《2.2.1等差数列》课件.ppt
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1、等差数列同学们好复习导入请看以下几例:1)4,5,6,7,8,9,10,2)3,0,-3,-6,-9,-12,3)1/10,2/10,3/10,4/10,5/104)3,3,3,3,3,3,3,你还记得吗?|数列的定义|给出数列的两种方法 等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。返返回回等差数列的公差 公差d1.an-an-1=d (n2)(数学表达式)3.d的范围 dR2.常数如2,3,5,9,11就不是等差数列问题问题一一:在如下的两个数之间,插入在如下的两个数之间,
2、插入一个什么数后这三个数就会成为一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:一个等差数列:(1 1)2 2,4 4;(2 2)-8-8,0 0;(3 3)a a,b b等差中项的等差中项的相关知识相关知识 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。例例:已知三个数已知三个数2,x,98成等差数列,求成等差数列,求x问问题题二二?等等差差数数列列的的通通项项公公式式如果等差数列an的首项是a,公差是d,那么根据等差数列的定义得到:a2-a1=da2=a1+d由此得到 an=a1+(n-1)d返返回回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3
3、-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d(题型二)求首项a1例例2:已知等差数列已知等差数列an中,中,a20=49,d=3,求首项求首项a1解:由解:由a20=a1+(201)(3)得得a1=8练习练习2:a4=15 d=3 则则a1=_6a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)例3:判断400是不是等差数列5,9,13,的项?如果是,是第几项?解:解:a1=5,d=4,an=5+(n1)(4),假设假设-400是该等差数列中的第是该等差数列中的第n项,项,则则 400=5+(n1)(4)所以所以400不是这个数列的项不是这个数列的项解之
4、得解之得 n=(不是正整数)(不是正整数)4399a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)(题型三)求项数n 练习练习3:100是不是等差数列是不是等差数列2,9,16,的项?如果是,是第的项?如果是,是第几项?几项?如果不是,说明理由如果不是,说明理由.a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)(题型四)求公差d例4:一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d及中间各级的宽度。分析:用分析:用an表示梯子自上而下表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。各级宽度所成的等差数列。解:由题意
5、知解:由题意知 a1=33,a12=110,n=12 由由 an=a1+(n-1)d 得得 110=33+(12-1)d 解得解得 d=7从而可求出从而可求出 a2=33+7=40 (cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)。a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)33110总结:总结:在在 an=a1+(n1)d,nN*中,有中,有an,a1,n,d 四个量四个量,已知其中任意已知其中任意3个量即可求出第四个量。个量即可求出第四个量。那么如果已知一个等差数列的任意两项,能否求出那么如果已知一个等差数列的任意两项,能否求出an呢呢?a an n=a=a1
6、 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)例例5:在等差数列:在等差数列an中已知中已知a3=10,a9=28,求求a1、d及及an (题型五)综合an=4+(n1)3=3n+1 得得 a3=a1+2d=10 a1=4 a9=a1+8d=28 d=3a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)解法解法1:由:由an=a1+(n1)d猜想:任意两项猜想:任意两项an和和am(nm)之间的关系:之间的关系:证明证明:am=a1+(m1)d a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(nN N*)an=a1+(n1)d a1=am-(m1)d=am-(m1)d
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