浙江专用2018版高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法6.1数列的概念与简单表示法.doc
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1、优质文本浙江专用2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法 6.1 数列的概念与简单表示法教师用书1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类原那么类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1 an其中nN*递减数列an1 0),运用根本不等式得f(x)2,当且仅当x3时等号成立因为an,所以,由于nN*,不难发现当n9或n10时,an最大思维升华(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比拟法,根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列用作商比拟法,根据(a
2、n0或an0)与1的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断(2)解决数列周期性问题的方法先根据条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解(1)(2016台州模拟)数列an满足an1a1,那么数列的第2 015项为 (2)设an3n215n18,那么数列an中的最大项的值是()A. B.C4 D0答案(1)(2)D解析(1)由可得,a221,a32,a42,a521,an为周期数列且T4,a2 015a50343a3.(2)an32,由二次函数性质,得当n2或3时,an最大,最大值为0.13解决数列问题的函数思想典例(1)
3、数列an的通项公式是an(n1)()n,那么此数列的最大项是第 项(2)假设ann2kn4且对于nN*,都有an1an成立,那么实数k的取值范围是 思想方法指导(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数;(2)数列的最值可以根据单调性进行分析解析(1)an1an(n2)()n1(n1)()n()n,当n0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an知该数列是一个递增数列,又因为通项公式ann2kn4,所以(n1)2k(n1)4n2kn4,即k12n,又nN*,所以k3.答案(1)9或10(2)(3,)1数列,的第10项是()A B C D答案C解
4、析所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可以把每一局部进行分解:符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1,故a10.2数列的通项公式为ann28n15,那么()A3不是数列an中的项B3只是数列an中的第2项C3只是数列an中的第6项D3是数列an中的第2项和第6项答案D解析令an3,即n28n153,整理得n28n120,解得n2或n6.3(2016宁波中学月考)数列an满足a11,an1那么其前6项之和为()A16 B20 C33 D120答案C解析a22a12,a3a213,a42a36,a5a417,a62a514,所以前6项和S6123671433,
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