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1、有关教学事宜有关教学事宜作业:每周二收、发作业作业:每周二收、发作业.答疑:每周二答疑:每周二18:0020:00(G511)平时成绩:出勤、作业、课堂练习等平时成绩:出勤、作业、课堂练习等.课件:课件: 密码:密码:12345678 (网易网盘内网易网盘内.提前发送提前发送,但以上课为准但以上课为准)上海大学基础课辅导网站:上海大学基础课辅导网站:http:/1教学要求教学要求努力养成思考问题和讨论问题的习惯,通努力养成思考问题和讨论问题的习惯,通过对物理现象、实验事实的思考,使自己过对物理现象、实验事实的思考,使自己逐步对微观世界的物理特点、物理图像、逐步对微观世界的物理特点、物理图像、思
2、想方法有一个比较正确的认识思想方法有一个比较正确的认识;虚心学习前人的创新过程和创新品质,努虚心学习前人的创新过程和创新品质,努力培养自己的批判意识与创新精神。力培养自己的批判意识与创新精神。掌握课程的基础知识和一定的解题能力。掌握课程的基础知识和一定的解题能力。2主要教学内容及其逻辑关系主要教学内容及其逻辑关系大学物理(3)振动振动波动波动机械波机械波电磁波电磁波物质波物质波光学光学量子物理量子物理相相对对论论34 本章主要参考书目本章主要参考书目1.振动与波振动与波 (美美).A.P.French 徐绪笃等译徐绪笃等译.2.新概念物理学新概念物理学力学力学 北大北大 赵凯华等编著赵凯华等编
3、著.3.其它其它大学物理教程大学物理教程中的有关章节中的有关章节.本章主要内容本章主要内容1简谐振动的描述:表达式、物理量、能量、旋转简谐振动的描述:表达式、物理量、能量、旋转矢量方法等;矢量方法等;2简谐振动的合成:同方向同频率、同方向不同频简谐振动的合成:同方向同频率、同方向不同频率、同频率相互垂直等;率、同频率相互垂直等;3阻尼与受迫振动简介阻尼与受迫振动简介.5引引 言言振动振动(vibration)的一般概念的一般概念1现象现象共同点:共同点:重复性重复性,且有,且有平衡点平衡点.2 2定义(广义)定义(广义)描描述述系系统统运运动动状状态态的的物物理理量量,在在某某一一值值附附近的
4、重复变化,都称为振动近的重复变化,都称为振动.生活中,振动无处不在:生活中,振动无处不在:心脏跳动心脏跳动等等地震地震股票价格股票价格电磁振荡电磁振荡6机械振动(机械振动(mechanical vibration):):物体(或其某一部分)在其平衡位置附近的物体(或其某一部分)在其平衡位置附近的往复运动往复运动.电磁振荡(电磁振荡(electromagnetic oscillation):):电路中电量(或电流、电压等)的周期性变电路中电量(或电流、电压等)的周期性变化化.在在物物理理学学的的不不同同领领域域,甚甚至至在在不不同同的的学学科科中中,对对振振动动现现象象描描述述的的方方程程式式几
5、几乎乎完完全全相相同同,故对机械振动的研究具有十分重要的意义故对机械振动的研究具有十分重要的意义.微观振动微观振动:如晶格点阵上原子的振动:如晶格点阵上原子的振动.7一一.简谐振动的特征及其表式简谐振动的特征及其表式1.1.弹簧振子模型弹簧振子模型如图如图:物体物体m m、弹簧、弹簧k.k.将将其其拉拉离离平平衡衡位位置置x后后,振振子子将将在在回回复复力力和和惯惯性性共共同作用下作简谐振动。同作用下作简谐振动。作简谐振动的物体系统简作简谐振动的物体系统简称称谐振子谐振子。一般振动系统的抽象化一般振动系统的抽象化.理想模型理想模型.6.1 简谐振动简谐振动(Simple Harmonic Mo
6、tion)的描述的描述82.2.简谐振动的运动学定义简谐振动的运动学定义 质点运动时质点运动时,离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移x按余弦规律随时按余弦规律随时间变化间变化,该运动就叫简谐运动该运动就叫简谐运动.x 偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移.A 偏离平衡位置的最大位移的大小偏离平衡位置的最大位移的大小:振幅振幅.2 2秒内完成全振动的次数秒内完成全振动的次数:角频率角频率.初初相位相位.93.速度和加速度速度和加速度 10由位移式由位移式知知 4.4.简谐振动的简谐振动的物理量物理量(特征量特征量)(1)振幅振幅A 简谐振动的物体简谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝离开平衡位
7、置的最大位移的绝对值对值tx0另可有另可有速度幅速度幅 加速度幅加速度幅11对于弹簧振子:对于弹簧振子:固有固有周期周期固有固有频率频率1 秒内完成全振动的次数秒内完成全振动的次数称称为频率为频率 v角频率角频率 完成一次完整振动所经完成一次完整振动所经历的时间称为历的时间称为周期周期T(2)频率频率 v(角频率角频率)(每秒振动次数)(每秒振动次数)(2 秒内振动次数)秒内振动次数)单位单位:赫兹赫兹(Hz)tx0121)(t +)是是 t 时刻的相位时刻的相位,描述描述t t时刻状态时刻状态.2)是是 t=0 时时刻刻的的相相位位初初相相,描述描述t=0t=0时刻状态时刻状态.意义意义:v
8、 相位确定了振动的状态相位确定了振动的状态.v 相位每改变相位每改变 2 2 ,振动重复一次振动重复一次;相位相位 2 2 范围内范围内变化变化,状态不重复状态不重复.(3)相位相位:描述振动状态描述振动状态.x13(4)相位差相位差)同一谐振动不同时刻相位之差:)同一谐振动不同时刻相位之差:设:设:则:则:可知,当可知,当即,相差即,相差 的整数倍,对应相同的状态的整数倍,对应相同的状态周期性周期性14)同一时刻两个同频率谐振动相位之差:)同一时刻两个同频率谐振动相位之差:设:设:则:则:初相之差初相之差有:有:称两振动称两振动同相同相;称两振动称两振动反相反相;称振动称振动超前超前振动;振
9、动;称振动称振动滞后滞后振动振动15xtoA1A2-A2x1x2T同相同相-A1x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相当当 两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相。当当两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相。m1xOm216谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系toTa vxT/4T/4简谐运动的简谐运动的x,v,a 随时间变化的关系曲线随时间变化的关系曲线17超前(滞后)的涵义:超前(滞后)的涵义:设:两个谐振动设:两个谐振动且设:且设:,即振动超前于振动即振动超前于振动,则对则对同一状态同一状态,x,v相同,即相同,即相位相同相位相同
10、,于是:于是:因有因有所以,所以,意即:振动先于振动达到该状态意即:振动先于振动达到该状态185.5.振幅和初相位的确定振幅和初相位的确定注注意意:对对应应同同一一初初始始位位移移,初初相相位位可可有有两两个个值值,但但只只能能取取其其中中的的一一个个,应应使使其其既既满满足足位位移移的的表表达达式式同同时时又满足速度表达式。又满足速度表达式。19旋转矢量与参考方向旋转矢量与参考方向x 的夹角的夹角:相位相位矢端矢端M 点在点在x 轴上投影点轴上投影点P 的运动的运动规律规律:xt)(cos=+AjAx0MPx(t)+jA 的长度的长度:振幅振幅 A旋转角速度:旋转角速度:旋转的方向:旋转的方
11、向:角频率角频率逆时针方向逆时针方向A二二.简谐运动的旋转矢量描述简谐运动的旋转矢量描述用旋转矢量来描述简谐运动的方法也称矢量图法。用旋转矢量来描述简谐运动的方法也称矢量图法。20 xMP21xMP22xMP23xMP24xMP25xMP26xMP27xMP28xMP29xMP30 xMP31xMP32xMP33xMP34xMP35xMP36xMP37xMP38xMP39xMP40 xMP41xMP42xMP43xMP44xMP45xMP46xMP47xMP48xMP49xMP50 xMP51xMP52xMP53xMP54xMP55xMP56xMP57xMP58xMP59xMP60 xMP61
12、在第在第1象限象限(x0 v0)在第在第2象限象限(x0 v0)在第在第3象限象限(x0)在第在第4象限象限(x0 v0)MPxAMPxAMPxAPPxAM 矢量在旋转过程中矢量在旋转过程中x、v与初相位的关系:与初相位的关系:62用矢量图法表示相位关系用矢量图法表示相位关系 同相同相反相反相 同频率简谐运同频率简谐运动的相差动的相差不同相不同相63简谐运动的位移简谐运动的位移x,角速度角速度v和加速度和加速度a的矢量图的矢量图 t+oxxtva特点特点:直观方便直观方便.64试确定下列图中的初相位试确定下列图中的初相位txootxooxx656.2 简谐运动的动力学方程简谐运动的动力学方程1
13、.受力特点受力特点线性回复力线性回复力2.动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程 为为 固有固有(角角)频率频率0XkxF运动学特征运动学特征弹簧振子满足简谐振动的弹簧振子满足简谐振动的动力学方程动力学方程作作简谐振动简谐振动.66解得解得:若初始条件:若初始条件:t=0 时时则:则:其中其中Q可以是任意物理量可以是任意物理量广义简谐振动广义简谐振动-可以用形式相同的动力学方程描述可以用形式相同的动力学方程描述 的物理现象的物理现象.67当当 时时摆球受到的切向力摆球受到的切向力例例6.3:单摆的微小振动单摆的微小振动(教材教材P192)摆球切向加速度:摆球切向加速度:由牛顿第二定律:由牛顿
14、第二定律:结论结论:单摆的微小振动是简谐运动单摆的微小振动是简谐运动68tiq I Q例例:LC电路的振荡电路的振荡+Q-QCLKLCKq(t)i(t)设电容器充电设电容器充电Q;t=0时合上开关后时合上开关后,LC电电路中会形成变化的电流路中会形成变化的电流i(t),设电容器中电量设电容器中电量为为q(t),有:有:将将 代入上式得:代入上式得:由初始条件得:由初始条件得:A=Q,=0电路中电量和电电路中电量和电流的周期性变化流的周期性变化称为称为电磁振荡电磁振荡.69动能动能势能势能以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例,讨论简谐振动系统的能量。讨论简谐振动系统的能量。系统总的系统总的机械能
15、:机械能:6.3 简谐运动的能量简谐运动的能量任意时刻谐振子的总能量任意时刻谐振子的总能量考虑到考虑到70在在谐谐振振动动过过程程中中,动动能能与与势势能能不不断断相相互互转转换换,但但系系统的总机械能守恒统的总机械能守恒;讨论讨论:谐振动谐振动的的动能与势能均为时间的周期函数动能与势能均为时间的周期函数;71一周期内一周期内,动能和势能两次达到极大动能和势能两次达到极大;即有即有72能量曲线能量曲线:势能势能抛物线抛物线.对应任意对应任意x处处,能量能量平均值平均值上述结果对任一谐振系统均成立。上述结果对任一谐振系统均成立。73例例6.1 简谐运动简谐运动 一质点沿一质点沿x轴作简谐振动,振
16、幅轴作简谐振动,振幅A0.05m,周期,周期T=0.2s当当t0时,质点正越过平衡位置向负时,质点正越过平衡位置向负x方向方向运动运动求:求:(1)此简谐振动的表式;此简谐振动的表式;(2)t0.05s 时质点的时质点的位置、速度和加速度;位置、速度和加速度;(3)另一质点和此质点的振动频率另一质点和此质点的振动频率相同相同,但振幅为但振幅为0.08m,并和此质点反相并和此质点反相,写出这另一质点的写出这另一质点的简谐振动表式简谐振动表式.(4)画出两振动的矢量图画出两振动的矢量图.则:则:A0.05m,T0.2s,由初始条件:由初始条件:t0时,时,x00,且,且v00,v0 0v0 所以所
17、以 -/3 谐振动的表式为谐振动的表式为有:有:0.060.12cos 77(3)物体从物体从x=-0.06m向向x轴负方向运动,第一次回到平衡轴负方向运动,第一次回到平衡位置所需的时间位置所需的时间转过的角度转过的角度(2)78例例4:一简谐振动的振动曲线如图求振动方程。一简谐振动的振动曲线如图求振动方程。t=0时时=3 0 x=A2t=1时时1x=0 x=A cos(56t3)xxxA1.00t79b自然长度自然长度mgxb0平衡位置平衡位置自然长度自然长度 例例5 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球,弹簧伸的小球,弹簧伸长量为长量为b。用手将重物使簧保持自然长度后放手。用手将重物使簧保持自然长度后放手。求证:求证:放手后小球作简谐振动,并写出振动表达式。放手后小球作简谐振动,并写出振动表达式。静平衡时静平衡时kb-mg=080自然自然长度长度b平衡平衡位置位置取平衡位置为坐标原点取平衡位置为坐标原点0 xx任意任意位置位置任意位置时小球所受到的合外力为:任意位置时小球所受到的合外力为:F=mg-k(b+x)=-kx可见小球作谐振动。可见小球作谐振动。=km=bg bmg(mg-kb=0 得到:得到:k=)00设设t=0 时:时:xb=v0得得A=b=81作业作业:教材教材P207 1;2;3;4;12(证明证明SHM)82
限制150内