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1、备课资料抛体理论在体育中的应用抛体理论在体育运动中有重要应用,用来定量描述初速度、初始角度以及初始高度对运 动成绩的影响,并寻找它们之间的最正确组合.1)基本方程不失一般性,在此不考虑空气阻力以及转动引起的影响,运动是二维的,如下图.设初速 率为V0,初始角为a.于是匕.=v0 cosa=vosma-gtX = vtcosa.12Y = vQtsma gt铅球落地点比出手点低Ah, 掷距离s.(2)滑步推铅球将y=_ Ah代入方程组,可解出铅球飞行时间T以及投s - v0Tcosa1 9- M = v0T sincr- - gT22gA/zVq sin2 a2gA/zVq sin2 a所以 t
2、= %,始。J说 sin=。+ 2gA/z gVo sin 2。八 s= -(1+2g由此可见,影响投掷远度的物理量有vo、a和Ah.增加初速率是提高成绩的关键,增加出手高度、选取合适出手角度也能提高投掷成绩.跳远跳高由式可知,出手角的最正确值在0。与45。之间,其值可通过微分求极值而找到.对于滑 步推铅球,V。与a要用三个独立变量:w球出手瞬时的水平助跑速度)、V2推铅球速度 和0推力角)来表示:vo=小v; + ; + 2%匕cos夕.V2a=arcsin( sin0)将式和代入式得到(V|+V2COSO)(1 + J1+ 乎h )g v2 sin 假设VI、V2和Ah保持不变,将上式对。
3、微分求极值,经过数值计算可找到最正确推力角 以及相应的最正确出手角,将世界优秀运动员的投球速率代入,并取Ah=2.()()m,可算出最 ds正确出手角在37。左右,理论计算与实践相符.假设令Ah=O,由 =0d6可得一组最正确角度近似而又简便实用的计算公式:J v? + V,9opt=arcsin aopt=arcsin(V2/v i)sin0opt.(3)急行跳高设Hi为离地瞬间身体重心距地面的高度,比为重心腾空的最大高度,AH为横杆到身 体重心最高点的距离,那么跳高成绩为H=H1+H2-AH.,. Vm sin2 asin2 0由式与式可解出H2=2g2gVo sin2 aH=H1+-2g
4、由此可见,跳高运动员应努力做到:离地前瞬间要充分伸腿和躯干,尽可能提升重心.跳高运动员宜挑选腿长的人.提高蹬地起跳速度v2.起跳角0-90 ,腾起角a70 80 .良好的过杆动作,使重心尽量靠近横杆,俯卧式和背越式过杆动作身体重心较低,靠近横 杆甚至低于横杆.14)立定投篮现在用抛体理论来寻找投篮的最正确出手角度,选取出手时球心为坐标原点,建立坐标 系Oxy,如图.设篮圈中心坐标为IX, Y),利用方程得到:X = vtcosaTZ . 1 ?Y = v)tsma g 广oX2消去 t,那么 Y=Xtana- (l+tan2a)2点aX2SX2移项整理得:tan2a-Xtana+ =02疗2叫
5、解之得:tana= 1 1-gX V解之得:tana= 1 1-gX V驾(丫 +将X、Y和V0的数值代入上式可计算出两个出手角度,现以罚球投篮为例,X=4.60m,设出 手高度Hi=2 m,那么Y=1.05 m,出手速度vo=8 m/s,那么可得ai=63.73 ,(12=39.13 ,这 是将篮球视为质点计算出来的,事实上是一个直径d=24.6cm的球,欲使篮球顺利进入直径 D=45cm的篮圈,入圈角0不能太小.由几何图形可知,仅当D.cos (90 -p) Nd才能入圈, 即必须满足45sin花246 p33.14 .由此可见,出手角度是受入圈角所制约的,为了找出对应关系,可由方程2)消去t获得篮球轨迹方程:y=xtana 篮球轨迹方程:y=xtana 2 seca其斜率为: 二tana-笄 sec2adxVq令x=X,那么虫二-tan。dx联立求解得 tanp=sec2a-tanavo经计算:当ai=63.73 , 0尸57.50 ;当 a2=39.13 , p2= 19.65 .由此可见,为了满足险33.14。,最正确出手角度应为63.73。,
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