高三-数学预习复习函数复习重点.doc
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1、#* 函数复习主要知识点函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射 (1)映射:设 A、B 是两个集合,如果按照某种映射法则 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B 中 都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f:AB。 注意点:(1)对映射定义的理解。 (2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射2、函数 构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同 1、下列各对函数中,相同的是 ( )A、 B、 21 63( ), ( )f xxg
2、xx1,0( ), ( )1,0xxf xg xxxC、 D、f(x)=x,vvvguuuf11)(,11)(2)(xxf2、给出下列四个图形,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函30|,20|yyNxxM 数关系的有 ( ) A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy 3OOOO二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据: (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义; (3)指数函数的底数必须大于零且不等于 1;1.函数的定义域为234yxx2 求函数定义域的两个难点问题(1)( )x已知f的定
3、义域是 -2, 5 , 求f (2x+3)的定义域。#*(2) (21)xx已知f的定义域是 -1, 3 , 求f ( )的定义域例 2 设,则的定义域为_1 2( )(1)f xx(2 )xf变式练习:,求的定义域。24)2(xxf)( xf三、函数的值域三、函数的值域 1 求函数值域的方法 直接法:从自变量 x 的范围出发,推出 y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数; 换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式; 判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出 y 的取值范围;适合分母为二次且R 的分式;x 分离常数:适合分子分母皆为一次式(x 有范围限制
4、时要画图) ; 单调性法:利用函数的单调性求值域; 图象法:二次函数必画草图求其值域; 利用对勾函数 几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1 (直接法)21 23yxx2 2( )2242f xxx3 (换元法)12 xxy4. ( 法) 432xxy5. 11y22 xx6. (分离常数法) 1xxy31( 24)21xyxx #*7. (单调性)3( 1,3)2yxxx 8., (结合分子/分母有理化的数学方法)1 11yxx 11yxx 9(图象法)232( 12)yxxx 10(对勾函数) 82(4)yxxx11. (几何意义)21yxx四四函数的奇偶性1定义定
5、义: 设 y=f(x),xA,如果对于任意A,都有,则称 y=f(x)为偶函数。x()( )fxf x如果对于任意A,都有,则称 y=f(x)为奇函数。x()( )fxf x 2.性质性质:y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,y若函数 f(x)的定义域关于原点对称,则 f(0)=0 奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ,D2,D1D2要关于原点对称 3奇奇偶偶性性的的判判断断 看定义域是否关于原点对称 看f(x)与f(-x)的关系1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则当)(xf),()0,(
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