19.4 综合与实践--多边形的镶嵌.ppt
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1、19.4 19.4 综合与实践综合与实践 多边形的镶嵌多边形的镶嵌自主自主学习学习沪沪 科科 版版太太 湖湖 三三 中中 李李 光光 耀耀自主学习自主学习好漂亮的地板好漂亮的地板!这是怎么铺设的这是怎么铺设的?一点空隙也没有一点空隙也没有.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,这叫做盖,这叫做平面镶嵌平面镶嵌,镶嵌也叫,镶嵌也叫密铺密铺.注意:注意:各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙无缝隙,也,也不重叠不重叠.定义:定义:合作探究合作探究活动活动1 1:探究用相同的正多边形铺设地面:探究用相同的正多边形铺设地面正三角形的平面镶嵌正三
2、角形的平面镶嵌6060606060606个正三角形可以镶嵌个正三角形可以镶嵌正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌904个正方形可以镶嵌个正方形可以镶嵌正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 3个正六边形个正六边形可以镶嵌可以镶嵌1231+2+3=?用边长相同的用边长相同的正五边形正五边形能能否镶嵌?否镶嵌?为什么边长相等的为什么边长相等的正正五边形五边形不能镶嵌,而不能镶嵌,而边长相等的边长相等的正六边形正六边形能镶嵌?能镶嵌?图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能能否
3、平能否平面镶嵌面镶嵌90一个内一个内角度数角度数10860120要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域,要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域,需使得需使得拼接点拼接点处处的所有内角之和等于的所有内角之和等于360还有还有其它其它正多边形能镶嵌吗?正多边形能镶嵌吗?还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?。k(n-2)180n=360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 k k 个正个正 n n 边形的角,则有边形的角,则有 k 为正整数,为正整数,n 为大于等于为大于等于 3 的正整数的正整数解为
4、解为在正多边形里,正三角形的每个内角都是在正多边形里,正三角形的每个内角都是60,需要,需要六六个正三角形个正三角形 正四边形的每个内角都是正四边形的每个内角都是90,需要,需要四四个正四边形个正四边形 正六边形的每个内角都是正六边形的每个内角都是120,需要,需要三三个正六边形个正六边形这三种多边形的一个内角的倍数都是这三种多边形的一个内角的倍数都是360,而其他的正多边形的每个内,而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是角的倍数都不是360,所以说:在正多边形里只有正三角形、正四,所以说:在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌,而其他的正多边形不可镶嵌。边形、正六边形可以镶嵌,
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