学案7对数函数 (2).ppt
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1、学案学案7 对对 数数 函函 数数 对对数数函函数数(1)(1)理解对数的概念及其运算性质理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用了解对数在简化运算中的作用.(2)(2)理解对数函数的概念及其单调性理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为会画底数为2,10,2,10,的对数函数的图象的对数函数的图象.(3)(3)体会对数函数是一类重要的函数模型体会对数函数是一类重要的函数模型.(4)(4)了解指数函数了解指数函数y=y=a a
2、x x(a(a0,0,且且a1)a1)与对数函数与对数函数y=y=logax(alogax(a0,0,且且a1)a1)互为反函数互为反函数.1.对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一,也也是高考的必考内容之一是高考的必考内容之一,高考中重点考查定义、图象和性质,高考中重点考查定义、图象和性质,同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力力.2.高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的图象与性质,同时也以知识综合性较强的解答题形式出现,图象与性质
3、,同时也以知识综合性较强的解答题形式出现,与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题题.1.对数的概念(1)对数的定义对数的定义一般地一般地,如果如果ax=N(a0,且且a1),那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数,记作记作 ,其中其中 叫做对数的底数叫做对数的底数,叫做真数叫做真数.(2)几种常见对数几种常见对数x=logaN a N 对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(aa(a0,0,且且a1)a1)常用对数常用对数底数为底数为 自然对数自然对数底数为底数为logaN 10 lgN e l
4、gN 2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质对数的性质 =;=(a0,且且a1).N N (2)对数的重要公式对数的重要公式换底公式换底公式:(a,b均大于零均大于零且不等于且不等于1);logab=,推广推广logablogbclogcd=.(2)对数的运算法则对数的运算法则如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么那么:loga(MN)=;=;=(nR);.nlogaM 3.对数函数的图象与性质a1a10a10a1x1时时,当当0 x10 x1x1时时,当当0 x10 x0y0y0增函数增函数 减函数减函数 4.反函数指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数 互为互为反函数反函数,它们
5、的图象关于直线它们的图象关于直线 对称对称.y=x y=logax 考点考点考点考点1 1 对数式的化简与求值对数式的化简与求值对数式的化简与求值对数式的化简与求值 求下列各式的值:求下列各式的值:(1);(2)()(lg5)2+2lg2-(lg2)2.【分析分析】利用对数的运算性质求值利用对数的运算性质求值【解析解析】(1)原式原式 (2)原式(原式(lg5+lg2)()(lg5-lg2)+2lg2=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1.【评析评析评析评析】对数式的化简与求值的常用思路对数式的化简与求值的常用思路对数式的化简与求值的常用思路对数式的化简与求值的常用思路 (1 1)先利
6、用幂的运算把底数或真数进行变形,化成)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并算法则化简合并算法则化简合并算法则化简合并.(2 2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用
7、对数的运算法则,转化为同底对数真数的算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算积、商、幂再运算积、商、幂再运算积、商、幂再运算.计算下列各式的值计算下列各式的值:(2)原式原式=(1)原式原式=【解析解析解析解析】(3)原式原式考点考点考点考点2 2 对数函数的图象对数函数的图象对数函数的图象对数函数的图象已知函数已知函数f(x)=|lgx|,若若0ab,且且f(a)=f(b),则则a+2b的取值范的取值范围是围是 ()A.(2 ,+)B.2 ,+)C.(3,+)D.3,+)【
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