最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》35第六章 数列与数学归纳法 6.3等比数列及其前n项和5.pptx
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1、6.3等比数列及其前n项和第六章数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比等于_ (不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母q表示,定义的表达式为 (nN*,q为非零常数).(2)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么 叫做a与b的等比中项.即G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列 .ZHISHISHULI2同一常数公比GG2ab2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an .(2)前
2、n项和公式:Sn .a1qn13.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam (n,mN*).(2)若mnpq2k(m,n,p,q,kN*),则aman .(4)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,ank,an2k,an3k,为等比数列,公比为qk.qnmapaq1.将一个等比数列的各项取倒数,所得的数列还是一个等比数列吗?若是,这两个等比数列的公比有何关系?【概念方法微思考】提示仍然是一个等比数列,这两个数列的公比互为倒数.2.任意两个实数都有等比中项吗?提示不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项.3.“b2ac”是“a,b,c”成等比数列的什么条件?提示必
3、要不充分条件.因为b2ac时不一定有a,b,c成等比数列,比如a0,b0,c1.但a,b,c成等比数列一定有b2ac.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)满足an1qan(nN*,q为常数)的数列an为等比数列.()(2)如果数列an为等比数列,bna2n1a2n,则数列bn也是等比数列.()(3)如果数列an为等比数列,则数列ln an是等差数列.()(5)数列an为等比数列,则S4,S8S4,S12S8成等比数列.()123456题组二教材改编1234563.P54T3公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718,若a1am9
4、,则m的值为A.8 B.9 C.10 D.11解析由题意得,2a5a618,a5a69,a1ama5a69,m10.123456题组三易错自纠解析1,a1,a2,4成等差数列,3(a2a1)41,a2a11.又1,b1,b2,b3,4成等比数列,设其公比为q,123456解析设等比数列an的公比为q,8a2a50,8a1qa1q40.q380,q2,123456116.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB,然后每3秒自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机 秒,该病毒占据内存8 GB.(1 GB210 MB)39解析由题意可知,病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列
5、an,且a12,q2,an2n,则2n8210213,n13.即病毒共复制了13次.所需时间为13339(秒).1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一等比数列基本量的运算解析设等比数列an的公比为q,自主演练自主演练2.(2018全国)等比数列an中,a11,a54a3.(1)求an的通项公式;解设an的公比为q,由题设得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1(nN*).(2)记Sn为an的前n项和,若Sm63,求m.由Sm63得(2)m188,此方程没有正整数解.若an2n1,则Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.综上
6、,m6.(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”).(2)运用等比数列的前n项和公式时,注意对q1和q1的分类讨论.思维升华题型二等比数列的判定与证明师生共研师生共研例1已知数列an满足对任意的正整数n,均有an15an23n,且a18.(1)证明:数列an3n为等比数列,并求数列an的通项公式;解因为an15an23n,所以an13n15an23n3n15(an3n),又a18,所以a1350,所以数列an3n是首项为5、公比为5的等比数列.所以an3n5n,所以an3n5n.思维升华跟踪训练1 (2018黄山模
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