项分布与Poisson分布.ppt
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1、第六章第六章二项分布二项分布 与与PoissonPoisson分布分布离散型随机变量概率分布:二项分布、累积二项分布、超几何分布、负二项分布和泊松分布。最常用的概率分布,即二项分布项分布和泊泊松分布松分布二项分布与二项分布与PoissonPoisson分布及其分布及其应用应用 三种重要分布:正态分布三种重要分布:正态分布 二项分布二项分布 Poisson分布分布二 项 分 布 定义:在n次独立实验中,每次有两个对立的结果(如阳性或阴性,生存或死亡),其中某种阳性或阴性发生数X所服从的概率分布称为二项分布(binomial distrbution)。成成败型试验败型试验:成功次数的概率分布呈二项
2、分布.故,构成Bernoulli Test序列中的n次试验中,事件A出现的次数的概率分布为:P(X=k)=(kn)k(1-)n-k其中k=0,1,n。上式是二项式+(1-)n 展开式的各项,所以此分布为二项分布。n、是二个参数。是二个参数。若一个随机变量若一个随机变量X,X,其取值是其取值是0 0,1 1,n n。则相应取值概率为:则相应取值概率为:P(X=k)=(kn)k(1-)n-k 所以,X X服从以服从以n、为参数的为参数的二项分布。记为:X XB(B(n、).).二项分布的均数与方差二项分布的均数与方差若若X XB(nB(n、),则则 X X的均数的均数 x x=n n X X的方差
3、的方差 2 2x x=n n(1-)(1-)X X的标准差的标准差 x x=n n(1-)(1-)例:已知例:已知=0.6 3=0.6 3只鼠中死亡鼠数只鼠中死亡鼠数X X的的 总体均数总体均数 x x=n n=3=3 0.6=1.8(0.6=1.8(只只)总体方差总体方差 2 2x x=n n(1-)=3(1-)=3 0.6(1-0.6)=0.72(0.6(1-0.6)=0.72(只只)总体标准差总体标准差 x x=n n(1-)(1-)=3 3 0.6(1-0.6)0.6(1-0.6)=0.72=0.85(0.72=0.85(只只)条件:条件:(1)(1)总总体体中中各各观观察察单单位位具
4、具有有互互相相对对立立的的一一种结果种结果(“(“成功成功”或或“失败失败”)”)(2)(2)已已知知发发生生某某一一结结果果的的概概率率为为,则则对对立立结结果果的的概概率率为为1-1-。出出现现“成成功功”的的概概率率p对对每每一一次次试试验验是是相相同同的的,“失失败败”的概率的概率q也不变,且也不变,且p+ql。(3)(3)n个观察单位的观察结果相互独立,个观察单位的观察结果相互独立,即每个观察单位结果不会影响其他观察即每个观察单位结果不会影响其他观察单位的结果单位的结果 例例题题例:用淋菌培养方法,检查患者是否患有淋病。对于淋病患者,若用该方法检查一次的检出率为0.8,问:1)重复检
5、查3次,检查结果均为阴性的概率是多少?P=(1-0.8)3=0.0082)重复检查3次,检查结果中最少是阳性的概率是多少?P=1-(1-0.8)3=0.9923)检查4个患者,每人检查一次,第一个患者和第二个患者为阳性且其他均为阴性的概率是多少?P=0.820.22=0.0256如果研究背景满足下列条件如果研究背景满足下列条件:1)1)每每次次试试验验的的可可能能结结果果(Outcome)(Outcome)仅仅为为两两种种(视视为为成成功功或或失失败,在上例中阳性或阴性败,在上例中阳性或阴性)。2)2)定定义义试试验验中中其其中中一一个个可可能能的的结结果果成成功功,另另一一种种可可能能的的结
6、结果果为为失失败败(在在上上例例中中把把检检查查结结果果为为阳阳性性可可视视为为成成功功,检检查查结果为阴性为失败结果为阴性为失败)。3)3)每每次次试试验验的的条条件件相相同同。每每次次试试验验成成功功的的概概率率为为,失失败败的的概概率率为为1-(1-(在在上上例例中中把把检检出出阳阳性性的的概概率率为为0.80.8,检检查阴性的概率查阴性的概率1-1-为为=0.2)=0.2)4)4)试验次数为试验次数为n(n(上例中上例中n=4)n=4)。则在n次试验中,有X次成功的概率(在上例中,4个患者检查,即:n=4;有x个患者为阳性的)为:并记为XB(n,)二项分布图形平均发生率P的均数和标准差
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- 分布 Poisson
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