4.1 圆的一般方程1.ppt
《4.1 圆的一般方程1.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《4.1 圆的一般方程1.ppt(17页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、圆的一般方程教学目标教学目标掌握圆的一般方程及一般方程的特点能将圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法由已知条件导出圆的方程培养学生数形结合思想,方程思想,提高学生分析问题及解决问题的能力.重点难点重点难点重点:圆的一般方程及一般方程的特点难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程.复习与引入复习与引入圆的标准方程及特征是怎样的圆的标准方程及特征是怎样的?标准方程为标准方程为:(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2特征特征(1)(1)含有三个参数含有三个参数a,b,r,a,b,r,因此必须具备三个独因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆立条件才能确定一
2、个圆.(2)(2)从圆的标准方程可以直观地看出圆心从圆的标准方程可以直观地看出圆心(a,b)(a,b)和半和半径径r.r.求圆的标准方程常见方法有哪些求圆的标准方程常见方法有哪些?(1)(1)定义法定义法;(2);(2)待定系数法待定系数法.新课开始新课开始展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得:X2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.(1)若设D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,(1)式可写成X2+y2+Dx+Ey+F=0,即任何一个圆的方程都可以写成X2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.问题问题 是不是每一个形如是不是每一个形如X X2 2+y+y2 2+D
3、x+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的的方程表示的曲线都是圆方程表示的曲线都是圆?可将方程配方得可将方程配方得小结小结1.1.圆的一般方程圆的一般方程:X X2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0).-4F0).2.2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系圆的一般方程与圆的标准方程的关系:(1)(1)(2)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突而一般方程突出了方程形式上的特点出了方程形式上的特点.3.3.圆的标准方程与二元二次方程圆的标准方程与二元二次方
4、程AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的关系的关系:(1)A=C(1)A=C0,(2)B=0,(3)0,(2)B=0,(3)D D2 2+E+E2 2-4AF0-4AF0时时,二元二次方程才表示圆的一般方程二元二次方程才表示圆的一般方程.4.4.圆的一般方程的特点圆的一般方程的特点:(1)x(1)x2 2和和y y2 2的系数相同且不等于的系数相同且不等于0.0.(2)(2)没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项,因此只要求出了因此只要求出了D,E,FD,E,F就求出了圆的一般方程就求出了圆的一般方程.例题讲解例题讲解例例1 (1)A=C0
5、1 (1)A=C0是方程是方程A AX X2 2+Cy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0表示圆的表示圆的()条件条件A.A.充分不必要充分不必要 B.B.必要不充分必要不充分 C.C.充要充要 D.D.既不充既不充分也不必要分也不必要.(2)(2)方程方程x x2 2+y+y2 2+4mx-2y+5m=0+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是表示圆的充要条件是()BB例例例例2 2 2 2 求经过三点求经过三点求经过三点求经过三点O(0,0),MO(0,0),MO(0,0),MO(0,0),M1 1 1 1(1,1),M(1,1),M(1,1),M(1,1),M2 2 2
6、 2(4,2)(4,2)(4,2)(4,2)的圆的方的圆的方的圆的方的圆的方程程程程,并求这个圆的半径和圆心坐标并求这个圆的半径和圆心坐标并求这个圆的半径和圆心坐标并求这个圆的半径和圆心坐标.解解:设所求的圆的方程为设所求的圆的方程为x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0根据所给条件用待定系数法可得方程根据所给条件用待定系数法可得方程:F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解这个方程组,得F=0,D=-8,E=6.于是得到所求圆的方程 x x2 2+y+y2 2-8x+6y=0-8x+6y=0 圆心坐标是(4,-3),半径r=例例例例3 3 3 3 求经过
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 4.1 圆的一般方程1 一般方程
限制150内