2020_2021学年高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修2.ppt
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1、3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离1.1.两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标已知两条直线已知两条直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0,=0,将方程将方程联立联立,得方程组得方程组 若方程组若方程组有唯一解有唯一解,则两条直线相交则两条直线相交,此解就是交点的坐标此解就是交点的坐标.若方程组若方程组无解无解,则两条直线无公共点则两条直线无公共点,此时两条直线平此时两条直线平行行.【思考思考】对于对于l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C
2、1 1=0,=0,l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0,=0,若方程组若方程组 有无数组解有无数组解,那么直线那么直线l1 1,l2 2是什么位置关系是什么位置关系?提示提示:方程组有无数组解方程组有无数组解,直线直线l1 1,l2 2有无数个公共点有无数个公共点,直直线线l1 1,l2 2重合重合.2.2.两点间的距离公式两点间的距离公式两点两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)间的距离公式间的距离公式|P|P1 1P P2 2|=|=,特别地特别地,原点原点O(0,0)O(0,0)与任一点与任一点P(x,y)P
3、(x,y)的距离的距离|OP|=.|OP|=.【思考思考】两点两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)间的距离公式能否表示为间的距离公式能否表示为|P|P1 1P P2 2|=?|=?提示提示:能能,因为因为 =.=.【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打错的打“”)”)(1)(1)若若A+B+C=0(A,BA+B+C=0(A,B不同时为不同时为0),0),则直线则直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0一定一定过点过点(1,1).(1,1).()(2)(2)已知点已知点P P1 1(x(x1 1,y,y1
4、 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),若若x x1 1xx2 2,y,y1 1=y=y2 2,则则|P|P1 1P P2 2|=|x|=|x2 2-x-x1 1|.|.()(3)(3)若直线若直线l1 1,l2 2的方程组成的方程组有解的方程组成的方程组有解,则则l1 1与与l2 2一定一定相交相交.()提示提示:(1).(1).由由A+B+C=0,A+B+C=0,即即A A1+B1+B1+C=0,1+C=0,所以直线所以直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0一定过点一定过点(1,1).(1,1).(2).|P(2).|P1 1P P2 2|=|=|x=|x2 2-x-x
5、1 1|.|.(3)(3).因为直线因为直线l1 1与与l2 2有可能重合有可能重合.2.(20192.(2019张家界高一检测张家界高一检测)直线直线l1 1:x-y=0:x-y=0与与l2 2:x+y-2=0:x+y-2=0的交点坐标为的交点坐标为()A.(-2,-2)B.(-1,-1)A.(-2,-2)B.(-1,-1)C.(2,2)C.(2,2)D.(1,1)D.(1,1)【解析解析】选选D.D.联立联立 所以直线所以直线l1 1与与l2 2的交点坐标的交点坐标为为(1,1).(1,1).3.3.点点A(1,2)A(1,2)与点与点B(2,3)B(2,3)之间的距离之间的距离|AB|=
6、_.|AB|=_.【解析解析】点点A(1,2)A(1,2)与点与点B(2,3)B(2,3)之间的距离之间的距离|AB|=|AB|=答案答案:类型一求两条直线的交点坐标类型一求两条直线的交点坐标【典例典例】1.1.若直线若直线x+by+9=0 x+by+9=0经过直线经过直线5x-6y-17=05x-6y-17=0与直与直线线4x+3y+2=04x+3y+2=0的交点的交点,则则b b等于等于()A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.52.2.直线直线2x+3y-k=02x+3y-k=0和直线和直线x-ky+12=0 x-ky+12=0的交点在的交点在x x轴上轴上,则则k k的值为的值
7、为()A.-24A.-24 B.24 B.24 C.6 C.6 D.6 D.6【思维思维引引】1.1.由已知两直线解出交点由已知两直线解出交点,代入未知直线代入未知直线求求b;b;2.2.用用k k表示出交点坐标表示出交点坐标,令纵坐标为令纵坐标为0 0求求k.k.【解析解析】1.1.选选D.D.联立联立 所以直线所以直线5x-6y-17=05x-6y-17=0与与直线直线4x+3y+2=04x+3y+2=0的交点为的交点为(1,-2),(1,-2),因为直线因为直线x+by+9=0 x+by+9=0经经过点过点(1,-2),(1,-2),所以所以1-2b+9=0,1-2b+9=0,解得解得b
8、=5.b=5.2.2.选选A.A.联立联立 因为直因为直线线2x+3y-k=02x+3y-k=0和直线和直线x-ky+12=0 x-ky+12=0的交点在的交点在x x轴上轴上,所以所以y=0,y=0,解得解得k=-24.k=-24.【内化内化悟悟】求两直线交点的步骤是什么求两直线交点的步骤是什么?提示提示:联立、消元、求解联立、消元、求解.【类题类题通通】解二元一次方程组的常用方法解二元一次方程组的常用方法解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法元法.(1)(1)若一条直线的方程是斜截式若一条直线的方程是斜截式,常常应用代入消元法常常应
9、用代入消元法解方程组解方程组.(2)(2)若直线的方程都是一般式若直线的方程都是一般式,常常应用加减消元法解常常应用加减消元法解方程组方程组.【习练习练破破】直线直线l1 1:3x-y+12=0:3x-y+12=0和和l2 2:3x+2y-6=0:3x+2y-6=0及及y y轴所围成的三角形轴所围成的三角形的面积为的面积为_._.【解析解析】易知三角形的三个顶点坐标分别为易知三角形的三个顶点坐标分别为(-2,6),(-2,6),(0,12),(0,3),(0,12),(0,3),故所求三角形的面积为故所求三角形的面积为 92=9.92=9.答案答案:9 9类型二过定点的直线问题类型二过定点的直
10、线问题【典例典例】1.(20191.(2019衢州高一检测衢州高一检测)直线直线mx-3y+2m+3=0,mx-3y+2m+3=0,当当m m变动时变动时,所有直线都经过的定点坐标为所有直线都经过的定点坐标为()A.(-2,1)A.(-2,1)B.(1,2)B.(1,2)C.(1,-2)C.(1,-2)D.(2,1)D.(2,1)2.2.经过两条直线经过两条直线2x-3y+10=02x-3y+10=0和和3x+4y-2=03x+4y-2=0的交点的交点,且垂且垂直于直线直于直线3x-2y+4=03x-2y+4=0的直线方程为的直线方程为_._.【思维思维引引】1.1.将将m m作为参数作为参数
11、,把方程变形把方程变形,令令m m的系数为零求定点的系数为零求定点.2.2.方法一方法一:求出交点、斜率求出交点、斜率,写出点斜式方程后化为一写出点斜式方程后化为一般式般式;方法二方法二:利用两相交直线的方程设出所求的直线利用两相交直线的方程设出所求的直线方程方程,根据垂直求其中的参数根据垂直求其中的参数.【解析解析】1.1.选选A.A.直线直线mx-3y+2m+3=0,mx-3y+2m+3=0,即直线即直线m(x+2)-m(x+2)-3y+3=0,3y+3=0,令令 故直线故直线mx-3y+2m+mx-3y+2m+3=03=0经过定点经过定点(-2,1).(-2,1).2.2.方法一方法一:
12、由由 垂直于直线垂直于直线3x-3x-2y+4=02y+4=0的直线的斜率为的直线的斜率为-,-,故所求的直线方程为故所求的直线方程为y-y-2=-(x+2),2=-(x+2),即即2x+3y-2=0.2x+3y-2=0.方法二方法二:设所求方程为设所求方程为2x-3y+10+(3x+4y-2)=0,2x-3y+10+(3x+4y-2)=0,即即(2+3)x+(4-3)y+10-2=0,(2+3)x+(4-3)y+10-2=0,由题意由题意,3(2+3)-,3(2+3)-2(4-3)=0,2(4-3)=0,解得解得=-12,=-12,故所求的直线方程为故所求的直线方程为2x+3y-2x+3y-
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