近世代数期末考试试卷1.pdf
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1、近世代数模拟试题二一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3 分,共 1 5 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设 G有 6 个元素的循环群,a是生成元,则G的子集()是子群。A、B、I c、D、,“,2、下面的代数系统(G,*)中,()不是群A、G 为整数集合,*为加法 B、G为偶数集合,*为加法C、G为有理数集合,*为加法 D、G为有理数集合,*为乘法3、在自然数集N 上,下列哪种运算是可结合的?()A、a*b=a-b B a*b=m a xa,b C、a*b=a+2 b D、a*b=|a-b4、设、%、%是三个
2、置换,其中历=(1 2)(2 3)(1 3),0=(2 4)(1 4),(1 3 2 4),则 =()A、d i B、c、O-22 D、氏力5、任意一个具有2 个或以上元的半群,它()oA、不可能是群 B、不一定是群C、一定是群 D、是交换群二、填空题(本大题共1 0 小题,每空3 分,共 3 0 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说:任一个子群都同一个-同构。2、一个有单位元的无零因子称为整环。3、已知群G中的元素。的阶等于5 0,则。的阶等于-。4、a的阶若是一个有限整数n,那么G与-同构。5、A=1.2.3 B=2.5.6 那么 A PB=-6、若映射夕既
3、是单射又是满射,则称夕为-o7、。叫 做 域 产 的 一 个 代 数 元,如 果 存 在 产 的。必,常使得。()+a1+-F cin(x1 08、。是代数系统(A,0)的元素,对任何xe A均成立xo a =x,则称。为-。9、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合G作成一个群,如果满足G对于乘法封闭;结合律成立、-。1 0、一个环R 对于加法来作成一个循环群,则P 是-。三、解答题(本大题共3小题,每小题1 0 分,共 3 0 分)1、设集合A=1,2,3 G 是 A上的置换群,H是 G的子群,H=I,(1 2),写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合,“”是数的乘法,则“是E
4、中的运算,(E,)是一个代数系统,问(E,)是不是群,为什么?3、a=4 9 3,b=3 9 1,求(a,b),a,b 和 p,q。四、证明题(本大题共2小题,第 1 题 1 0 分,第 2小题1 5 分,共 2 5 分)1、若(G,*是群,则对于任意的a、b W G,必有惟一的x C G 使得a*x=b。2、设m 是一个正整数,利用m 定义整数集Z 上的二元关系:a b 当且仅当m I a-b。近世代数模拟试题三一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3 分,共 1 5 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6 阶有限
5、群的任何子群一定不是()。A、2 阶 B、3阶 C、4阶 D、6阶2、设 G 是群,G 有()个元素,则不能肯定G是交换群。A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个3、有限布尔代数的元素的个数一定等于()。A、偶数 B、奇数 C、4的倍数 D、2的正整数次幕4、下列哪个偏序集构成有界格()A、(N,)C、(2,3,4,6,1 2 ,|(整除关系)D、(P(A),c)5、设 S 3=,(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2),那么,在 S 3 中可以与(1 2 3)交换的所有元素有()A、(1),(1 2 3),(1 3 2)B、1 2),(1 3),(2 3)C
6、、(1),(1 2 3)D、S 3 中的所有元素二、填空题(本大题共1 0 小题,每空3 分,共 3 0 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是-的,每个元素的逆元素是-的。2、如果/是4与,间的一一映射,。是A 的一个元,则广/()=-。3、区间1,2 上的运算a=m i na,b 的单位元是-。4 可换群 G 中|a|=6,|x|=8,贝 U a x|=-。5、环乙的零因子有-。6、一个子群H的右、左陪集的个数-。7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的-o8、无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的-o9、设群G 中元素。的阶为m,如果a =
7、e ,那么机与存在整除关系为三、解答题(本大题共3小题,每小题1 0 分,共 3 0 分)1、用 2 种颜色的珠子做成有5 颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?2、S“S 2 是A 的子环,则S QS 2 也是子环。S 1+S 2 也是子环吗?3、设有置换 0 =(1 3 4 5)(1 2 4 5),”(2 3 4)(4 5 6)1 .求o t 和Ko;2 .确定置换。工 和,力的奇偶性。四、证明题(本大题共2 小题,第 1 题 1 0 分,第2小题1 5 分,共 2 5 分)1、一个除环R 只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群,证明乐的充分必要条件是a 岳=a 和ab2a=e
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