北师大版-九年级数学下册-第三章-圆--复习课件复习课程.ppt
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1、北师大版北师大版-九年级数学下九年级数学下册册-第三章第三章-圆圆-复习课件复习课件本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆的定义(运动观点)l在一个平
2、面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。l固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作O,读作“圆O”一、与圆有关的概念圆的定义辨析v篮球是圆吗?圆必须在一个平面内v以3cm为半径画圆,能画多少个?v以点O为圆心画圆,能画多少个?v由此,你发现半径和圆心分别有什么作用?半径确定圆的大小;圆心确定圆的位置v圆是“圆周”还是“圆面”?圆是一条封闭曲线v圆周上的点与圆心有什么关系?圆的定义(集合观点)v圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);到定点的距离等于定长的点都在圆上。v一个圆把平面内的所
3、有点分成了多少类?v你能模仿圆的集合定义思想,说说什么是圆的内部和圆的外部吗?圆的性质v圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。v圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。v圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。经过圆心的弦(如图中的经过圆心的弦(如图中的AB)叫做)叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段(如图连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做叫做弦弦,弦圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称,简称弧
4、弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 AB,读作,读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”COAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧.大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧.(如图中的(如图中的AC)(用三个字母表示用三个字母表示,如图中的如图中的ACB)想一想想一想判断下列说法的正误:判断下列说法的正误:(1)(1)弦是直径;弦是直径;(2)(2)半圆是弧;半圆是弧;(3)(3)过圆心的线段是直径;过圆心的线段是直径;(4)(4)过圆心的直线是直径;过圆心的直线是直径;(5)(5)半圆是最长的弧;半圆是最长的弧;(6)(6)直径是最长的弦;直径是最长的弦;(7)等
5、弧就是拉直以后长度相等的弧等弧就是拉直以后长度相等的弧 请将自己所画的圆与同伴所画的请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较,圆进行比较,它们是否能够完全重它们是否能够完全重合?并思考什么情况下两个圆能够完合?并思考什么情况下两个圆能够完全重合?全重合?O1rO2r半径相等的两个圆叫做半径相等的两个圆叫做等圆等圆。圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.判断题判断题弓形弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。等圆等圆:能够重合的两个圆叫做等圆,易知同圆或等圆的半径相等。同心圆同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆
6、等弧等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件:1)两弧的长度相等,2)两弧的度数相等。1、直径是弦,而弦不一定是直径;2、半圆是弧,而弧不一定是半圆;3、两条等弧的度数相等,长度也相等,反之,度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。注意:注意:OABCDE垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧弦,并且平分弦所对的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB,平分弦,平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB“知二推
7、三知二推三”(1)垂直于弦垂直于弦 (2)过圆心过圆心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧注意注意:当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制.垂径定理及推论垂径定理及推论OABCDM垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所
8、对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相
9、信自己是最棒的!垂径定理的推论垂径定理的推论 v如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.一、判断是非:一、判断是非:(1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。(2)平分弦的直线,必定过圆心。)平分弦的直线,必定过圆心。(3)一条直线平分弦(这条弦不是直径),)一条直线平分弦(这条弦不是直径),那么这那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦
10、的垂直平分线一定是圆的直径。弦的垂直平分线一定是圆的直径。(5)平分弧的直线,平分这条弧所对的)平分弧的直线,平分这条弧所对的 弦。弦。(6)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E(7)平分弦的直径垂直于弦)平分弦的直径垂直于弦1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长为长为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长为的长为 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长反思:反思:在在 O中,若中,若 O的半径的半径r、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中,中,任意知道两个量,可
11、根据任意知道两个量,可根据定理求出第三个量:定理求出第三个量:CDBAO2:如图,圆:如图,圆O的弦的弦AB8 ,DC2,直径,直径CEAB于于D,求半径求半径OC的长。的长。垂径垂径3、如图,、如图,P为为 O的弦的弦BA延长线上一点,延长线上一点,PAAB2,PO5,求,求 O的半径。的半径。关于弦的问题,常常关于弦的问题,常常需要需要过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线段段,这是一条非常重要,这是一条非常重要的的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半圆心到弦的距离、半径、弦长径、弦长构成构成直角三角直角三角形形,便将问题转化为直,便将问题转化为直角三角形的问题。角三角形的问题。MAPBOA OCD
12、AB当两条弦在圆心的同侧时当两条弦在圆心的同侧时OCDAB解解:当当两条弦在圆心的两侧时两条弦在圆心的两侧时例例4 4已知圆已知圆O O的半径为的半径为5cm,5cm,弦弦ABAB弦弦CD,AB=6cm,CD=8cm,CD,AB=6cm,CD=8cm,则则ABAB与与CDCD距离是距离是 cm.cm.FE过过O作作OE AB于于E点点,连接连接OB,由垂径定理得由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长延长EO交交CD于于F,连接连接OC335OB=5,由勾股定理得由勾股定理得:OE=4又又 AB CD OF CD由垂径定理得由垂径定理得:CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得由勾
13、股定理得:OF=3则则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知、已知 O中,弦中,弦AB垂直于直径垂直于直径CD,垂足为,垂足为P,AB=6,CP=1,则,则 O的半径为的半径为-。2、已知、已知 O的直径为的直径为10cm,A是是 O内一点,且内一点,且OA=3cm,则则 O中过点中过点A的最短弦长的最短弦长=-cm 。3、两圆相交于两圆相交于C、B,AC=100 ,延长延长AB,AC分别交分别交 O于于D、E,则,则 E=-ABCDOPOAABCDE58504.4.如图所示,已知如图所示,已知RtRtABCABC中,中,C=90,AC=C=90,AC=,BC=
14、1,BC=1,若以若以C C为圆心,为圆心,CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于P P,则,则APAP 。D圆心角圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都与圆相交的并且两边都与圆相交的角角,叫做叫做圆周角圆周角.OBAOBACCDF圆心角:如圆心角:如 BOA圆内角:如圆内角:如 BCA圆周角:如圆周角:如 BDA圆外角:如圆外角:如 BFA角的顶点角的顶点在圆心在圆心角的顶点在圆周上角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢的角就是圆周角呢?圆周角定义辨析:圆周角定义辨析:圆周角:圆周
15、角:顶点在圆上顶点在圆上,并且,并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角。的角。圆心角圆心角:顶点在圆心顶点在圆心的角的角.弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等的弧相等,所对的弦也相等在同圆(或等圆)中,如果圆心角、在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。对应的其余两个量都分别相等。同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果圆心角相等如果圆心角相等,
16、那么它所那么它所对的弧相等对的弧相等,所对的弦相等所对的弦相等.(2)在圆中在圆中,如果弧相等如果弧相等,那么它所对的圆心角相那么它所对的圆心角相等等,所对的弦相等所对的弦相等.(3)在一个圆中在一个圆中,如果弦相等如果弦相等,那么它所对的弧相那么它所对的弧相等等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.ABDCO COD=AOBABCD=AB=CDOABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.圆周角定理:圆周角定理:在同一个圆中在同一个圆中,同弧所对同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的性质圆周角的性质:化化归归化化归归圆周角定理分类讨论
17、分类讨论完全归纳法完全归纳法1、已知已知 AOB75,求求:ACB2、已知已知 AOB120,求求:ACB3、已知已知 ACD30,求求:AOB4、已知已知 AOB110,求求:ACB在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质圆周角的性质(2)ADB与与 AEB、ACB 是是同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角 ADB=AEB=ACB性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性质性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆
18、周角所对的弦是圆的直径.AB是是O的直径的直径 ACB=900圆周角的性质圆周角的性质:性质性质5:圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。1、如图1,AB是O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60,ODBC,D为垂足,且OD=10,则AB=_,BC=_;2、已知、同圆的两段弧,且弧AB等于2倍弧AC,则弦AB与AC之间的关系为();A.AB=2AC B.AB2AC D.不能确定3、如图2,O中弧AB的度数为60,AC是O的直径,那么BOC等于();A150 B130 C120 D60图1图240BC4.如图:圆如图:圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R,则这条弦所对的圆,则这条弦所对的圆心
19、角是心角是,圆周角是圆周角是.60度度30或或150度度5:已知:已知ABC三点在圆三点在圆O上,连接上,连接ABCO,如果如果 AOC=140,求,求 B的度数的度数D解:在优弧AC上定一点D,连结AD、CD.AOC=140 D=70 B=180 70 =110 6.6.半半径径为为1 1的的圆圆中中有有一一条条弦弦,如如果果它它的的长长为为 ,那那么么这这条弦所条弦所对对的的圆圆周角周角为为 ()A.60 B.120 A.60 B.120 C.45 D.60 C.45 D.60或或120120D7.7.如如图图,四四边边形形ABCDABCD内内接接于于OO,若若它它的的一一个个外外角角DC
20、E=70DCE=70,则则BOD=(BOD=()A A35 B.7035 B.70 C C110 D.140 110 D.140 D8.8.如图所示,弦如图所示,弦ABAB的长等于的长等于OO的半径,点的半径,点C C在在AmBAmB上上,则则C=C=。30 如图,设如图,设O O 的半径为的半径为r r,A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反反过过来来,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的的半半径径之之间的关系,可以判断点和圆的位置关系间的关系,可以判断点和圆的位置关系?OAr OB=
21、r OCrABCrOAr OB=r OCrO二、点和圆的位置关系二、点和圆的位置关系设设OO 的的半半径径为为r r,点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d,则有:则有:点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作读作“等价于等价于”,它表示从符,它表示从符号左端可以得号左端可以得到右端,也可到右端,也可以从右端得到以从右端得到左端左端。1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?探究与实践OAOOOO 无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、
22、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C,经过,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?三点的圆有几个?圆心在哪里?归纳结论归纳结论:不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段
23、在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该应该这两条垂直平分线的这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.1、O的半径为的半径为R,圆心到点,圆心到点A的距离为的距离为d,且,且R、d分别分别是方程是方程 6x80的两根,则点的两根,则点A与与 O的位置关系是(的位置关系是()A点点A在在 O内部内部 B点点A在在 O上上C点点A在在 O外部外部 D点点A不在不在 O上上2、M是是 O内一点,已知过点内一点,已知过点M的的 O
24、最长的弦为最长的弦为10 cm,最短的弦长为,最短的弦长为8 cm,则,则OM=_ cm.3、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中,中,ABCD可以是可以是()A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3D3D 4、有两个同心圆,半径分别为有两个同心圆,半径分别为和和r,是圆环内一点,则是圆环内一点,则的取值的取值范围是范围是.rOP rd=r02相切相交直线名称公共点名称 d r圆心到直线距离 d 与半径 r 关系1公共点个数相离直线和圆的位置关系1、直线、直线 与圆的位置关系表:与圆的位置关系表:2、本节课利用、本节课利用(1)类比点与圆的位置关系,从运动
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