平稳随机过程的自相关矩阵及其性质.说课材料.ppt
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1、平稳随机平稳随机(su j)过程的过程的自相关自相关 矩阵及其性质矩阵及其性质硕研硕研2012-32012-3杨波杨波第一页,共14页。v主要内容主要内容v一、自相关矩阵的定义一、自相关矩阵的定义v二、自相关矩阵的基本二、自相关矩阵的基本(jbn)性质性质v三、自相关矩阵的特征值与特征向量三、自相关矩阵的特征值与特征向量的性质的性质平稳平稳(pngwn)随机过程的自相关矩阵及其性质随机过程的自相关矩阵及其性质第二页,共14页。一、自相关矩阵的定义(dngy)对离散时间平稳(pngwn)随机过程,用M个时刻的随机变量u(n),u(n-1),u(n-M+1)构造随机向量 u(n)=u(n)u(n-
2、1)u(n-M+1)T (1)随机过程u(n)的自相关矩阵定义为 R=Eu(n)uH(n)(2)将式(1)代入(2),并考虑平稳(pngwn)条件,得其展开形式平稳平稳(pngwn)随机过程的自相关矩阵及其性质随机过程的自相关矩阵及其性质第三页,共14页。其中,r(m)是随机过程u(n)的自相关(xinggun)函数,为r(m)=Eu(n)u*(n-m)。根据相关(xinggun)函数共轭对称性,即r(-m)=r*(m),上式又可重写为 因此,对于一个平稳(pngwn)随机过程,只需自相关函数r(m)的M个值就可以完全确定相关矩阵R。平稳随机过程的自相关矩阵及其性质平稳随机过程的自相关矩阵及其
3、性质第四页,共14页。二、自相关矩阵的基本二、自相关矩阵的基本(jbn)性质性质性质性质1 平稳离散时间随机过程的相关矩阵平稳离散时间随机过程的相关矩阵(j zhn)是是Hermite 矩阵矩阵(j zhn),即有,即有 RH=R性质性质2 平稳离散时间随机过程的相关矩阵平稳离散时间随机过程的相关矩阵(j zhn)是是Toeplitz矩阵矩阵(j zhn)。结论:如果离散时间随机过程是广义平稳的,则它的自结论:如果离散时间随机过程是广义平稳的,则它的自相光矩阵相光矩阵(j zhn)R一定是一定是Toeplitz矩阵矩阵(j zhn);反之,;反之,如果自相关矩阵如果自相关矩阵(j zhn)R为
4、为Toeplitz矩阵矩阵(j zhn),则该,则该离散时间随机过程一定是广义平稳的。离散时间随机过程一定是广义平稳的。平稳平稳(pngwn)随机过程的自相关矩阵及其性质随机过程的自相关矩阵及其性质第五页,共14页。性质性质3 平稳离散时间随机过程平稳离散时间随机过程(guchng)的相关矩阵的相关矩阵R是非负定的,且几乎总是正定的。是非负定的,且几乎总是正定的。证明:设证明:设aCm1为任意非零向量,由于二次型为任意非零向量,由于二次型平稳随机平稳随机(su j)过程的自相关矩阵及其性质过程的自相关矩阵及其性质第六页,共14页。故相关矩阵R总是非负定的。当且仅当观测向量的每个随机变量间存在线
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- 平稳 随机 过程 相关 矩阵 及其 性质 材料
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