概率论与-数理统计答案~(1~).doc
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1、-_概率论与数理统计习题及答案概率论与数理统计习题及答案习题习题 一一1略.见教材习题参考答案. 2.设 A,B,C 为三个事件,试用 A,B,C 的运算关系式表示下列事件: (1) A 发生,B,C 都不发生; (2) A 与 B 发生,C 不发生; (3) A,B,C 都发生; (4) A,B,C 至少有一个发生; (5) A,B,C 都不发生; (6) A,B,C 不都发生; (7) A,B,C 至多有 2 个发生; (8) A,B,C 至少有 2 个发生.【解解】 (1) A (2) AB (3) ABCBCC(4) ABC=CBABCACABABC=ABACBCABCABC(5) =
2、 (6) ABCABCABC(7) BCACABCAB=ABCABBCACABCABCABC(8) ABBCCA=ABACBCABCCBA3.略.见教材习题参考答案4.设 A,B 为随机事件,且 P(A)=0.7,P(AB)=0.3,求 P().AB【解解】 P()=1P(AB)=1P(A)P(AB)AB=10.70.3=0.6 5.设 A,B 是两事件,且 P(A)=0.6,P(B)=0.7,求: (1) 在什么条件下 P(AB)取到最大值?(2) 在什么条件下 P(AB)取到最小值?【解解】 (1) 当 AB=A 时,P(AB)取到最大值为 0.6. (2) 当 AB= 时,P(AB)取到
3、最小值为 0.3. 6.设 A,B,C 为三事件,且 P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3 且 P(AB)=P(BC) =0,P(AC)=1/12,求 A,B,C 至少有一事件发生的概率.-_【解解】 P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)=+=1 41 41 31 123 4 7.从 52 张扑克牌中任意取出 13 张,问有 5 张黑桃,3 张红心,3 张方块,2 张梅花的概 率是多少?【解解】 p=533213 1313131352C C C C /C8.对一个五人学习小组考虑生日问题: (1) 求五个人的生日都在星期日的概率; (2
4、) 求五个人的生日都不在星期日的概 率; (3) 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解解】 (1) 设 A1=五个人的生日都在星期日,基本事件总数为 75,有利事件仅 1 个,故P(A1)=()5 (亦可用独立性求解,下同)51 71 7 (2) 设 A2=五个人生日都不在星期日,有利事件数为 65,故P(A2)=()5556 76 7(3) 设 A3=五个人的生日不都在星期日P(A3)=1P(A1)=1()51 7 9.略.见教材习题参考答案. 10.一批产品共 N 件,其中 M 件正品.从中随机地取出 n 件(n30.如图阴影部分所示.22301 604P 22.从(0,1)中随机地取
5、两个数,求:(1) 两个数之和小于的概率;6 5(2) 两个数之积小于的概率.1 4 【解解】 设两数为 x,y,则 0正正(甲乙)=(甲反1+乙反)=(甲反乙反) 由对称性知 P(甲正乙正)=P(甲反乙反)因此 P(甲正乙正)=1 246.证明“确定的原则” (Surething):若 P(A|C)P(B|C),P(A|)P(B|),则CCP(A)P(B). 【证证】由 P(A|C)P(B|C),得()(),( )( )P ACP BC P CP C即有 ()()P ACP BC同理由 (|)(|),P A CP B C得 ()(),P ACP BC故 ( )()()()()( )P AP
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