近世代数期末考试试卷及其答案.doc
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1、#*一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设 G 有 6 个元素的循环群,a 是生成元,则 G 的子集( )是子群。A、 B、 C、 D、a ea,3,ae3,aae2、下面的代数系统(G,*)中, ( )不是群 A、G 为整数集合,*为加法 B、G 为偶数集合,*为加法 C、G 为有理数集合,*为加法 D、G 为有理数集合,*为乘法 3、在自然数集 N 上,下列哪种运算是可结合的?( )A、a*b=a-b B、a*b=maxa,b C、 a*b=a+2b
2、D、a*b=|a-b|4、设、是三个置换,其中=(12) (23) (13) ,=(24) (14) ,12312=(1324) ,则=( )33A、 B、 C、 D、121222215、任意一个具有 2 个或以上元的半群,它( ) 。A、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、 是交换群二、填空题(本大题共 10 小题,每空 3 分,共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说:任一个子群都同一个-同构。2、一个有单位元的无零因子-称为整环。3、已知群中的元素的阶等于 50,则的阶等于-。Ga4a4、a 的阶若是一个有限整数 n,那么 G 与-同构。5
3、、A=1.2.3 B=2.5.6 那么 AB=-。6、若映射既是单射又是满射,则称为-。7、叫做域的一个代数元,如果存在的-使得FFnaaa,10。010n naaa#*8、是代数系统的元素,对任何均成立,则称为-a)0 ,(AAxxaxa-。9、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合作成一个群,如果满足G对于乘法封闭;结合律成立、-。G10、一个环 R 对于加法来作成一个循环群,则 P 是-。三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)1、设集合 A=1,2,3G 是 A 上的置换群,H 是 G 的子群,H=I,(1 2),写出 H的所有陪集。2、设 E 是所有偶数做
4、成的集合, “”是数的乘法,则“”是 E 中的运算, (E,)是一个代数系统,问(E,)是不是群,为什么?3、a=493, b=391, 求(a,b), a,b 和 p, q。四、证明题(本大题共 2 小题,第 1 题 10 分,第 2 小题 15 分,共 25 分)1、若是群,则对于任意的 a、bG,必有惟一的 xG 使得 a*xb。2、设 m 是一个正整数,利用 m 定义整数集 Z 上的二元关系:ab 当且仅当mab。#*近世代数模拟试题三近世代数模拟试题三一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在
5、题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6 阶有限群的任何子群一定不是( ) 。A、2 阶 B、3 阶 C、4 阶 D、 6 阶2、设 G 是群,G 有( )个元素,则不能肯定 G 是交换群。A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于( ) 。A、偶数 B、奇数 C、4 的倍数 D、2 的正整数次幂4、下列哪个偏序集构成有界格( )A、 (N,) B、 (Z,) C、 (2,3,4,6,12,|(整除关系) ) D、 (P(A),)5、设 S3(1),(12),(13),(23),(123),(132),那么,在 S3 中可以与(123)交换的所有元素
6、有( )A、(1),(123),(132) B、12),(13),(23) C、(1),(123) D、S3 中的所有元素二、填空题(本大题共 10 小题,每空 3 分,共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是-的,每个元素的逆元素是-的。2、如果是与间的一一映射,是的一个元,则-fAAaA aff1。3、区间1,2上的运算的单位元是-。,minbaba4、可换群 G 中|a|=6,|x|=8,则|ax|=。5、环 Z8的零因子有 -。6、一个子群 H 的右、左陪集的个数-。#*7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的-。8、无零因子环 R 中所有
7、非零元的共同的加法阶数称为 R 的-。9、设群中元素的阶为,如果,那么与存在整除关系为-Gameanmn-。三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分)1、用 2 种颜色的珠子做成有 5 颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?2、S1,S2是 A 的子环,则 S1S2也是子环。S1+S2也是子环吗?3、设有置换,。)1245)(1345(6)456)(234(S1求和;12确定置换和的奇偶性。1四、证明题(本大题共 2 小题,第 1 题 10 分,第 2 小题 15 分,共 25 分)1、一个除环 R 只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M 为含幺半群,证明b=a-1的充
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- 近世 代数 期末考试 试卷 及其 答案
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