人教版八年级下册数学教案教材资料.doc
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1、#*16161.11.1 二次根式二次根式教学内容教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标教学目标 理解二次根式的概念,并利用a(a0)的意义解答具体题目提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题教学重难点关键教学重难点关键 1重点:形如a(a0)的式子叫做二次根式的概念;2难点与关键:利用“a(a0)”解决具体问题教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题: 二、探索新知二、探索新知很明显3、10、4 6,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如a(a0)的式子叫做
2、二次根式,“”称为二次根号(学生活动)议一议:1-1 有算术平方根吗? 20 的算术平方根是多少? 3当 a0)、0、42、-2、1 xy、xy(x0,y0)分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或 0解:二次根式有:2、x(x0)、0、-2、xy(x0,y0);不是二次根式的有:33、1 x、42、1 xy例 2当 x 是多少时,31x在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于 0,所以 3x-10,31x才能有意义解:由 3x-10,得:x1 3当 x1 3时,31x在实数范围内有意义三、巩固练习三、巩固练习 教材 P5 练习
3、 1、2、3 四、归纳小结四、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握:1形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数#*五、布置作业五、布置作业 1教材 P5 1,2,3,4 2选用课时作业设计16.1.216.1.2 二次根式二次根式(2)(2)教学内容教学内容1a(a0)是一个非负数; 2(a)2=a(a0)教学目标教学目标理解a(a0)是一个非负数和(a)2=a(a0),并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a0);最后
4、运用结论严谨解题教学重难点关键教学重难点关键1重点:a(a0)是一个非负数;(a)2=a(a0)及其运用2难点、关键:用分类思想的方法导出a(a0)是一个非负数;用探究的方法导出(a)2=a(a0)教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入(学生活动)口答1什么叫二次根式? 2当 a0 时,a叫什么?当 a、0),反过来a b=a b(a0,b0)及利用它们进行计算和化简教学目标教学目标理解a b=a b(a0,b0)和a b=a b(a0,b0)及利用它们进行运算利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等 式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键教学重难
5、点关键1重点:理解a b=a b(a0,b0),a b=a b(a0,b0)及利用它们进行计算和化简#*2难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题:1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空(1)9 16=_,9 16=_;(2)16 36=_,16 36=_;(3)4 16=_,4 16=_;(4)36 81=_,36 81=_规律:9 16_9 16;16 36_16 36;4 16_4 16;36 81_36 813利用计算器计算填空:(1)3 4=_,(2)2 3=_,(3)2 5=_,(4)7 8=_规律:
6、3 4_3 4;2 3_2 3;2 5_2 5;7 8_7 8。每组推荐一名学生上台阐述运算结果(老师点评)二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可 以得到:一般地,对二次根式的除法规定:a b=a b(a0,b0),),反过来,a b=a b(a0,b0)下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目#*例例 1计算:(1)12 3(2)31 28 (3)11 416 (4)64 8分析分析:上面 4 小题利用a b=a b(a0,b0)便可直接得出答案解:(1)12 3=12 3=4=2 (2)31 28=31383 4282=3=
7、23(3)11 416=111164164=4=2(4)64 8=64 8=8=22例例 2化简:(1)3 64(2)2264 9b a(3)29 64x y(4)25 169x y分析:直接利用a b=a b(a0,b0)就可以达到化简之目的解:(1)3 64=33 864(2)2264 9b a=22648 39bb aa (3)29 64x y= 293 864xx yy (4)25 169x y= 255 13169xx yy三、巩固练习三、巩固练习 教材 P14 练习 1四、归纳小结四、归纳小结本节课要掌握a b=a b(a0,b0)和a b=a b(a0,b0)及其运用五、布置作业
8、五、布置作业 1习题 162 2、7、8、9 2选用课时作业设计#*BAC21.221.2 二次根式的乘除二次根式的乘除(3)(3)教学内容教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标教学目标 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后 结果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键重难点关键 1重点:最简二次根式的运用2难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书
9、)1计算(1)3 5,(2)3 2 27,(3)8 2a老师点评:3 5=15 5,3 2 27=6 3,8 2a=2 a a2现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是 h1km,h2km,那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是1222RhRh二、探索新知二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:二次根式有如下两个特点:1被开方数不含分母;被开方数不含分母;2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式那么上
10、题中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式学生分组讨论,推荐 34 个人到黑板上板书 老师点评:不是1222RhRh=1 2112222 2hhRhh Rhhh.例例 1(1) 5312; (2) 2442x yx y; (3) 238x y例例 2如图,在 RtABC 中,C=90,AC=2.5cm,BC=6cm,求 AB 的长解:因为 AB2=AC2+BC2所以AB=222.56=2516916913( )362424=6.5(cm) 因此AB 的长为 6.5cm三、巩固练习三、巩固练习 练习 2、3四、归纳小结四、归纳小结 本节课应掌握:最简二次根式的概念及其运用五、
11、布置作业五、布置作业 1习题 162 3、7、10 2选用课时作业设计#*21.321.3 二次根式的加减二次根式的加减(1)(1)教学内容教学内容 二次根式的加减教学目标教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经 验,用它来指导根式的计算和化简重难点关键重难点关键 1重点:二次根式化简为最简根式2难点关键:会判定是否是最简二次根式教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动:计算下列各式(1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)x+2x+3y; (4)3a2-2a2+a3教师点评:上面题目的结果,实
12、际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不 变,系数相加减二、探索新知二、探索新知学生活动:计算下列各式(1)22+32 (2)28-38+58 (3)7+27+39 7 (4)33-23+2老师点评: (1)如果我们把2当成 x,不就转化为上面的问题吗?22+32=(2+3)2=52(2)把8当成 y; 28-38+58=(2-3+5)8=48=82(3)把7当成 z;7+27+97 =27+27+37=(1+2+3)7=67(4)3看为 x,2看为 y33-23+2 =(3-2)3+2 =3+2因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如 22与8表面上看是不相同的,但它们可以合并
13、吗?可以的(板书)32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次再将被开方数相同的二次根式进行合并根式进行合并例例 1计算 (1)8+18 (2)16x+64x分析分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并解:(1)8+18=22+32=(2+3)2=52(2)16x+64x=4x+8x=(4+8)x=12x例例 2计算(1)348-91 3+312 (2)(48+20)+(12-5)#*BACQPBAC2m1
14、m4mD 解:(1)348-91 3+312=123-33+63=(12-3+6)3=153(2)(48+20)+(12-5)=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5三、巩固练习三、巩固练习 教材 P19 练习 1、2四、归纳小结四、归纳小结 本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式; (2)相同的最简二次根式进行合并五、布置作业五、布置作业1习题 163 1、2、3、5 2选作课时作业设计21.321.3 二次根式的加减二次根式的加减(2)(2)教学内容教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标教学目标 运用二次根式、化简解应用题通过复习,将二次根式
15、化成被开方数相同的最简二次根式,进行合并后解应用 题重难点关键重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入 上节课,我们已经讲了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两 个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同 的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固 二、探索新知二、探索新知 例例 1如图所示的 RtABC 中,B=90,点 P 从点 B 开始 沿 BA 边以 1 厘米/秒的速度向点 A 移动;同时,点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边 以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问:几秒后PBQ
16、的面积为 35 平方厘 米?(结果用最简二次根式表示)分析:分析:设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米,那么 PB=x,BQ=2x,根据三角形面积公式 就可以求出 x 的值解:设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米则有 PB=x,BQ=2x 依题意,得:1 2x2x=35 x2=35 x=35所以35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米 答:35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米例例 2要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到 0.1m)?分析:分析:此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成,所以要求钢架的钢材,只需知道这四段的长#*度解:由勾股定理,得AB=222242
17、20ADBD=25BC=222221BDCD=5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD =25+5+5+2 =35+7 32.24+713.7(m)答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要 13.7m 的钢材三、巩固练习三、巩固练习 教材练习 3四、归纳小结四、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题五、布置作业五、布置作业 1习题 163 7 2选用课时作业设计21.321.3 二次根式的加减二次根式的加减(3)(3)教学内容教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式 相乘、相除;乘法公式的应用教学目标教学目标含有二次根式的式子进
18、行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重难点关键重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律;难点关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题:1计算(1)(2x+y)zx (2)(2x2y+3xy2)xy2计算(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有(1)单项式单项式; (2)单项式多项式;(3)多项式单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用二、探索新知
19、二、探索新知如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以 代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式例例 1计算:(1)(6+8)3 (2)(46-32)22分析分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规 律解:(1)(6+8)3=63+83 =18+24=32+26#*解:(46-32)22=4622-3222 =23-3 2例例 2计算(1)(5+6)(3-5) (2)(10+7)(10-7)分析:刚才已经分析,二次根式的多项式乘
20、以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解:(1)(5+6)(3-5) =35-(5)2+18-65 =13-35(2)(10+7)(10-7)=(10)2-(7)2 =10-7=3三、巩固练习三、巩固练习 课本练习 1、2四、归纳小结四、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算五、布置作业五、布置作业 1习题 163 1、8、9 2选用课时作业设计17171 1 勾股定理(一)勾股定理(一)一、教学目的 1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热
21、情,促其勤奋学习。 二、重点、难点 1重点:勾股定理的内容及证明。 2难点:勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例 1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维, 锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的 民族自豪感,和爱国情怀。 例 2 使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步 让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地 球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理
22、的图形, 如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大 意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC,用刻度尺量出 AB 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直 角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较 短直角边(勾)的长是 3,长的直角边(股)的长是 4,那么斜边(弦)的长是 5。 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC,用刻度尺量 AB 的长。 你是否发现 32+42与 52的关系,52
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