1.6 回顾与思考.ppt
《1.6 回顾与思考.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.6 回顾与思考.ppt(48页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 3.三角函数的有关计算三角函数的有关计算沈阳南昌中学九年级九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 在在RtABC中,中,C为直角,为直角,A、B为锐角,为锐角,它们所对的边分别为它们所对的边分别为c、a、b,其中除直角其中除直角c 外,外,其余的其余的5 5个元素之间有以下关系:个元素之间有以下关系:三三边边之间的关系:之间的关系:锐角之间的关系:锐角之间的关系:边边角角之间的关系:之间的关系:ABbacC在在RtABC中,中,C=90:已知已知A、c,则则a=_;b=_。已知已知A、b,则则a=_;c=_。已知已知A、a,则,则b=_;c=_。已
2、知已知a、b,则,则c=_。已知已知a、c,则,则b=_。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边已知一锐角、斜边,求对边,用锐角的已知一锐角、斜边,求对边,用锐角的正弦正弦;求邻边,用锐角的求邻边,用锐角的余弦余弦。已知一锐角、邻边,求对边,用锐角的已知一锐角、邻边,求对边,用锐角的正切正切;求斜边,用锐角的求斜边,用锐角的余弦余弦。已知一锐角、对边,求邻边,用锐角的已知一锐角、对边,求邻边,用锐角的余切余切;求斜边,用锐角的求斜边,用锐角的正弦正弦。单元知识网络单元知识网络直角直角三角三角形的形的边角边角关系关系 解直解直 角三角三角形角形知一边一锐角知一边一锐角解直角三角形解直角三角形知两边
3、解直角知两边解直角三角形三角形添设辅助线解添设辅助线解直角三角形直角三角形知斜边一锐角解知斜边一锐角解直角三角形直角三角形知一直角边一锐知一直角边一锐角解直角三角形角解直角三角形知两直角边解知两直角边解直角三角形直角三角形知一斜边一直角知一斜边一直角边解直角三角形边解直角三角形实际应用实际应用抽象出图形,再抽象出图形,再添设辅助线求解添设辅助线求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解解直直角角三三角角形形目目标标一一目标二目标二目目标标三三 1在下列直角三角形中,不能解的是(在下列直角三角形中,不能解的是()A 已知一直角边和所对的角已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角已知两个锐角
4、C 已知斜边和一个锐角已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边已知两直角边2在在ABC中,中,C=90,根据下列条件解这个直根据下列条件解这个直角三角形。角三角形。A=600,斜边上的高斜边上的高CD=CD=;A=600,a+b=3+600ABCD 达标练习一B75ABCD450如图,在如图,在ABC中,已知中,已知AC=6,C=75,B=45,求求ABC的面的面积。积。达标练习二606求证求证:ABCD的面积的面积S=AB BC sinB(B为锐角为锐角)。ABCDE1、我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平准备通过一座小山
5、,已知山脚和山顶的水平距离为距离为1000米,山高为米,山高为565米,如果这辆坦克米,如果这辆坦克能够爬能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座的斜坡,试问:它能不能通过这座小山?小山?AC1000米米565米米B达标练习三2、外国船只,除特许外,不得进入我国海洋、外国船只,除特许外,不得进入我国海洋100海海里以内的区域。如图,设里以内的区域。如图,设A、B是我们的观察站,是我们的观察站,A和和B之间的距离为之间的距离为160海里,海岸线是过海里,海岸线是过A、B的一的一条直线。一外国船只在条直线。一外国船只在P点,在点,在A点测得点测得BAP=450,同时在同时在B点测得点测得ABP
6、=600,问此时是否要向外问此时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海域国船只发出警告,令其退出我国海域.ABP4560 C6.一个人先爬了一段一个人先爬了一段45o的山坡的山坡300m后,又爬后,又爬了一段了一段60o的的山坡山坡200m,恰好到达山顶。你能恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗?计算出山的高度吗?ABCD300m200mFE解:过解:过B作作BECD于于E,BFAD于于F.在在RtABF中,中,A45BFABsin45=150在在RtABF中中,CBE60 CEBCsin60=100山高山高(150 100 )m7.热气球的探测器显示热气球的探测器显示,从从热气球看一栋高楼顶
7、部的热气球看一栋高楼顶部的仰角为仰角为30,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为60,热气球与高楼热气球与高楼的水平距离为的水平距离为120m,这栋这栋高楼有多高高楼有多高?=30=60120ABCD解;在解;在RtABD中,中,BAD30 BDADtan30=40在在RtACD中中,CAD60 CDADtan60=60山高山高100 mBCBD+CD100ABCD3045 3、山顶上有一旗杆,在地面上一点山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得处测得杆顶杆顶B的俯角的俯角=600,杆底杆底C的俯角的俯角=450,已已知旗杆高知旗杆高BC=20米,求山高米,求山高CD。ABCD3045在直
8、角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2(勾股定理);勾股定理);2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90;(3)边角之间的关系边角之间的关系:abc(必有一边必有一边)感悟:感悟:利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题 的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角
9、形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”;无无“弦弦”用用“切切”)已知斜边求直边,已知斜边求直边,已知直边求直边,已知直边求直边,已知两边求一边,已知两边求一边,已知两边求一角,已知两边求一角,已知直边求斜边,已知直边求斜边,计算方法要选择,计算方法要选择,正弦余弦很方便正弦余弦很方便;运用正切理当然运用正切理当然;函数关系要选好;函数关系要选好;勾股定理最方便;勾股定理最方便;用
10、除还需正余弦用除还需正余弦;能用乘法不用除能用乘法不用除.优优选选关关系系式式CABabc问题:问题:如图,某市郊外景区内一条笔直的公路如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过经过三个景点三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景景区管委会又开发了风景优美的景点点D.经测量景点经测量景点D位于景点位于景点A的北偏东的北偏东30方向方向8km处,处,位于景点位于景点B的正北方向,还位于景点的正北方向,还位于景点C的北偏西的北偏西75方方向上向上.已知已知AB=5km.(1)景区管委会准备由景点景区管委会准备由景点D向公路向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这修建一条距离最
11、短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;条公路的长;(结果精确到结果精确到0.1km)(2)求景点求景点C与景点与景点D之间的距离之间的距离.(结果精确到结果精确到1km)(参考数据:=1.73,(参考数据:参考数据:=1.73,=2.24,sin53=cos37=0.80,sin37=0.60cos53=0.60,tan53=1.33,tan37=0.75,sin38=cos52=0.62,sin52=cos38=0.79,tan38=0.78,tan52=1.28,sin75=0.97,cos75=0.26,tan75=3.73.)ABCD北北北北东东30aCABDABCE解直角三角形
12、的知识在生活和生产中有广泛的应用,如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用,如在测量高度、距离、角度,确定方案时都常用到解直角在测量高度、距离、角度,确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题,三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题,常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解.温温馨馨提提示示D怎样解决一般三角形中的问题呢?怎样解决一般三角形中的问题呢?问题问题:如图,在小岛上有一观如图,在小岛上有一观察察站站A.A.据测,灯据测,灯塔塔B B在观察站在观察站A A北偏西北偏西45450 0的方向,灯塔的方向,灯塔C C在在B B
13、正东正东方向,且相距方向,且相距1010海里,灯塔海里,灯塔C C与观察站与观察站A A相距相距10 10 海里,请你测算灯塔海里,请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向?的什么方向?12北A A B BC C1010F 如图,在小岛上有一观如图,在小岛上有一观察察站站A.A.据测,灯塔据测,灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏西西45450 0的方向,灯塔的方向,灯塔C C在在B B正东方向,且相距正东方向,且相距1010海里,灯塔海里,灯塔C C与观察与观察站站A A相距相距10 10 海里,请你测算灯塔海里,请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向?的什
14、么方向?解:过点解:过点C C作作CD AB,CD AB,垂足为垂足为D D北A A B BC CD D10510F灯塔灯塔B在观察站在观察站A北偏西北偏西45的方向的方向 B=45sinB=CD=BCsinB=10sin45=10 =在在RtDAC中,中,sin DAC=DAC=30CAF=BAF-DAC=45-30=154545灯塔灯塔C处在观察站处在观察站A的北偏西的北偏西15的方向的方向 如图,在小岛上有一观如图,在小岛上有一观察察站站A.A.据测,灯塔据测,灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏西西45450 0的方向,灯塔的方向,灯塔C C在在B B正东方向,且相距正东方向,且相
15、距1010海里,灯塔海里,灯塔C C与观察与观察站站A A相距相距10 10 海里,请你测算灯塔海里,请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向?的什么方向?北A BC解:过点解:过点A A作作AEBCAEBC,垂足为,垂足为E,E,E1010设CE=x在在RtBAERtBAE中,中,BAE=45BAE=45AE=BE=10+xAE=BE=10+x在在RtCAERtCAE中,中,AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2x2+(10+x)2=(10)2即:x2+10 x-50=0(舍去)灯塔灯塔C C处在观察站处在观察站A A的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin C
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1.6 回顾与思考 回顾 思考
限制150内