10,恒有)()()()(212111xfxfxxf,则曲线是凸的 显然此题中xxx,1021,则)()()(211xfxf)()()(xgxfxf110,而)()(xfxxf211,故当0)(xf时,曲线是凸的,即)()()()(212111xfxfxxf,也就是)()(xgxf,应该选(C)【详解 2】如果对曲线在区间,ba上凹凸的定义不熟悉的话,可令x
3、fxfxfxgxfxF)()()()()()(110,则010)()(FF,且)()(xfxF,故当0)(xf时,曲线是凸的,从而010)()()(FFxF,即0)()()(xgxfxF,也就是)()(xgxf,应该选(C)欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2 设)(xf是连续函数,则yydyyxfdy11102),(()210011010 xxdyyxfdxdyyxfdx),(),(()0101110102xxdyyxfdxdyyxfdx),(),()sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020drrr
4、fddrrrfd ()sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020rdrrrfdrdrrrfd【分析】此题考查二重积分交换次序的问题,关键在于画出积分区域的草图【详解】积分区域如图所示 如果换成直角坐标则应该是 xxdyyxfdxdyyxfdx101010012),(),(,(A),(B)两个选择项都不正确;如果换成极坐标则为 sincossincos)sin,cos()sin,cos(1021020rdrrrfdrdrrrfd 应该选(D)若函数dxxbxaxdxxbxaxRba2211)sincos(min)sincos(,,则xbxasincos11()xs
5、in2 ()xcos2 ()xsin2 ()xcos2 【详解】注意3232dxx,222dxxdxxsincos,0dxxxdxxxsincoscos,2dxxxsin,所以bbadxxbxax42322232)()sincos(所以就相当于求函数bba422的极小值点,显然可知当20ba,时取得最小值,所以应该选(A)行列式dcdcbaba00000000等于 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!3(A)2)(bcad (B)2)(bcad (C)2222cbda (D)2222cbda【详解】20000000000000000)(
6、)()(bcadbcadbcbcadaddcbabcdcbaaddccbabdcdbaadcdcbaba 应该选(B)6设321,是三维向量,则对任意的常数lk,,向量31k,32l线性无关是向量321,线性无关的(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)非充分非必要条件【详解】若向量321,线性无关,则(31k,32l)Klk),(),(3213211001,对任意的常数lk,,矩阵K的秩都等于 2,所以向量31k,32l一定线性无关 而当000010001321,时,对任意的常数lk,,向量31k,32l线性无关,但321,线性相关;故选择(A)7设事件 A,
7、B 想到独立,3050.)(,.)(BAPBP则)(ABP()(A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4【详解】)(.)(.)()()()()()(.)(APAPAPBPAPAPABPAPBAP505030 所以60.)(AP,)(ABP205050.)(.)()(APABPBP故选择(B)8设连续型随机变量21XX,相互独立,且方差均存在,21XX,的概率密度分别为)(),(xfxf21,随机变量1Y的概率密度为)()()(yfyfyfY21211,随机变量)(21221XXY,则 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!4(
8、A)2121DYDYEYEY,(B)2121DYDYEYEY,(C)2121DYDYEYEY,(D)2121DYDYEYEY,【详解】)()()(2212112121YEEXEXdyyfyfyEY,222121221212121EXEXdyyfyfyEY)()(,2212212121221222211221141414141412141412121DYXDXDXXEXDXDXEXEXEXEEXEXYEYEDY)()()()()()()()()()(故应该选择(D)二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.把答案填在题中横线上)9曲面)sin()sin(xyyxz1122在点
9、),(101处的切平面方程为 【详解】曲面)sin()sin(xyyxz1122在点),(101处的法向量为),(|,),(1121101yxzz,所以切平面方程为0110112)()()(zyx,即012zyx 10设)(xf为周期为 4 的可导奇函数,且 2012,),()(xxxf,则)(7f 【详 解】当 20,x时,Cxxdxxxf2122)()(,由00)(f可 知0C,即xxxf22)(;)(xf为周期为 4 奇函数,故1117)()()(fff 11微分方程0)ln(lnyxyxy满足31ey)(的解为 【详解】方程的标准形式为xyxydxdyln,这是一个齐次型方程,设xyu
10、,得到通解为1Cxxey,将初始条件31ey)(代入可得特解为12 xxey 12设L是柱面122 yx和平面0 zy的交线,从z轴正方向往负方向看是逆时针方向,则曲线积分Lydzzdx 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!5【详解】由斯托克斯公式RQPzyxdxdydzdxdydzRdzQdyPdxL可知 xyDLdxdydxdydzdxdydzydzzdx 其中1022yxzy:取上侧,122yxyxDxy|),(13设二次型3231222132142xxxaxxxxxxf),(的负惯性指数是 1,则a的取值范围是 【详解】由配方法
11、可知 232232231323122213214242xaxxaxxxxxaxxxxxxf)()()(),(由于负惯性指数为 1,故必须要求042 a,所以a的取值范围是22,14设总体 X 的概率密度为其它,),(02322xxxf,其中是未知参数,nXXX,21是来自总体的简单样本,若niiXC12是2的无偏估计,则常数C=【详解】22222532dxxxXE)(,所以21225CnXCEnii,由于niiXC12是2的无偏估计,故125Cn,nC52 三、解答题 15(本题满分 10 分)求极限)ln()(limxxdttetxtx1112112【分析】先用等价无穷小代换简化分母,然后利
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- 2014 考研 数学 一真题 解析
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