最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》35第六章 数列与数学归纳法 6.3等比数列及其前n项和.pptx
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1、6.3等比数列及其前n项和第六章数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1 基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比等于_(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的,通常用字母q表示,定义的表达式为(nN*,q为非零常数).(2)等 比 中 项:如 果a,G,b成 等 比 数 列,那 么 叫 做a与b的 等 比 中 项.即G 是a与b的等比中项a,G,b成等比数列.ZHISHISHULI2同一常数公比GG2ab2.等比数列的有关公式(1)通
2、项公式:an.(2)前n项和公式:Sn.a1qn 13.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anam(n,mN*).(2)若m npq2k(m,n,p,q,kN*),则aman.(4)在 等 比 数 列an 中,等 距 离 取 出 若 干 项 也 构 成 一 个 等 比 数 列,即an,an k,an 2k,an 3k,为等比数列,公比为qk.qn mapaq1.将 一 个 等 比 数 列 的 各 项 取 倒 数,所 得 的 数 列 还 是 一 个 等 比 数 列 吗?若 是,这两个等比数列的公比有何关系?【概念方法微思考】提示仍然是一个等比数列,这两个数列的公比互为倒数.2.任意两个实数
3、都有等比中项吗?提示不是.只有同号的两个非零实数才有等比中项.3.“b2ac”是“a,b,c”成等比数列的什么条件?提示 必 要 不 充 分 条 件.因 为b2ac 时 不 一 定 有a,b,c 成 等 比 数 列,比 如a0,b0,c 1.但a,b,c 成等比数列一定有b2ac.基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)满足an 1qan(nN*,q为常数)的数列an 为等比数列.()(2)如果数列an 为等比数列,bna2n 1a2n,则数列bn 也是等比数列.()(3)如果数列an 为等比数列,则数列ln an 是等差数列.()(5)
4、数列an 为等比数列,则S4,S8S4,S12S8成等比数列.()1 2 3 4 5 6题组二教材改编1 2 3 4 5 63.P54T3 公 比 不 为1的 等 比 数 列an 满 足a5a6a4a718,若a1am9,则m 的值为A.8 B.9 C.10 D.11解析由题意得,2a5a618,a5a69,a1ama5a69,m 10.1 2 3 4 5 6题组三易错自纠解析1,a1,a2,4成等差数列,3(a2a1)41,a2a11.又1,b1,b2,b3,4成等比数列,设其公比为q,1 2 3 4 5 6解析设等比数列an 的公比为q,8a2a50,8a1qa1q40.q380,q2,1
5、 2 3 4 5 6116.一 种 专 门 占 据 内 存 的 计 算 机 病 毒 开 机 时 占 据 内 存1 MB,然 后 每3秒 自 身 复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机 秒,该病毒占据内存8 GB.(1 GB 210 MB)39解析由题意可知,病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列an,且a12,q2,an2n,则2n8210213,n13.即病毒共复制了13次.所需时间为13339(秒).1 2 3 4 5 62 题型分类深度剖析PART TWO题型一等比数列基本量的运算解析设等比数列an 的公比为q,自主演练2.(2018 全国)等比数列an 中,a11,a54a
6、3.(1)求an 的通项公式;解设an 的公比为q,由题设得anqn 1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n 1或an2n 1(nN*).(2)记Sn为an 的前n项和,若Sm63,求m.由Sm63得(2)m188,此方程没有正整数解.若an2n 1,则Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m 6.综上,m 6.(1)等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 前n项 和 公 式 共 涉 及 五 个 量a1,an,q,n,Sn,已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”).(2)运用等比数列的前n项和公式时,注意对q1和q1的分类讨论.思维升华题型二等比数列的判定与
7、证明师生共研例1已知数列an 满足对任意的正整数n,均有an 15an23n,且a18.(1)证明:数列an3n 为等比数列,并求数列an 的通项公式;解因为an 15an23n,所以an 13n 15an23n3n 15(an3n),又a18,所以a1350,所以数列an3n 是首项为5、公比为5的等比数列.所以an3n5n,所以an3n5n.思维升华跟踪训练1(2018 黄山模拟)设数列an 的前n项和为Sn,已知a11,Sn 14an2.(1)设bnan 12an,证明:数列bn 是等比数列;(2)求数列an 的通项公式.解由(1)知bnan 12an32n 1,故an(3n1)2n 2
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