历年高考理科数学真题分类汇编之立体几何(含解析答案).docx
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1、第 1 页 共 28 页历年高考理科数学真题分类汇编之立体几何(含解析答案)一、选填题【2012 新课标】 (7)如图,网格纸上小正方形的边长为 ,1粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( B )()A6()B9()C()D【解析】选 。该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 ,此几何体的体积为3132V【2012 新课标】 (11)已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上, 是边SABCOABC长为 的正三角形, 为球 的直径,且 ;则此棱锥的体积为( A )1SCO2()A26()B36()3()D2【解析】 的外接圆的半径 ,点 到面 的距离 ,rABC263dRr为球 的直径
2、点 到面 的距离为 此棱锥的体积为SCOSABC263d1132634ABVd另: 排除ABCSR,BD【2013 新课标 1】6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( A )第 2 页 共 28 页A、 cm3 B、 cm3 C、 cm3 D、 cm35003 8663 12 13723 20483【解析】设球的半径为 R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4,球心到截面圆的距离为 R-2,则 ,解得 R=5,球的体积为22()4= ,故选 A.3455
3、003 cm【2013 新课标 1】8、某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( A )A、16+8 B、8+8 C、16+16 D、8+16【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4,上边放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方体,故其体积为 = ,故选 .214168A【2013 新课标 2】4. 已知 m, n 为异面直线, m平面 , n平面 .直线 l 满足l m, l n, l , l ,则( D )A 且 l B 且lC 与 相交,且交线垂直于 l D 与 相交,且交线平行于 l【解析】因为 m , l m, l ,所以 l .同理可得 l 。又因
4、为 m, n 为异面直线,所以 与 相交,且 l 平行于它们的交线故选 D.【2013 新课标 2】7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( A )第 3 页 共 28 页【解析】如图所示,该四面体在空间直角坐标系 O xyz 的图像如图:【2014 新课标 1】12. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( B )A、6 B、6 C、4 D、4【解析】几何体
5、的直观图如图:AB=4,BD=4,C 到 BD 的中点的距离 为:4,AC=6,AD=4 ,显然 AC 最长。【2014 新课标 2】6. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C )A. B. C. 1727 59 1027D.13【解析】该零件是一个由两个圆柱组成的组合体,其体积为3 222 2434(cm 3),原毛坯的体积为 3 2654(cm 3),切削掉部分的体积为 543420(cm 3),故所求的比值为 。2054
6、1027第 4 页 共 28 页【2014 新课标 2】11. 直三棱柱 ABCA1B1C1中, BCA90, M, N 分别是 A1B1, A1C1的中点, BC CA CC1,则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( C )A. B. C. 110 25 3010D.22【解析】如图, E 为 BC 的中点由于 M, N 分别是 A1B1, A1C1的中点,故 MN B1C1且MN B1C1,故 MN 綊 BE,所以四边形 MNEB 为平行四边形,所以12EN 綊 BM,所以直线 AN, NE 所成的角即为直线 BM, AN 所成的角设 BC1,则 B1M B1A1 ,所以12 22MB N
7、E, AN AE ,在 ANE 中,根据余弦定1 12 62 52理得 cos ANE 。3010【2015 新课标 1】6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有( B )A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛【2015 新课标 1】(11)圆柱被一
8、个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20,则 r=( B )第 5 页 共 28 页(A)1 (B)2 (C)4 (D)8【2015 新课标 2】 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )(A) 81 (B) 71 (C) 61 (D) 51【解析】由三视图得,在正方体 1ADB中,截去四面体 1AB,如图所示, ,设正方体棱长为 a,则 1326ABDVa,故剩余几何体体积为3356,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1【2015
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