最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》33第六章 数列与数学归纳法 6.1数列的概念与简单表示法58.pptx
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1、6.1数列的概念与简单表示法第六章数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.数列的有关概念ZHISHISHULI概念含义数列按照 排列着的一列数数列的项数列中的_数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式 表示,这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列an中,Sn 叫做数列的前n项和一定顺序每一个数anf(n)a1a2an2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点 画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用 表示的方法递推公式使用初
2、始值a1和an1f(an)或a1,a2和an1f(an,an1)等表示数列的方法(n,an)公式3.an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn,S1SnSn14.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_无穷数列项数_项与项间的大小关系递增数列an1 an其中nN*递减数列an1 an常数列an1anan,即(n1)2(n1)n2n,整理,得2n10,即(2n1).(*)因为n1,所以(2n1)3,要使不等式(*)恒成立,只需3.123456(3,)5.数列an中,ann211n(nN*),则此数列最大项的值是 .30nN*,当n5或n6时,an取最大值30.1234566.已知数列an
3、的前n项和Snn21,则an .解析当n1时,a1S12,当n2时,anSnSn1n21(n1)212n1,a12不满足上式.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一由数列的前几项求数列的通项公式师生共研师生共研例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:解这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为13,35,57,79,911,每一项都是两个相邻奇数的乘积,分子依次为2,4,6,相邻的偶数。故所求数列的一个通项公式为an(2)1,7,13,19,;解偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(1)n,观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,
4、故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5).解数列的各项,有的是分数,有的是整数,可将数列的各项都统一成分数再观察.(4)5,55,555,5 555,.求数列通项时,要抓住以下几个特征:(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等.(5)若关系不明显时,应将部分项作适当的变形,统一成相同的形式.思维升华解析这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式为题型二由an与Sn的关系求通项公式师生共研师生共研解析a1S1231,当n2时,anSnSn1(2n23n)2(n
5、1)23(n1)4n5,由于a1也适合此等式,an4n5.例2(1)已知数列an的前n项和Sn2n23n,则an .4n5(2)(2018全国)记Sn为数列an的前n项和.若Sn2an1,则S6 .63解析Sn2an1,当n2时,Sn12an11,anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2).当n1时,a1S12a11,得a11.数列an是首项a11,公比q2的等比数列,S612663.(3)已知数列an满足a12a23a3nan2n,则an .解析当n1时,由已知,可得a1212,a12a23a3nan2n,故a12a23a3(n1)an12n1(n2),由得nan2n2n1
6、2n1,显然当n1时不满足上式,思维升华跟踪训练2(1)已知数列an的前n项和Sn3n1,则an .解析当n1时,a1S1314;当n2时,anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.当n1时,23112a1,(2)n1题型三由数列的递推关系求通项公式师生共研师生共研解析由条件知an1ann1,则an(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)a1(234n)例3设数列an中,a12,an1ann1,则an .引申探究2.若将“an1ann1”改为“an12an3”,如何求解?解设递推公式an12an3可以转化为an1t2(ant),即an12ant,解得t3.故an132(an3).
7、令bnan3,则b1a135,所以bn是以5为首项,2为公比的等比数列.所以bn52n1,故an52n13.4.若将本例条件换为“a11,an1an2n”,如何求解?解an1an2n,an2an12n2,故an2an2.即数列an的奇数项与偶数项都是公差为2的等差数列.当n为奇数时,an1an2n,an1n(n1为偶数),故ann.思维升华跟踪训练3(1)已知数列an满足a11,a24,an22an3an1(nN*),则数列an的通项公式an .解析由an22an3an10,得an2an12(an1an),数列an1an是以a2a13为首项,2为公比的等比数列,an1an32n1,当n2时,a
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