线段和的最小值万能方法.pptx
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1、线段和的最小值方法策略初中数学经常遇到求PA+PB最小值问题,或者是求ABC的周长最小值。1.题型:两定一动 一定两动2.万能方法:作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用,对称点即为定点如果是两个定点则利用“两点之间,线段最短”如果是一个定点则利用“垂线段最短”A AB BA A P P1 1、(浙浙教教版版数数学学课课本本八八上上,P50 P50 例例2 2)如如图图,直直线线 表表示示草草原原上上的的一一条条河河流流。一一骑骑马马少少年年从从A A地地出出发发,去去河河边边让让马马饮饮水水,然然后后返返回回位位于于B B地地的的家家中中。他他沿沿怎怎样样的的路路线线行行走走,
2、能使路程最短?作出这条最短路线能使路程最短?作出这条最短路线常见的数学模型P P直线 为 的中垂线常见的数学模型2.如图,点P是MON内的一点,分别在OM,ON上作点A,B。使PAB的周长最小常见的数学模型3.如图,点P,Q是MON内的一点,分别在OM,ON上作点A,B。使四边形PABQ的周长最小4.如图,点A是MON内的一点,在分别在射线OM,ON上作点P,Q。使AP+PQ最小。常见的数学模型总结1.万能方法:作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用,对称点即为定点如果是两个定点则利用“两点之间,线段最短”如果是一个定点则利用“垂线段最短”2.本质就是想方设法换含定点的已知线段典
3、型例题作定点关于动点所在直线的对称点作对称点的垂线例1例例2、(2010东营东营)如图,已知二次函数如图,已知二次函数y=axy=ax2 2-4x+c-4x+c的的图象与坐标轴交于点图象与坐标轴交于点A A(-1-1,0 0)和点)和点B B(0 0,-5-5)(1 1)求该二次函数的解析式;)求该二次函数的解析式;(2 2)已知该函数图象的对称轴上存在一点)已知该函数图象的对称轴上存在一点P P,使得使得ABPABP的周长最小请求出点的周长最小请求出点P P的坐标的坐标xOAByBP分析:因为分析:因为AB的长是确的长是确定的,故定的,故ABP的周长的周长最小时最小时AP与与BP的和为最的和为最小,所以可作出右图所小,所以可作出右图所示的图示的图例例3 3、已知:如图,、已知:如图,ABAB是是O O的直径,的直径,AB=4AB=4,点,点C C是半圆的三等份点,点是半圆的三等份点,点D D是弧是弧BCBC的中点,的中点,ABAB上上有一动点有一动点P P,连接,连接PCPC,PDPD,则,则PC+PDPC+PD的最小值是的最小值是多少?并画出点多少?并画出点P P的位置的位置.ABCOPDDP 例1提高例2:如图,已知AB是O中的直径,点D是线段AC上的任意一点(不含端点),连接OD,当 的最小值为6时,求AB的长。
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