人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(1) 课件.ppt
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1、.OA问题:将圆心角顶点向上移,直至问题:将圆心角顶点向上移,直至与与 O相交于点相交于点C,观察观察得到的得到的ACB。C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B问:顶点在哪里?问:顶点在哪里?两边与圆有什么的两边与圆有什么的位置关系?位置关系?探究探究 下列圆中的是圆周角吗下列圆中的是圆周角吗?认一认认一认EDBACO圆中有多少个圆周角?分别说出来。圆中有多少个圆周角?分别说出来。顶点在点顶点在点A:BAC、BAE、CAE顶点在点顶点在点B:ABD、ABE、DBE顶点在点顶点在点C:ACD顶点在点顶点在点D:顶点在点顶点在点E:BDCAEB 找一
2、找找一找E.OBCA.OBCD.OBCA 试一试试一试 试着画一画,一条弧所对的试着画一画,一条弧所对的圆周角有多少个圆周角有多少个?一条弧所对的一条弧所对的圆周角有无数个圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但但观察它们与圆心的位置关系观察它们与圆心的位置关系,可分成,可分成那几种情况那几种情况?(3)圆心)圆心在圆周角外在圆周角外(1)圆心在圆)圆心在圆周角的一边上周角的一边上(2)圆心在)圆心在圆周角内圆周角内 如图如图,量一量每个图中圆周角量一量每个图中圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的度数的度数,它们的它们的大小有什么关系大小有什么关系?ABC
3、OABCOABCO1.第一种情况:圆心在角的一边上第一种情况:圆心在角的一边上ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC一条弧一条弧所对的所对的圆周角圆周角等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角圆心角的度数的一半。的度数的一半。猜想并证明猜想并证明ABCOD2.第二种情况:第二种情况:圆心在角的内部圆心在角的内部问:直径问:直径AD辅助线有什么作用?与第一个图案辅助线有什么作用?与第一个图案对比你有什么发现?对比你有什么发现?3.第三种情况:第三种情况:圆心在角的外部圆心在角的外部ABCOD你能看出图中有第一个你能看出图中有第一个图的基本模型吗?图的基本模型吗?证明
4、证明BAC=BOC 过点过点A A作直径作直径AD.AD.由图由图1 1可得可得:(如图(如图2 2)圆心)圆心O O在在BACBAC的内部的内部.过点过点A A作直径作直径AD,AD,由图由图1 1可得可得:BAD=1/2BOD,ADC=1/2COD.BAD+ADC=1/2BOD+1/2CODBACBAC=1/21/2BOBOD+D+1/21/2CCO OD D 即:即:BACBAC=1/21/2BOCBOC 图图2 2ABCOD2.第二种情况:圆心在角的内部第二种情况:圆心在角的内部证明圆周角定理证明圆周角定理BAC=1/2 BOC广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳
5、燕黄柳燕证明圆周角定理证明圆周角定理BAC=1/2BOC图3(如图(如图3 3)圆心)圆心O O在在BACBAC的外部的外部.由由可知:可知:DAC=DAC=,BAD=BAD=.DAC-BAD=DAC-BAD=.BAC=BAC=.3.第三种情况:第三种情况:圆心圆心O O在圆周角的外部在圆周角的外部广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳燕黄柳燕探究四 圆周角定理的推论1 1、同弧或等弧所对的圆周角、同弧或等弧所对的圆周角 .已知:如图已知:如图CC和和DD是是 所对的圆周角所对的圆周角求证:求证:C=DC=D相等相等广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 黄柳
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