历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线(含解析答案).docx
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1、第 1 页 共 28 页历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线(含解析答案)一、选择填空【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l与 C 交于 A,B 两点, 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( B )AB(A) (B) (C)2 (D)323【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 中,椭圆 的中心为原点,焦点 在 xOy 12,F轴上,离心率为 。过 的直线 交于 两点,且 的周长为 16,那么 的x2l,AB ABF2 C方程为 。2168y【2012 新课标】4. 设 12F是椭圆 的左、右焦点, 为直线2:1(0)
2、xyEabP32ax上一点, P是底角为 30的等腰三角形,则 的离心率为( C )E()A1()B2()C()D【解析】 21FP是底角为 30的等腰三角形2 3()24cacea【2012 新课标】8. 等轴双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上, 与抛物线CxC的准线交于 两点, ;则 的实轴长为( C )xy162,AB3()A()2()()D【解析】设 交 的准线 于2:0Cxyaxy162:4lx,23A(4,23)B得: 2(4)3)44aa第 2 页 共 28 页【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C: 1( a0, b0)的离心率为 ,则 C 的渐x2a2 y2b2 52近
3、线方程为( C )A、 y= x (B) y= x (C) y= x (D) y=x14 13 12【解析】由题知, ,即 = = , = , = , 的渐近线52ca42cab2a4b12C方程为 ,故选 .1yxC【2013 新课标 1】10、已知椭圆 1( ab0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线x2a2 y2b2交椭圆于 A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1,1),则 E 的方程为 ( D )A、 1 B、 1 C、 1 D、 x245 y236 x236 y227 12 x227 y218 x2181y29【解析】设 ,则 =2, =2,12(,)(,)xy12x1y
4、21xyab2yab得 ,121112()()0x = = = ,又 = = , = ,又 9= = ,ABk12yx12()bayABk32ba12c2ab解得 =9, =18,椭圆方程为 ,故选 D.2b2 2189xy【2013 新课标 2】11. 设抛物线 C: y22 px(p0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为( C )Ay24x 或 y28x By22x 或 y28xCy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x第 3 页 共 28 页【解析】设点 M 的坐标为( x0, y0),由抛物线的定义,得| M
5、F| x0 5,则2px05 .2p又点 F 的坐标为 ,所以以 MF 为直径的圆的方程为( x x0) ( y y0),0 2py0.将 x0, y2 代入得 px084 y00,即 4 y080,所以 y04.2由 2 px0,得 ,解之得 p2,或 p8.01652p所以 C 的方程为 y24 x 或 y216 x.故选 C.【2013 新课标 2】12. 已知点 A(1,0), B(1,0), C(0,1),直线 y ax b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是( B )A(0,1) B C D21,21,31,32【2014 新课标 1】4. 已知 F 为双
6、曲线 C:x 2my 2=3m(m0)的一个焦点,则点 F 到C 的一条渐近线的距离为( A )A. B. 3 C. 3 3mD. 3m 【解析】双曲线 C:x 2my 2=3m(m0)可化为 ,一个焦点为( ,0) ,一条渐近线方程为 =0,点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 = 故选:A【2014 新课标 1】10. 已知抛物线 C:y 2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q是直线 PF 与 C 的一个交点,若 =4 ,则|QF|=( B )A. B. 3 C. 72 52D. 2 第 4 页 共 28 页【解析】设 Q 到 l 的距离为 d,则|QF|=d, =4
7、, |PQ|=3d,直线 PF 的斜率为2 , F(2,0) ,直线 PF 的方程为 y=2 (x2) ,与 y2=8x 联立可得 x=1,|QF|=d=1+2=3,故选:B【2014 新课标 2】10. 设 F 为抛物线 C: 的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线23yx交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则OAB 的面积为( D )A. B. C. D. 3493863294【2014 新课标 2】16. 设点 M( ,1) ,若在圆 O: 上存在点 N,使得0x1xyOMN=45,则 的取值范围是_-1,1_.0x【2015 新课标 1】5. 已知 M(x 0, y0)是双曲线
8、C: 上的一点,F 1、F 2是 C21xy上的两个焦点,若 0,则 y0的取值范围是( A )(A)(- , ) (B)(- , ) (C)( , ) (D)(33623, )2【解析】【2015 新课标 1】14. 一个圆经过椭圆 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则2164xy该圆的标准方程为 。235()xy【解析】设圆心为( ,0),则半径为 ,则 ,解得 ,a4|a22(|)|a32a故圆的方程为 。235()xy【2015 新课标 2】7. 过三点 A(1,3), B(4,2), C(1,-7)的圆交于 y 轴于 M、N两点,则 MN=( C )第 5 页 共 28 页(A)2 6
9、 (B)8 (C)4 6 (D)10【2015 新课标 2】11. 已知 A, B 为双曲线 E 的左,右顶点,点M 在 E 上, ABM 为等腰三角形,且顶角为 120,则 E 的离心率为( )(A)5 (B)2 (C)3 (D)2【2016 新课标 1】5. 已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦2213xymnF(x2)点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( A )(A)(1,3) (B)(1, ) (C)(0,3) (D)3(0, )3【解析】由题意知: ,解得 , ,解得 ,224mn21m03n13n故 A 选项正确.【2016 新课标 1】10. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交
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