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1、演示演示5.12地震后,汶川中学的同学们地震后,汶川中学的同学们用下面的方法检测教室的房梁是用下面的方法检测教室的房梁是否水平:否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平角顶点,同学们确信房梁是水平的。他们的判断对吗?为什么?的。他们的判断对吗?为什么?BCDA 定义定义:有两边相等的三角形叫等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形 B BC CA A腰腰底边底边底角底角顶角等腰
2、三角形中,相等的两边都叫做等腰三角形中,相等的两边都叫做腰腰,另一边叫做,另一边叫做底边底边,两腰的夹角叫做,两腰的夹角叫做顶角顶角,腰和底边的夹角叫做,腰和底边的夹角叫做底角底角.在纸上任意画一个等腰三角形在纸上任意画一个等腰三角形ABCABC,将这个等腰将这个等腰三角形三角形ABC,ABC,剪下并对折,让两腰剪下并对折,让两腰ABAB、ACAC重叠在重叠在一起,折痕为一起,折痕为AD.AD.找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.你能发现等腰三角形你能发现等腰三角形的性质吗的性质吗?说说你的猜想。说说你的猜想。动手做一做:动手做一做:现现 象象1.1.折叠的两部分折叠的两部分 互相重
3、合互相重合2.B=C2.B=C3.BD=CD3.BD=CD4.BAD=CAD4.BAD=CAD5.ADBC 5.ADBC 轴对称图形轴对称图形两个底角相等两个底角相等ADAD为底边上的中线为底边上的中线ADAD为顶角角平分线为顶角角平分线ADAD为底边上的高为底边上的高结论结论 性质性质1:等等腰三角形两个底角相等腰三角形两个底角相等。(简称:等边对等角等边对等角)ABC ABC中:ABAC(已知)BC(等边对等角等边对等角)已知:ABC中,ABAC 求证:BC证法一:作证法一:作顶角顶角BACBAC的的平分线平分线ADADCBDA12ACBD证证法二:法二:作底边作底边BC的高的高AD证证法
4、三:作法三:作底边底边BC上上的中线的中线AD 性质性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(上的高互相重合。(通常说成等腰三角形的通常说成等腰三角形的“三线合一三线合一”)性质性质2可分解成下面三个方面来理解:可分解成下面三个方面来理解:1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。ABAC 12(已知)(已知)BDDC ADBC2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。
5、ABAC BDDC(已知)(已知)ADBC 123、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。ABAC ADBC(已知)(已知)BDDC 12ABCD21数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式 1、已知、已知 ABC,如图如图AB=AC,若若 B=500,则则 C=_ A=_ 若若 A=500,则,则 B=_ C=_ 500800650650 CBA2、如果已知等腰三角形的一个内角是、如果已知等腰三角形的一个内角是80,那么它的顶角是那么它的顶角是_。800 或或200 3、等腰三角形两边长为、等
6、腰三角形两边长为5cm、9cm则该则该三角形的周长为三角形的周长为4cm19cm或或23cm4、若等腰三角形的一外角为、若等腰三角形的一外角为110,则它,则它的底角为的底角为_。700 或或550 3、已知等腰三角形的两边分别是、已知等腰三角形的两边分别是4和和6,则它的周,则它的周长是(长是()(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或或16D4、等腰三角形的周长是、等腰三角形的周长是30,一边长是,一边长是12,则另两,则另两边长是边长是_12、6或或9、94、已知如图、已知如图AB=AC=CD,1=,则则 D=_.CBAD1350例例1、如图,在、如图,在ABC中中,AB=AC,
7、点,点D在在AC上,且上,且 BD=BC=AD,求,求ABC各角的度数。各角的度数。解:解:AB=ACAB=AC,ABC=ABC=C(等边对等角(等边对等角)同理:同理:A=ABD,C=BDC设设A=x,则则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABC中,有中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得解得x=36,在在ABC中,中,A=36,ABC=C=72ABCDx2x2x2x 例例2 2:已知:已知:ABCABC中,中,ABABACAC,D D是是BCBC边上的中点,边上的中点,DFACDFAC于于F F DE AB DE AB 于于E E .求证:
8、求证:DEDEDF.DF.ABCDEF 证法一:证法一:利用AAS证 BDE CDFDEDF 方法二:连方法二:连AD。ABAC,BDDC(已知)AD是BAC的平分线。(等腰三角形底边中线是顶角平分线等腰三角形底边中线是顶角平分线)又DEAB DFAC DEDF (角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个 角的两边距离相等角的两边距离相等)证法三:证法三:连结连结AD,利用利用面积相等,底等从而高等面积相等,底等从而高等DEDFDEABC已知:已知:ABCABC中,中,ABABACAC中,中,ADAD平分平分BAC,EBAC,E为为ACAC上一上一点,且点,且AE=DEAE=DE那么你想到的结
9、论是那么你想到的结论是_?_?演示演示5.12地震后,汶川中学的同学们地震后,汶川中学的同学们用下面的方法检测教室的房梁是用下面的方法检测教室的房梁是否水平:否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平角顶点,同学们确信房梁是水平的。他们的判断对吗?为什么?的。他们的判断对吗?为什么?BCDA 小结:通过本节课的学习你有收获吗?小结:通过本节课的学习你有收获吗?1、本节主要教学知识
10、是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC(已知)BC(等边对等角)ABAC,12(已知)BDDC,ADBC ABAC,BDDC(已知)12,ADBC ABAC,ADBC(已知)12,BDDCD1 22、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。1、如果、如果 ABC是轴对称图形,则关于它
11、的说法正是轴对称图形,则关于它的说法正确的是(确的是()A、它是等腰三角形,对称轴是一边上的高。、它是等腰三角形,对称轴是一边上的高。B、它是等腰三角形,对称轴是一角平分线。、它是等腰三角形,对称轴是一角平分线。C、它不是等腰三角形。、它不是等腰三角形。D、它是等腰三角形,对称轴是底边上的中线所在、它是等腰三角形,对称轴是底边上的中线所在直线。直线。2、若等腰三角形的两边分别是、若等腰三角形的两边分别是3cm和和6cm,则它的则它的周长为周长为_.D15cm 1、复习课中、复习课中P49512、预习课本、预习课本P5253 3、书面作业、书面作业P56面、面、1、2、3n求证:等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。1 1、有一个等腰三角形,三边分别是、有一个等腰三角形,三边分别是3 3x x-2-2,4 4x x-3-3,6-26-2x x,求等腰三角形的周长。,求等腰三角形的周长。已知等腰三角形三边长,说明必有两边相已知等腰三角形三边长,说明必有两边相等,但必须分三种情况分析。同时当计算完等,但必须分三种情况分析。同时当计算完毕后,注意要满足三角形三边的关系。毕后,注意要满足三角形三边的关系。练一练:练一练:
限制150内