第1章行列式1.4行列式的展开.ppt
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1、1.4 行列式按行(列)展开在在 n 阶阶元素元素元素元素一、一、余子式余子式余下来的余下来的把把元素元素称为称为的的的的代数代数余子式余子式第第 j 列列为元素为元素为元素为元素所在的所在的第第 i 行行、阶行列式阶行列式的的余子式余子式元素元素的的的的余子式余子式余子式余子式去掉后去掉后,行列式中,行列式中,行列式的行列式的行列式的行列式的每个元素每个元素每个元素每个元素当当当当特别特别特别特别都有一个都有一个都有一个都有一个余子式余子式余子式余子式元素元素元素元素 a a12121212的的的的余子式余子式余子式余子式元素元素元素元素 a a44444444的的的的余子式余子式余子式余子
2、式因为因为因为因为一个元素一个元素一个元素一个元素它的余子式它的余子式它的余子式它的余子式的的的的值值值值所以所以所以所以该元素该元素该元素该元素的值的值的值的值改变改变改变改变后,后,后,后,一定一定一定一定不会改变不会改变不会改变不会改变代数代数代数代数余子式余子式余子式余子式 的的的的值值值值一定一定一定一定不会改变不会改变不会改变不会改变不在不在不在不在它的余子式内它的余子式内它的余子式内它的余子式内,为为为为偶数偶数偶数偶数时时时时和和和和代数余子式代数余子式代数余子式代数余子式.定理定理定理定理3 3 3 3那末那末那末那末第第第第i i行行行行中中中中如果行列式的如果行列式的如果
3、行列式的如果行列式的只有元素只有元素只有元素只有元素不不不不等于等于等于等于零零零零,乘以乘以乘以乘以 它的它的它的它的代数余子式代数余子式代数余子式代数余子式,即即即即这行列式这行列式这行列式这行列式等于等于等于等于例如例如例如例如特殊情况:特殊情况:特殊情况:特殊情况:第第第第1 1行行行行中中中中只有元素只有元素只有元素只有元素不不不不等于等于等于等于零零零零,例例例例1 1 1 1 计算行列式计算行列式计算行列式计算行列式例例22828页页页页7 7(2 2)计算计算解解第第第第n n行减去第行减去第行减去第行减去第n-1n-1行行行行第第第第n-1n-1行减去第行减去第行减去第行减去
4、第n-2n-2行行行行第第第第4 4行减去第行减去第行减去第行减去第3 3行行行行第第第第3 3行减去第行减去第行减去第行减去第2 2行行行行第第第第2 2行减去第行减去第行减去第行减去第1 1行行行行其中其中2828页页7 7(3 3)计算计算解解例例例例5 5 5 5 范德蒙范德蒙范德蒙范德蒙 行列式行列式行列式行列式证明证明证明证明 略略略略下面计算下面计算下面计算下面计算4 4 4 4阶阶阶阶 范德蒙范德蒙范德蒙范德蒙行列式行列式行列式行列式第第第第4 4 行行行行减去减去减去减去倍倍倍倍第第第第3 3 行的行的行的行的第第第第3 3 行行行行减去减去减去减去倍倍倍倍第第第第2 2行的
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