八年级数学下册《不等式的解集》学案北师大版.docx
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1、八年级数学下册不等式的解集学案北师大版不等式的解集 一元一次不等式与一元一次不等式组“习”“学”“练”学教设计年级:八年级学科:数学章节:第一章第三节内容:不等式的解集时间:年月日教学目标:1在经验“尝试猜想验证”的过程中,学习和接受学问;2留意图形与数量的对应关系,培育数形结合的实力,注意数学学习中“转化”的思想方法;3通过此内容的学习和“转化”思想方法的应用,激励学生敢于面对困难多变的社会现实的情感价值。重点:不等式解与解集的意义难点:不等式的解集在数轴上的表示学教内容:一、回顾已有学问1不等式基本性质1:2不等式基本性质2:3不等式基本性质3:二、创设情境,引出新知:问题:燃放各种礼花炮
2、时,为了确保平安,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的平安区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米才能确保平安?解:设导火线的长度为x厘米依据题意,则有:(1)在你所给的不等式中,当x=5,6,8时,能使不等式成立吗?(2)你还能找出其它能使以上不等式成立的x的值吗?如:x(至少填两个值)猜想:在x取到什么样范围内的数值时,才能使以上不等式成立?而这个范围是怎么求出来的?如何表示?(一)不等式的解与解集不等式的解:使不等式成立的未知数的取值,叫不等式的解。不等式的解集:一个不等式的全部解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式
3、的解集。【解是未知数的单个取值,而解集则是全部取值的统称。因此,解集是一个范围。】例1:下列四种说法中,正确的有()1x2是不等式2x-10的一个解;2x=是不等式2x-10的一个解;3x是不等式2x-10的解集;4x1范围内的任何一个数都能使不等式2x-10成立,所以x1是不等式2x-10的解集。A、1个B、2个C、3个D、4个(二)不等式解集的表示方法1不等式的解集是一个范围,这个范围用一个最简洁的不等式来表示。如:x-12的解集是x32用数轴表示:分三步进行(1)画数轴;(2)定边界点;(3)定方向其中边界点有“实心点”和“空心点”之分,实心点包含这个数,而空心点则不包含。如:xa如图:
4、xa如图:xa如图:xa如图:例2:解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来。(1)2x3x-2(2)x1 例3:有A、B两种型号的钢丝,每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍多1米,现取这两种钢丝各两根,分别作为长方形框的长和宽,焊接成周长不小于2.6米的长方形钢丝框。(1)设每根B型钢丝的长度为xcm,依据题意列出不等式。(2)假如每根B型钢丝有以下几种选择:39cm,42cm,43cm,45cm那么,哪些合适,哪些不合适?例4:依据机器零件的设计图纸,如图所示,用不等式表示零件的合格尺寸(L的取值范围)。 A速效基础演练1用不等式表示如图所示的解集,正确的是()A、x2B、x2C、x
5、2D、x22在数轴上表示不等式x-2解集,如图所示,正确的是()AB CD3在数轴上表示下列不等式的解集。(1)x(2)x(3)-2x3(4)x+31 B学问技能提升1x=11是不是不等式-3x+2-13的解?x=4是不是不等式-3x+2-13的解?求不等式-3x+2-13的解。 2若不等式(a-1)xa-1的解集为x1,求a的取值范围。 3求不等式ax2的解集4若不等式-3x+n0的解集是x2,则不等式-3x+n0的解集是5某厂生产一种机械零件,固定成本为2万元,每个零件成本为3元,售价为5元,纳税为总销售额的10%,若要使纯利润超过固定成本,则该零件至少要生产销售多少个? 不等式及其解集
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